1、必修二：立体几何一选择题（共28小题）1“蹴鞠”（如图，可近似看成球），又名“蹴球”，是古人以脚蹴、蹋、踢球的活动已知某蹴鞠的表面上有四个点S、A、B、C，满足SABC为正三棱锥，M是SC的中点，且AMSB，侧棱SA2，则该蹴鞠的表面积为（）A6B12C32D362图形是信息传播、互通的重要的视觉语言画法几何是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形具体来说做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图如图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为
2、（）A12B24C48D963三棱锥SABC为正三棱锥，且ASB90，侧棱SA2，则三棱锥SABC的外接球的表面积为（）A6B12C32D364一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图为（）ABCD5如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A8B12C16D206甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙若2，则（）AB2CD7已知三棱锥SABC的顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为36，ACB30，则当三棱锥SABC的体积最大时，BS（）A4BC5D8在直三棱柱ABCAB
3、C中，底面是以B为直角顶点，边长为1的等腰直角三角形，若在棱CC上有唯一的一点E使得AEEB，那么BB（）A1B2CD9三棱锥ABCD的四个顶点都在表面积为16的球O上，点A在平面BCD的射影是线段BC的中点，则平面BCD被球O截得的截面面积为（）AB3C4D10三棱锥ABCD的侧视图、俯视图如图所示，则（）A三棱锥ABCD的体积为3BACBDC平面ABC平面BCDD平面ABC平面ACD11已知三棱锥SABC的体积为，其外接球的体积为，若ABAC4，BAC120，则线段SA的长度的最小值为（）A8BC6D12已知三棱锥SABC的四个顶点都在球O的球面上，SASBSC，ABC是边长为的正三角形，
4、则球O的半径长为（）ABC2D313如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC，若棱C1C上存在唯一的一点P满足A1PPB，则（）A2BC1D14某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形将该几何体完全放置在一个球内，则满足条件的球的最小体积为（）AB8CD15已知正四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面边长分别为1和2，P是上底面A1B1C1D1的边界上一点若的最小值为，则该正四棱台的体积为（）AB3CD116图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）AB11CD2217如图，在四棱锥PABCD中，PD平面
5、ABCD，ABDC，ADAB，DC2，ADAB1，直线PA与平面ABCD成45角则四面体PBCD外接球的体积为（）ABCD18如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段A1C上的动点，点M，N分别为线段A1C1，CC1的中点，则下列说法错误的是（）AA1PBC1B三棱锥PB1NM的体积为定值CDAP+D1P的最小值为19如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A22BC23D20如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋
6、巢底面的距离为（）ABCD21如图，在三棱锥SABC中，SASCAC2，ABBCSB2，则三棱锥SABC外接球的表面积是（）A12B4CD22已知ABC中，ACB90，CB2AC，其顶点都在表面积为36的球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离为2，则ABC的面积为（）A2B4C8D1023如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长的棱长为（）AB4CD24对于两条不同直线m，n和两个不同平面，下列选项错误的为（）A若m，n，则mnB若m，n，则mn或mnC若m，则m或mD若m，mn，则n或n25已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命
7、题：若，l，则l；若m，lm，l，则；若，m，l，则lm；若m，l，则lm其中真命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个26已知a，b，c为不同的直线，为不同的平面，则下列结论正确的是（）A若ab，bc，则acB若a，b，则abC若b，b，则D若a，ba，则b27如图，直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是BC，A1B1的中点，下列说法中正确的是（）ADEB1C1BA1C平面B1DECCC1与DE是相交直线D异面直线B1D与A1C1所成角的余弦值为28若a，b，c，m，n为空间直线，为平面，则下列说法错误的是（）Aab，bc，则acBm，n，mn，则Cm，n，则mnDa，b是
8、异面直线，则a，b在内的射影为两条相交直线二填空题（共14小题）29在三棱锥PABC中，PAPBPC2，则三棱锥PABC外接球的表面积是 30如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PB平面ABCD，AB1，点M在AD上，当PM+MC取得最小值时，PMMC，则此时四棱锥PABCD的外接球面积为 31如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的棱长为 32某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长棱的长度为 33刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也“翻译为“底面有长有宽为矩形，
9、顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为 34已知某四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图是一边长为2的正三角形，则该四棱锥的体积为 ；最长棱的长度为 35正四面体的棱长为2，则它的内切球表面积为 36如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处若该小虫爬行的最短路程为2m，则圆锥底面圆的半径等于 m37中国古代数学家刘徽所注释的九章算术中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”，如图所示的鳖臑ABCD中，AB面BCD，CDBC，若
