1、例1一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线先将圆的方程化为标准方程O1: x2+y2+6x+5=0，(x+3)2+y2=4,O2: x2+y2-6x-91=0，(x-3)2+y2=100,xyO1O2设动圆圆心为P（x，y），半径为RP|O1P|=R+2|O2P|=10-R|O1P|+|O2P|=12|O1O2|c3，a6，b2=27x236 + =1y227焦点为(-3,0),(3,0)，长轴长为12的椭圆例2.已知椭圆C：1162522yx内有一点M(2，3)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上的
2、一点，求：(1)|PM|PF1|的最大值与最小值；(2)|PM|PF1|的最大值与最小值xyOF1F2MP由三边不等关系，当PM、PF1共线时，|PM|PF1|取最大为|MF1|，P|PM|PF1|=(|PF1|PM|)所以|PM|PF1|的最小值即是求|PF1|PM|最大值.(2)|PM|PF1|=2a|PM|PF2|=10|PM|PF2|PM|PF2|的最大值为 ，最小值为(|PM|PF1|)max已知点A(1，1)，F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，求|PF1|PA|的最小值和最大值设椭圆的右焦点为F2，则F2(2，0)|PF1|PA|2a|PF2|PA|2a(|PF2|PA|)|
3、PF1|PA|2a|PF2|PA|xyOF1F2设此椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b1，ba所以椭圆的标准方程是对于焦点不清楚的要分两种情况；对于焦点不清楚的要分两种情况；两端点的距离代表的是什么？两端点的距离代表的是什么？ (2).在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6,求椭圆的标准方程.OxyFA1A2如图所示，A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|c，|A1A2|2b，cb3，a2b2c218，(3)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆C的标准方程为_OxyF1F2
4、bca+ca-c最大值：a+c 最小值：a-c必须将椭圆方程化为标准形式，才能正确找出a,b,并求出c可以求e2,再开方，依据离心率的范围确定 x2 1y214c2a2e2=3283832338232112222或或等于，则实数的离心率为若椭圆.)().(DCBAmmyx分焦点在不同的轴上进行讨论， 若焦点在x轴上，则0m2，若焦点在y轴上，则m2，354152321113222.)(,)(:)(DCBAABBAyaxCx，则该椭圆的离心率为两点，且的直线交椭圆于，过右焦点作垂直于轴轴上的椭圆已知焦点在a0OxyF1F2ABx=c,y=b2aAB =2b2a=1a=2,c=3653353336
5、3323331,:2:142121222221或或或或的离心率为为直角三角形，则椭圆且是椭圆上的点，的两个焦点，是椭圆设.,)(DCBAFPFPFPFPbyaxFFOxyF1F2PP2221121220122601521222221,.,.,.,.)()(,)(DCBAePFFPbyaxFF的取值范围是，则椭圆离心率使得为椭圆上一点，的两个焦点，若存在点是椭圆已知ab0OxyPB2F1F2F1B2F2F1PF2OB2F2bcacasin3008632134522.)(.DCBAFPOPPyxFO的最大值为则为椭圆上的任意一点，的中心和左焦点，点分别为椭圆和点若点例由题意得F(1，0)，设点P(
6、x0，y0)， OPFP=x0(x0+1)+y02y02=3(1 )x024(2 x0 2)OPFP= (x0+2)2+214当x0=2时，OPFP取得最大值为6当P，Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大.OxyFBMN设M(x1,y1),N(x2,y2),a2x12y12b2+ =1,y22b2x22a2+ =1y1-y2x1-x2y1+y2x1+x2=-a2b2x1+x2=4，y1+y2=-2，a2=2bc=b2+c2b=c,a+c=4+2a=4OxyFENME点为椭圆的右焦点，|MF|ME|=6,则|MF|=6|ME|,|MF|MN|=6(|ME|MN|)当M,E,N三点共线时，|ME|MN|最大值为1，|MF|MN|最小值为5例6. 点 M(x, y) 与定点 F(4, 0) 的距离和它到直线 l: 距离的比是常数 求点 M 的轨迹.425x,54设 M 到 l 的距离为 d, 则|MF|d=45(x-4)2+y2| - x|25445=化简得 9x2+25y2=225,x225 + =1y29OxyFM定点是右焦点,定直线叫右准线, 比值是离心率.OxyFBA
