1、第三章圆锥曲线的方程第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.1椭圆及其标准方程 授课老师： 指导老师：高中数学 高二年级 选择性必修一 人教A版生生活活中中的的椭椭圆圆课题引入讲课人：邢启强3天宫天宫3号飞船运行轨迹号飞船运行轨迹讲课人：邢启强41、到定点距离等于定长的轨迹是圆，那么到两个定点距离、到定点距离等于定长的轨迹是圆，那么到两个定点距离等于定长的点的轨迹是什么？等于定长的点的轨迹是什么？ 2、怎么保证到两定点距离等于定长？、怎么保证到两定点距离等于定长？ 3、动手做一做、动手做一做:到两定点距离等于定长到两定点距离等于定长演示：到两定点距离等于定长演示：到两定点距离等于定长新知讲解 在
2、平面内动点P到两个定点 的距离之和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆？2,1FF点轨迹为椭圆）若（PFFPFPF,12121点轨迹为线段）若（PFFPFPF,22121点轨迹不存在）若（PFFPFPF,32121想一想椭圆定义OxyMF1F2121 2,2()F FaFF椭圆定义：平面内与两定点距离之和等于常数大于的点的轨迹叫椭圆。1212,22F FFFac这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间距离为2c,两个焦点间距离叫做焦距且新知讲解问题：求方程的一般步骤是什么？建系、 设点 列式 化简 证明想一想：（想一想：（1）圆的方程是怎么求出来的？）圆的方程是怎么求出来的？ （2）椭圆方程怎么求？）
3、椭圆方程怎么求？研讨探究推导方程 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy2 2原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.).)(对称、对称、“简洁简洁”)学习新知如何求它们轨迹方程？的点轨迹是什么？距离为，到距离为已知10,8,2121FFFF小试牛刀讲课人：邢启强11探究：焦点在探究：焦点在x轴与轴与y轴有什么区别？轴有什么区别？探究12122
4、 ,2 ()F Fc MF Fa acM=已知点到距离等于求点轨迹方程？推广：一般情形解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(-c,0),(c,0) .xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标aycxycx2)()(2222 得方程222212(),()MFxcyMFxcy=+=-+122MFMFa+=椭圆方程推导讲课人：邢启强1522222
5、222222)2()44()()xcyaxcyyaaxcyxcy+=-+=-+-+移项得： （两边平方得：（x+c)2224222222222222222222()22)()acxaxcyaa cxc xa xa cxa ca yacxa yaac-=-+-+=-+-+=-整 理 得 ：两 边 平 方 得 ：整 理 得 ： （椭圆方程推导22222222222222222,0(0),1(0)acacacbbb xa ya bxya babab-=+=+=由椭圆定义知：所以令得：两边同除以得：椭圆方程推导 叫做叫做椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标
6、原点的椭圆方程 ,其中ab0如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢? 1F2FxyO),(yxM22221(0)xyabab+=12(,0),( ,0)FcFc-如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 x,y 调换，即可得22221(0)xyabab+=12(0,),(0, )FcFc-也是椭圆的标准方程。也是椭圆的标准方程。22221(0)yxabab+=椭圆标准方程椭圆标准方程学习新知焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :1oFyx2FM12yoFFMx22221(0)xyabab+
7、=22221(0)yxabab+=2222()()2x cyx cya+-+=2222()()2y cxy cxa+ + +- + =学习新知 图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM注注: :椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；原点的椭圆；方程的方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.22221(0)xyabab+=2222
8、1(0)yxabab+=学习新知讲课人：邢启强20看椭圆变化，寻焦点位置看椭圆变化，寻焦点位置问题问题1、a,b哪个大？哪个大？问题问题2、椭圆方程如何认、椭圆方程如何认a,b问题问题3、焦点在、焦点在x轴还是轴还是y轴有什么规律？轴有什么规律？研讨探究练习练习1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？ 若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?22,ba22222222(1)11616(2)12516(3)11xyxyxymm+=+=+=+222222(4)925225(5)321(6)12416xyxyxykk+=+=+=+-巩固
9、练习讲课人：邢启强22问题问题1、椭圆标准方程有几种？、椭圆标准方程有几种？ 2、椭圆标准方程有几个变量要求？需几个方程？、椭圆标准方程有几个变量要求？需几个方程？ 3、几何角度、几何角度a,c代表什么？代表什么？明目标求方程 例题讲评你还能用其他方法求它的标准方程吗？试比较不同方法的特点.讲课人：邢启强2444例题讲评方法二：方程思维方法二：方程思维讲课人：邢启强25练一练求适合条件a+b=8,c=4的椭圆方程练习练习2.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5；(1)a= ,b=1,焦点在焦点在x x轴
10、上；轴上；(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点； (4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值.62216xy+=2212 51 6yx+=2211 61 2xy+=22149xy+=巩固练习求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识， 求简意识，前瞻意识22221(0)xyabab+=22221(0)yxabab+=回顾小结讲课人：邢启强28练习练习3. 已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，请请填空：填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于焦距等于_.(2)若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右分别为椭圆的左、右焦点，焦点， 并且并且CF1=2,则则CF2=_. 5436(-3,0)、(3,0)82212516xy+=巩固练习
