1、2021-2022学年上海市宝山区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如果，且b是a和c的比例中项，那么等于（）ABCD2在比例尺为1：5000的地图上，如果A、B两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是（）A50000米B5000米C500米D50米3已知为非零向量，2，3，那么下列结论中，不正确的是（）A|BCD4如图，已知RtABC，CD是斜边AB边上的高，那么下列结论正确的是（）ACDABtanBBCDADcotACCDACsinBDCDBC
2、cosA5把抛物线y（x1）2+3向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）Ay（x1）2+5By（x1）2+1Cy（x+1）2+3Dy（x3）2+36下列格点三角形中，与已知格点ABC相似的是（）ABCD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7已知点B在线段AC上，AB2BC，那么AC：AB的比值是 8如果的值是黄金分割数，那么的值为 9计算：sin230+cos245 10在RtABC中，C90，如果，那么sinA的值是 11已知二次函数yx2+x1，当x3时，函数y的值是 12据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨
3、，2021年的蔬菜产量为y万吨，如果2019年至2021年蔬菜产重的年平均增长率为x（x0），那么y关于x的函数解析式为 13如果抛物线yx2+2x+m1的顶点在x轴上，那么m的值是 14已知ABC的两条中线AD、BE相交于点F如果AF10，那么AD的长为 15如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽AD为3米，路基高为1米，斜坡AB的坡度1：1.5，那么路基的下底宽BC是 米16如图，已知一张三角形纸片ABC，AB5，BC2，AC4，点M在AC边上如果过点M剪下一个与ABC相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设AMx，那么x的取值范围是 17如图，在矩形ABCD中，AB3，B
4、C5，点P在CD边上，联结AP如果将ADP沿直线AP翻折，点D恰好落在线段BC上，那么的值为 18如果一条抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征三角形”已知yx2+bx（b0）的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么b的值为 三、解答题：（本大题共7小题，共78分）19如图，在ABC中，ABAC5，BC6（1）求tanB的值；（2）延长BC至点D，联结AD，如果ADB30，求CD的长20如图，已知在四边形ABCD中，F是边AD上一点，AF2DF，BF交AC于点E，又（1）设，用向量、表示向量 ， （2）如果ABC90
5、，AD3，AB4，求BE的长21在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图像的顶点为A（1，2），且经过B（3，0）（1）求二次函数的解析式；（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标22如图，小杰在湖边高出水面MN约10m的平台A处发现一架无人机停留在湖面上空的点P处，该无人机在湖中的倒影为点P，小杰在A处测得点P的仰角为45，点P的俯角为60，求该无人机离开湖面的高度（结果保留根号）23如图，已知ABC和DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，联结BD交AC边于点F（1）如果ABDCAD，求证：BF2DFD
6、B；（2）如果AF2FC，S四边形ABCD18，求SDCE的值24已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），顶点为点D（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结BD、CD，试判断BCD与AOC是否相似，并证明你的结论；（3）抛物线上是否存在点P，使得PAC45，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由25如图，已知正方形ABCD，将边AD绕点A逆时针方向旋转n（0n90）到AP的位置，分别过点C、D作CEBP，DFBP，垂足分别为点E、F（1）求证：CEEF；（2）联结CF，如果，求ABP的正切值；（3）联结AF，如果AFAB，求n的值
