1、开学季PPT模板THIS TEMPLATE DESIGNED FOR FEI ER SHE JI演讲人：XXX 时间：20XX年XX月XX日3.1.1椭圆及其标准方程 北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱，中国空间站也迎来了第二个飞行乘组和首位女航天员。在神舟十三号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，航天员乘组从返回舱进入轨道舱。叶光富叶光富翟志刚翟志刚王亚平王亚平情景引入 神舟十三号号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭
2、圆 如果把细绳的两端拉开一段距如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点离，分别固定在图板的两点F1,F2.套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？画出的轨迹是什么曲线？ 笔尖移动过程中，绳长保笔尖移动过程中，绳长保持不变，笔尖到两个定点的持不变，笔尖到两个定点的距离的和等于距离的和等于常数常数。圆的定义：圆的定义：探究：探究：动手做数学实验，并用类比的数学思想探究动手做数学实验，并用类比的数学思想探究以上操作过程有哪些变与不变的量以上操作过程有哪些变与不变的量. 取一条定长的细绳，把它取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点的两端都固
3、定在图板的同一点F，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖尖，这时笔尖( (动点动点) )画出的轨画出的轨迹是一个圆迹是一个圆. .|M F1 |+| M F2 |=常数常数| F1 F2 | 笔尖移动过程中，绳长保笔尖移动过程中，绳长保持不变，笔尖到该定点的距持不变，笔尖到该定点的距离的和等于离的和等于常数常数。椭圆的定义：椭圆的定义：|M F |=常数常数探究新知1.椭圆的定义 我们把我们把平面内与平面内与两个定点两个定点F1,F2的的距离距离的和的和等于常数等于常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫作的点的轨迹叫作椭圆椭圆. 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做
4、椭圆的焦点焦点，两焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的间的距离叫做椭圆的焦距焦距 .|MF1|+|MF2|=2aMF1F2记焦距为记焦距为2c，椭圆上的，椭圆上的点点M与与F1, F2的距的距离离的的和和记为记为2a。(|F1F2|=2c, 2a2c0)（一）突出认知、建构概念（一）突出认知、建构概念当绳长当绳长等于等于两定点间两定点间距离，即距离，即2a=2c 时时,当绳长当绳长小于小于两定点两定点间距离，即间距离，即2a2c时，时，F1F2F1F2思考思考为什么要求为什么要求 22 ?ac 轨迹为线段轨迹为线段无轨迹无轨迹M（二）注重本质（二）注重本质 、理解概念、理解概念求曲线方程的步骤是什么
5、？求曲线方程的步骤是什么？(1)建建立适当的坐标系，立适当的坐标系，设设曲线上任意一点曲线上任意一点M的坐标为的坐标为(x, y); ;(2)找出找出限限制条件制条件p(M); ;(3)把坐标把坐标代代入限制条件入限制条件p(M) ，列出方程，列出方程f (x, y)=0; ; (4)化化简方程简方程 f (x, y)=0; ;(5)检检验验( (可以省略可以省略, ,如有特殊情况，适当说明如有特殊情况，适当说明).).建建 设设限限代代化化思考思考 结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？才能使椭圆的方程简单？（三）深化研究、构建
6、方程（三）深化研究、构建方程222)()(rbyaxxOyA(a,b)Mr222ryxxOyMr类比探究类比探究建立平面直角坐标系一般遵循的原则：建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁对称、简洁xOyM方案一方案一 探讨：探讨：建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系的方案方案二方案二xOyM1F2F2F1F（三）深化研究、构建方程（三）深化研究、构建方程 以以F1,F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的的垂直平分线为垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系) 0(222babca设, 0,2222cacaca所以即由椭圆定义可知由椭圆定义可知化化代代设
7、设 建建 F1F2xyM( x , y )设设 M( x，y )是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为，椭圆的焦距为2c，则有则有F1(-c，0),F2(c，0).- , 0c , 0c则：则：2222+-+= 2xcyx cyaO限限12| | 2MFMFa限限制条件为制条件为：22221 (0)xyabab两边同除以两边同除以 得得22ba222222bayaxb得，22222222()()2xcyxcyacxy根据椭圆的定义，设根据椭圆的定义，设M与与F1, F2的距离的和等于的距离的和等于2a.F1F2xyM( x , y )- , 0c , 0c（三）深化研究、构建方程（三）