10、CD1，AC，且顶点A，B，C，D均在球O上，则球O的表面积为 38某市民广场有一批球形路障球（如图1所示）现公园管理处响应市民要求，决定将每个路障球改造成方便市民歇脚的立方八面体石凳（如图2所示）其中立方八面体有24条棱、12个顶点、14个面（6个正方形、8个正三角形），它是将立方体“切”去8个“角”后得到的几何体经过测量，这批球形路障球每个直径为60cm，若每个路障球为改造后所得的立方八面体的外接球，则每个改造后的立方八面体表面积为 cm239已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均相等，直线AB1与BC1所成的角为，则sin 40如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2
11、，AA13，DABDAA1BAA160，点E是AB中点，则异面直线AC1与DE所成角余弦值是 41正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，Q为CC1的中点，O为底面ABCD的中心，则异面直线D1Q与OP所成角的正弦值为 42如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧的中点，C1是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为 三解答题（共18小题）43已知三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为2，AA1平面ABC，D为BB1的中点（1）证明：A1C平面AC1D；（2）求多面体AA1B1C1D的体积44如图，在四棱锥ABCDE中，BC平面ABE，且DEBC
12、，DE3AB3BC6，BE4，ABE60（1）求证：AE平面ABC；（2）若点F满足，且AB平面CEF，求45如图，在四棱锥PABCD中，已知ABCD、ADCD，ABAD1，DCDP2，PD平面ABCD（1）求证：BC平面PBD；（2）设M，N分别为棱PA，PC的中点，点T为靠近P的四等分点，求证：B，N，T，M四点共面46边长为2的正方形ABCD中，点M，N分别是DC，BC的中点，现将ABN，ADM分别沿AN，AM折起，使得B，D两点重合于点P（1）证明：平面APN平面PMN；（2）求多面体APCMN的体积47如图，四边形ABEF为正方形，若平面ABCD平面ABEF，ADBC，ADDC，AD
13、3DC3BC3（）在线段AD上是否存在点P，使平面EBP平面EBC，请说明理由；（）求多面体ABCDEF的体积48如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，ACBDO，A1O底面ABCD，AB2，AA13（1）证明：平面A1CO平面BB1D1D；（2）若BAD60，求D点到面B1BC的距离49如图，平面ABCD平面DBNM，且四边形ABCD与四边形DBNM是正方形（1）求证：平面ACN平面BDMN；（2）若AB2，求三棱锥DMAC的体积50如图，边长为2的正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，ACBC，且ACBC（1）求证：AM平面EBC；（2）求直线A
14、D与平面ABE所成线面角51如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C是边长为2的正方形，ACC1A1是菱形，CAA160，且平面BB1C1C垂直平面ACC1A1，M为A1C1中点（1）求证：平面MBC平面A1B1C1；（2）求点C1到平面MB1C的距离52如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q是AD的中点（）若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；（）若平面APD平面ABCD，且PAPDAD2，线段BC的中点为M，求M到平面APB的距离d53如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在CD上，CE2ED2，且BECD以BE为折痕把CBE折起，使点C到达点F的位置
15、，且FED60（）求证：平面FAD平面ABED；（）若直线BF与平面ABED所成角的正切值为，求点A到平面BEF的距离54已知如图1所示等腰ABC中，ABAC4，BC4，D为BC中点，现将ABD沿折痕AD翻折至如图2所示位置，使得BDC，E、F分别为AB、AC的中点（1）证明：BC平面DEF；（2）求二面角BDEC的余弦值55如图，在四棱锥PABCD中，DCAB，BCAB，E为棱AP的中点，AB4，PAPDDCBC2（）求证：DE平面PBC；（）若平面PAD平面ABCD，M是线段BP上的点，且BM2MP，求二面角MADB的余弦值56如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BCD
16、45，点E为线段AB的中点，PAPDPE，AB2，BC2，点E为线段AB的中点（1）证明：BD平面ADP；（2）求二面角DCPE的余弦值57在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD是等腰直角三角形，PAPD，ADBC，ABBCCD2，ABC120，G是PB的中点，H为AC的中点（1）求证：GH平面PAD；（2）求二面角DAGC的余弦值58如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，ACBDO，A1O底面ABCD，AB2，AA13（）证明：平面A1CO平面BB1D1D；（）若BAD60，求二面角BOB1C的余弦值59如图，在三棱锥PABD中，平面PAD平面ABD，APP
17、DBD2，AB2，APPD（）求证：APBD；（）求二面角BAPD的余弦值60如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB2，点E为线段PB的中点，点F为线段BC上的动点（1）求证：平面AEF平面PBC；（2）是否存在点F，使得直线EF与直线PA所成角为60？若存在，求出BF的长度；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共28小题）1B； 2C； 3B； 4A； 5B； 6C； 7D； 8B； 9B； 10B； 11B； 12B； 13A； 14D； 15A； 16D； 17C； 18C； 19B； 20A； 21A； 22B； 23D； 24B； 25B； 26C； 27D； 28D；二填空题（共14小题）2912； 30； 312； 32； 3332； 34；2； 35； 36； 376； 38； 39； 40； 41； 42；18
