1、高二数学选择性必修第一册高二数学选择性必修第一册 第二章：直线和圆的方程第二章：直线和圆的方程 2.3.2 2.3.2 ：两点间的距离公式两点间的距离公式 主主 备备 人：李月成人：李月成议课时间：议课时间：2021.10.9上课时间：上课时间：2021.9.26 一、学习目标（一、学习目标（1分钟）分钟）1.探索并掌握平面上两点间的距离公式.2.会用两点间的距离公式解决有关距离的问题. 3.体会坐标法解决平面几何的过程和步骤.二、问题导学（二、问题导学（3分钟）分钟）已知平面上两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)如何求P1、P2间的距离| P1P2|？xyo oP P1 1P P2 2
2、1.两点间的距离公式三、点拨精讲三、点拨精讲(28(28分钟分钟) )由此得出两点间的距离）（的坐标得、由点12122121,yyxxPPPP21221221)()(|yyxxPP21221221)()(|yyxxPPxyo oP P1 1P P2 2(2)当P1P2平行于x轴时， 特别地，（1）点P(x，y)与坐标原点的距离是 22|yxOP(3)当P1P2平行于y轴时， |P1P2|x2x1|； |P1P2|y2y1|. 由图可知 |MP1|=|x2-x1|, |MP2|=|y2-y1|,在RTABC中 |P1P2|2=|MP1|2+ |MP2|2 所以|P1P2|2=(x2-x1)2+(
3、y2-y1)2则思考:你能利用P1(x1,y1)和P2(x2,y2)构造直角三角形,再用勾股定理推导两点间的距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？21221221)()(|yyxxPPxyo oP P1 1P P2 21、求下列两点间的距离、求下列两点间的距离(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)13)11()52(| )4(102)20()06(| )3(3)41()00(| )2(8)00()62(| )1(22222222 MNPQCDAB解解：练习的值.|PA|并求|,PB
4、|PA|使得在x轴上求一点P,),7B(2,1,2),已知点A( 例3x,0)解：设P点的坐标为(22)20() 11 (|)0 , 1 (122PAPx解得：114)70()2(|52)20() 1(|222222xxxPBxxxPA11452|22xxxxPBPA求在y轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标； 练习22(0, )135(12)0(0,0)(0,24)bb解：设所求点的坐标为由题意可得：解得：b或24所求点的坐标为或例2.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)分析：分析：首先要建立适当的平面直角坐标系，
5、首先要建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量，然后进行代数运算，用坐标表示有关的量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果翻译成几何关系。最后把代数运算的结果翻译成几何关系。证明证明: :以以A A为原点为原点,AB,AB为为x x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系. .则四个顶点坐标分别为则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)所以所以|AB|AB|2 2=a=a2 2,|AC|,|AC|2 2=(a+b)=(a+b)2 2+c+c2 2, ,|BD|BD|2 2=(b-a)=(b-a)2 2+c
6、+c2 2,|AD|,|AD|2 2=b=b2 2+c+c2 2, ,所以所以|AC|AC|2 2+ +|BD|BD|2 2=2(a=2(a2 2+ +b b2 2+c+c2 2),|AB|),|AB|2 2+ +|AD|AD|2 2= =a a2 2+ +b b2 2+c+c2 2, ,故故|AC|AC|2 2+ +|BD|BD|2 2=2(=2(|AB|AB|2 2+ +|AD|AD|2 2) )即平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和即平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和第一步第一步: :建立坐建立坐标系，用坐标表标系，用坐标表示有关的量。示有关的量。第二步第二步:
7、 :进行有进行有关代数运算关代数运算第三步第三步: :把代数把代数运算结果翻译成运算结果翻译成几何关系。几何关系。第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系. .归纳归纳坐标法解决平面几何问题的步骤：坐标法解决平面几何问题的步骤：四、课堂小结（四、课堂小结（1 1分钟）分钟）1 1、两点间距离公式、两点间距离公式2 2、坐标法解决平面几何问题的步骤、坐标法解决平面几何问题的步骤第一步第一步: :建立坐标系，用坐标表示有关的量建
8、立坐标系，用坐标表示有关的量。第二步第二步: :进行有关代数运算进行有关代数运算第三步第三步: :把代数运算结果翻译成几何关系。把代数运算结果翻译成几何关系。21221221)()(|yyxxPP22|yxOP特别地，点特别地，点P(xP(x，y)y)与坐标原点的距离是与坐标原点的距离是 五、当堂检测（五、当堂检测（15分钟）分钟）1.1.求下列两点间的距离求下列两点间的距离），（，）（02B06A1），（，）（10D40C2），（，）（20M06P3），（，）（15N12M42.已知已知A（a，-5）与）与B（0，10）两点间的距离为）两点间的距离为17，求求a的值。的值。3.3.用坐标法：
9、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等用坐标法：证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. .所求得证由上可见：由题意可得：各点坐标为角坐标系及三角形证明：如图：做平面直|CM|BM|AM|2)0()0(|CM|2)()0(|BM|2)0()(|AM|),(M),b, 0(B),0 ,(A),0 , 0(C,22222222222222222222bababbaaaABCbabababayxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)b,a(224.4.已知四边形已知四边形ABCDABCD各顶点的坐标分别为各顶点的坐标分别为A A( (7,0)7,0)，B B(2(2，3)3)，C C(5,6)(5,6)，D D( (4,9)4,9)，判断这个四边形是哪种四边形，判断这个四边形是哪种四边形
