1、圆的标准方程古朗月行 唐 李白小时不识月，呼作白玉盘。又疑瑶台镜，飞在青云端。月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写 在之前的直线的学习中，我们把直线放入坐标系中，使它们与二元一次方程建立了一一对应关系，从而可以从代数的角度对几何图形直线进行研究。 从今天开始，我们将类比直线的研究方法，对圆进行研究。直线和圆都是常见特殊简单的几何图形问题1：已知点 C(1,1),M(x , y)(1)求|MC|(2)若|MC|2，满足条件的点M的轨迹 是什么？(3)若C(a,b)，|MC|=r,满足条件的点M的 轨迹是什么？xyOCM( (x, ,y) )222
2、)()(rbyax圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：222ryx标准方程标准方程思想方法：从一般到特殊圆的标准方程巩固练习说出下列方程所表示的圆心,半径辨析下列方程是否能表示圆1635522)()(yx圆的方程有什么特点？(1)有两个变量x,y与某个实数差的平方；(2)含x,y平方式的系数都为1；(3)方程右边是某个实数的平方，即为正数；应用举例例1写出圆心为A (2，3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(1,-7)，M2(5,-7), M3(5,9)与圆A的关系.解:圆心为A(2,-3),半径为5的圆的标准方程是 (x-2)2+(y+3)2=25. 把点M1(1
3、,-7)的坐标代入方程左边， 得(1-2)2+(-7+3)2=17,左右两边不等， 点M1的坐标不满足圆的方程，所以点M1不在这个上. 把点M2(5,-7)的坐标代入方程左边， 得(5-2)2+(-7+3)2=25,左右两边相等， 点M2的坐标满足圆的方程，所以点M2在这个圆上 把点M3(5,9)的坐标代入方程左边， 得(5-2)2+(9+3)2=153,左右两边不等， 点M3的坐标不满足圆的方程，所以点M3不在这个圆上例2：ABC的三个顶点的坐标是A(4，0)， B(0，2)，C(0，0). 求它的外接圆的标准方程.法一：待定系数法法二：几何法方程的思想方程的思想解：设所求圆的方程为：222
4、)()(rbyax因为A(4,0),B (0,2),C(0,0)都在圆上22222222224rbarbarba)()(解得5122rba51222)()(yx所以圆的方程为由题可知ABC为RT 圆心为斜边AB中点(2,1)直径2r=|AB|=5251222)()(yx所以圆的方程为数形结合数形结合变式1：已知 C经过O(0,0)与A(4,0),且圆 心C在直线l：2x+y50上，求 C的标准方程.变式2：已知 C经过点O(0,0),且圆心C在 直线l：2x+y50上，当圆的半 径长最小时，求 C的标准方程小结：二.思想方法：1.圆的标准方程2. 从一般到特殊，从特殊到一般一.知识层面：1. 类比(1). 确定圆的关键是：1.圆心；2半径(2).圆的标准方程特征：3. 方程的思想数形结合数形结合本节课结束，再见