8、深化研究、构建方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程 焦点在焦点在x轴上轴上) 0( 12222babyax1F2FxyO),(yxM 思考：思考：焦点在焦点在y轴上轴上的方程是什么？的方程是什么？Oxy),(yxM1F2F（三）深化研究、构建方程（三）深化研究、构建方程) 0( 12222babxay012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：aycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(2222Y Y型椭圆型椭圆X X型椭圆型椭圆), 0(), 0(21cFcF，)0()0(21，cFcF （三）深化研究、构建方程（三）深化研究、构建方程OxyM ( x , y
9、 )F1F2OxyM ( x , y )F2F1椭圆的标准方程的认识：椭圆的标准方程的认识：(1)“椭圆的标准方程椭圆的标准方程”是个是个专有名词专有名词，专指本节介绍的两个方，专指本节介绍的两个方程，方程形式是固定的程，方程形式是固定的;(3)椭圆的标准方程中三个参数椭圆的标准方程中三个参数a,b,c满足满足a2=b2+c2;(4)由椭圆的标准方程可以求出三个参数由椭圆的标准方程可以求出三个参数a,b,c的值的值.(2)椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上哪一个轴上, 即即“椭圆的焦点椭圆的焦点看分母，谁大在谁上看分母，谁
10、大在谁上”;小试牛刀1.椭圆 上一点P与焦点F1的距离等于6，那么点P与另一个焦点F2的距离是 .22110036xy2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=4,b=1,焦点在x轴上；(2)a=4,c= , 焦点在y轴上；(3)a+b=10, c= .152 522116xy22116yx22221136163616xyyx或14例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；3 5(, )2 2(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2)并且经过点 .192522yx161022xy定义法定义法典例分析
11、解: 因为|F1F2|=2c=6, 2a=10, 即c=3, a=5, 所以 b2=a2-c2=25-9=16.当焦点在y轴上时,得椭圆的标准方程 变式:1.已知椭圆的焦距是6, 椭圆上的点到两个焦点的距离的和等于10, 写出椭圆的标准方程.2222yxyx1.1.25162516当焦点在x轴上时,得椭圆的标准方程1;1;1616y y2525x x2 22 2解:),(),(00yxPyxM的坐标为点的坐标为设点002,则yxxy,4),(2200上在圆点 yxyxP) 1 (42020 yx) 1 (2,00代入方程把yyxx2214即xy.的轨迹是一个椭圆点M (x,y)相关点代入法例2
12、 如图,在圆x2+y2=4上任取一点P, 过点P作x轴的垂线段PD, D为垂足, 当点P在圆上运动时, 线段PD的中点M的轨迹是什么？xyoPMD典例分析, 4422 yx得 (x0,y0)xyO2211(4)9xy 化化简整理得简整理得22(8)36xy 1.1.ABC的顶点B,C的坐标分别为(0,0),(4,0), AB边上的中线的长为3,求顶点A的轨迹方程.( , )x y 解:设A的坐标为11( ,)x y,则AB的中点D的坐标为相关点代入法CABD( , )x y变式:AB边上的中线CD=3由中点坐标公式，得1122xyxy,OxyMAB例3.,94,).05(),05(,的轨迹方程
13、求点且它们的斜率之积是相交于点直线，的坐标分别为设点如图MMBMAMBA解:,),(由题意知的坐标为设点yxM(5),(5)55AMBMyykxkxxx ),5(9455xxyxy的轨迹方程为得点化简M,).5( 191002522xyx直接法( 5,0),(5,0).故点的轨迹是除去两点的椭圆M典例分析的轨迹是什么？点且它们的斜率的商是相交于点直线，的坐标分别为已知点MMBMAMBA, 2,).01 (),01(,解:,),(由题意知的坐标为设点yxM(1,0),(1,0)11AMBMyykxykxyxx ),0, 1(211yxxyxy直接法)0( , 03yx化简得, 3(.30)xM
14、点的轨迹是直线但不包含点，变式:22121212121 ,.10064(1),; (2).3xyFFPFPFFPFPFPF已知 ，是椭圆的两个焦点是椭圆上任意一点若求的面积求的最大值OxyPF1F2解:(1)10,8,6abc由椭圆的方程，得由余弦定理得中在,21PFF2221212122cos3FFPFPFPF PF122563PF PF1212121sin2F PFSPFPFFPF12563.2343263例4典例分析1264 3.3FPF故的面积为1212+20,=12PFPFFF由椭圆的定义，得22121212()3FFPFPFPF PF即22122203 PF PF即122121212121 ,.10064(1),; (2).3xyFFPFPFFPFPFPF已知 ，是椭圆的两个焦点是椭圆上任意一点若求的面积求的最大值OxyPF1F2解:例4典例分析12(2)20PFPF由题意知，21212PFPFPFPF22121()2PFPFPF PF即220()0210 .12=,PFPF当且仅当时“ ”成立12100.PFPF故的最大值是2.椭圆的标准方程当焦点在x轴上时22221 (0)xyabab当焦点在y轴上时222cba 1.椭圆的定义；)0( ,221caaPFPF3.轨迹方程的求法 定义法, 待定系数法, 相关点代入法, 直接法.22221 (0)yxabab课堂小结
