1、2.3.1高二数学选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程学习目标1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.能根据方程组解的个数判断两条直线的位置关系. 3.核心素养：数学运算、直观想象、逻辑推理. 直线的方程就是直线上每一点坐标满足的一个关系式yxlP(x,y)2.301xy 已知直线1 5(1)点（， ）在直线上吗？2 7(2)点（ ， ）在直线上吗？3 8(3)点（ ， ）在直线上吗？一、探究新知?,0 : 0: 22221111的坐标如何求这两条直线交点相交已知两条直线CyBxAlCyBxAl2.思考:两条直线的交点坐标是下列方程组的解两条直线的交点坐标是下列方程组的解111
2、22200A xB yCA xB yC3.两条直线的交点几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点A直线直线l点点A在直线在直线l上上直线直线l1与与l2的交点是的交点是A( , )A a b:0lAxByC:0lAaBbCA A的坐标满足方程的坐标满足方程A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解11122200AxB yCA xB yC求下列两条直线的交点： l1：3x+4y2=0； l2：2x+y+2=0.解:解方程组l1与l2的交点是M(- 2，2)xyM-220l1l2二、巩固新知1.例1：3420220 xyxy22xy得 求经过原点且经过以下两条直线的交点的 直线方程: l
3、1：3x+4y-2=0，l2：2x+y+2=0.设经过原点的直线方程为y=k x把（-2，2）代入方程，得k= -1，所求方程为 y= -x 即 x+y=02.变式：解:解方程组l1与l2的交点是M(- 2，2)3420220 xyxy22xy 得?0)22(243 ,图形有何特点表示什么图形方程变化时当yxyx=0时时,方程为方程为3x+4y-2=0 xy=1时时,方程为方程为5x+5y=0l2=-1时时,方程为方程为x+3y-4=00l1l3上式可化为：(3+2)x+(4+)y+2-2=0发现:此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0 交点的直线集合(直线束).3.探究：
4、4. 求经过原点且经过以下两条直线的交点的 直线方程: l1：3x+4y-2=0，l2：2x+y+2=0. 342(22)0 xyxy设所求的直为:线方解程 3 0402(2002)0=1因所求的直线过原点（0，0),代入得解得=1 3421(22)0 x+y=0 xyxy 将代入得得所求的直线方程为求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐 标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0(为任意常数)表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）.证明:联立方程oxy(1, - 1)M代入:3x+2y1+(2x3y5)= 0得 0+0=0M点在直线上 结论:A1x+B1y+C1+(
5、A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程.M（1，- 1）即即5.例2:32102350 xyxy 11xy 得,6:,;4y60,4,6,3560,356610,0,.43561.,6:60ABABxykxl yykxxxkykxxxykxxkkklyx 解 设由得由得解得的方程为即12:460;:3560,0,.ABABllxylxyxxxxl已知过原点的直线 与两直线的交点的横坐标分别为且求直线 的方程6.例3:000012000000,(,),460,366.60.3560.23:23A x yBxyAlBlxyxyxxyy
6、 设则由 在 上在 上解得另12:460;:3560,0,.ABABllxylxyxxxxl已知过原点的直线 与两直线的交点的横坐标分别为且求直线 的方程6.例3:12121212,l ll lll ll相交唯一解直线重合平行解方程组 无穷多解无解方程组解的情况与方程组所表示两条直线的位置关系有何对应关系？7.思考:判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标01086: 0543: )3( 026:043: )2(01033: 0: ) 1 (212121yxlyxlyxlyxlyxlyxl无公共点,平行重合8.练习:5 5(3 3M，）相交解解:解方程组解方程组x+2y1=0，2xy
7、7=0得得x=3y= 1这两条直线的交点坐标为这两条直线的交点坐标为（3，-1）又又直线直线x+3y5=0的斜率是的斜率是1/3所求直线的斜率是所求直线的斜率是3所求直线方程为所求直线方程为y+1=3(x3)即即 3xy10=0求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程.9.例4:另解：所求直线在直线系所求直线在直线系2xy7+(x+2y1)=0中中经整理经整理,可得可得(2+)x+(21)y7=0 =32+21因此，所求直线方程为因此，所求直线方程为3xy10=0求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程
8、.9.例4:解得解得 =171551323305,207537,.3100,55733,5.:5xxyxyylxyyxyx 交点为与直线平行解所求程为即方233020310.xyxyxyl 求经过两直线和的交点且与直线平行的直线 的方程10.变式:23320,23230.310,232311,3111551:260.lxyxyxylxylxy 设直线 的方程为变形为直线 与直线平行解得则直线 的方程为解233020310.xyxyxyl 求经过两直线和的交点且与直线平行的直线 的方程10.变式:0)2(42yxyx所以直线的方程为：解: (1) 设经过二直线交点的直线方程为：042 yx4求过
9、两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。 (1)过点(2,1)0)24()2()1 (yx0)24(1 )2(2)1 (11.变式:0)24()2()1 (yx21k14321求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。 (2)和直线3x-4y+5=0垂直24(2)0 xyxy解: (2) 设经过二直线交点的直线方程为：11所以直线的方程为：0634 yx11.变式:0)24()2()1 (yx21k221求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。 (3)和直线2x-y+6=0平行0)2(42yxyx解: (3) 设经过二直线交点的直线方程为：1所以直线的方程为：022 yx11.变式:1.两条直线的交点坐标三、课堂小结作业: 课本P79 习题2.3 2 题 11122200A xB yCA xB yC过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=02.
