1、生活中的椭圆 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？情景引入情景引入 1 什么是圆？ 2 取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？ 3 若将细绳两端分开，并且固定在平面内的F1，F2两点.当长绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆. .平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆. .椭圆的定义椭圆的定义我们把平面内与
2、两个我们把平面内与两个定点定点F F1 1,F,F2 2的距离的和的距离的和等于常数（等于常数（大于大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆. .这两个定点这两个定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点.两个焦点的距两个焦点的距离叫做离叫做焦距焦距.焦距的一半称为焦距的一半称为半焦距半焦距.注意注意:椭圆定义中容易遗漏的地方：椭圆定义中容易遗漏的地方： （1）两个定点间的距离）两个定点间的距离- | F1F2 |=2c （2）与）与两个两个定点定点F F1 1,F,F2 2的的距离的和等于常数距离的和等于常数-| MF1 |+|M F2 |=2a （3）2a2c2cMF1F
3、2思考思考：若：若2a=F1F2轨迹是什么呢？轨迹是什么呢？若若2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表F1(0,-c)，F2(0,c)焦点在分母大的那个轴上.11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？22,ba 若是若是,则判定其焦点在何轴？并指明则判定其焦点在何轴？并指明 ，写，写出焦点坐标出焦点坐标.?1.椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点 的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.101
4、92522yxA2.2.过椭圆过椭圆 的一个焦点的一个焦点 的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于A A、B B两点，两点，求求: : 的周长。的周长。2241xy1F2ABFyxoAB1F2F4a=415422yx 已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ,则则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：焦点坐标为：_，焦距，焦距 等于等于_; 若曲线上一点若曲线上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为3，则，则 点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_， 则则 F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)25 5 2 532 53 2 522 52PF1F2|PF1|+|P
5、F2|=2a(1) (1) 两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(-4(-4，0),(40),(4，0)0)，椭圆上一点椭圆上一点P P到两到两焦点距离的和等于焦点距离的和等于10.10.例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程(2) 求两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2)，并且经过点 的椭圆方程.2523，例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程例、如图，在圆例、如图，在圆x2+y2=4上任取一点上任取一点P P作作x轴的垂线段轴的垂线段PDPD，D D为垂足。当点为垂足。当点P P在圆上运动时，线段在圆上运动时，线段PD的中点的中点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？相关点分析法相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程即利用中间变量求曲线方程.oxyPMD(1)椭圆的定义caaMFMF22221012222babyax(2)椭圆的标准方程)0( 12222babxay焦点在x轴：焦点在y轴：(3)求椭圆的标准方程的方法代定系数法定义法
