1、2021-2022学年河南省商丘一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列方程是一元二次方程的是（）A3x2+0B2x3y+10C（x3）（x2）x2D（3x1）（3x+1）32二次函数y（x2）23的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3关于x的一元二次方程x22x+m0的一个根为1，则m的值为（）A3B1C1D24如图，AB是O的直径，点C，D，若ACE20，则BDE的度数为（）A90B100C110D1205半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是（）A2B1CD6如果将抛物线y（x+2）23平移，使它与抛物线yx2+1重合，那么平
2、移的方式可以是（）A向左平移2个单位，向上平移4个单位B向左平移2个单位，向下平移4个单位C向右平移2个单位，向上平移4个单位D向右平移2个单位，向下平移4个单位7如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，则BOD的度数是（）A33B35C40D458如图，PA、PB、CD是O的切线，切点分别是A、B、E，若APB60，则COD的度数（）A50B60C70D759如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），则旋转后点B的对应点B的坐标为（）A（，）B（1，）C（，）D（，）10已知二次函数y2x28x+6的图象交x轴于A，B两点若其图象上有且只有
3、P1，P2，P3三点满足m，则m的值是（）A1BC2D4二、填空题（每小题3分，共15分）11将一元二次方程3x2+16x化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为 12在直角坐标系中，点（2，1）关于原点成中心对称的点的坐标是 13若二次函数y2x23的图象上有两个点（2，m），（1，n），则m n（填“”或“”或“”）14如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角（0180），连接BC，当点A恰好落在线段BC上时 15如图，A、B是二次函数yx2+bx图象上的两点，直线AB平行于x轴，点A的坐标为（3，4），作点A关于直线OP的对称点C，连接BC 三、解答题（共8
4、题，共75分）16（10分）解方程：（1）x22x10（2）x2+x6017（9分）如图为二次函数yx2x+2的图象，试根据图象回答下列问题：（1）方程x2x+20的解为 ；（2）当y0时，x的取值范围是 ；（3）当3x0时，y的取值范围是 18（9分）如图，在菱形ABCD中，BAD120，将线段CE绕点C顺时针旋转120，得到CF（1）求证：BCEDCF（2）若BC2，求四边形ECFD的面积19（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，1），C（2，1）（1）把ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位得A1B1C1，试画出图形，并直接写出点C1
5、的坐标；（2）把ABC绕原点O逆时针旋转90得A2B2C2，试画出图形，并直接写出点C2的坐标；（3）若（2）中的A2B2C2可以看作由（1）中的A1B1C1绕坐标平面内某一点P旋转得到，试在图中标出点P的位置，并直接写出旋转中心P的坐标20（9分）如图，A、B是O上的两点，过O作OB的垂线交AB于C，交O的切线AD于D（1）求证：DADC；（2）当OA5，OC1时，求DA及DE的长21（9分）小茗同学准备用一段长为50米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃（矩形ABCD），墙长为25米设花圃的一边AD为x米（1）如图1，写出花圃的面积S（平方米）与x（米）；（2）图1中花圃的面积能为300平
6、方米吗？若能，请求出x的值；若不能；（3）为方便进出，小茗同学决定在BC边上留一处长为a米（0a4）的门（如图2），直接写出a的值22（10分）在平面直角坐标系中，二次函数yx22mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度得到点B（1）直接写出点A与点B的坐标；（2）若函数yx22mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围23（10分）已知，ABC中，ABAC，过点E作EFBC交AB于点F（1）如图，求证：AEAF；（2）如图，将AEF绕点A逆时针旋转（0144）得到AEF连接CE、BF若BF6，求CE的长；若EBCBAC36，在图的旋转过程中，当CEAB时2021-
7、2022学年河南省商丘一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列方程是一元二次方程的是（）A3x2+0B2x3y+10C（x3）（x2）x2D（3x1）（3x+1）3【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【解答】解：A、3x2+0是分式方程；B、2x4y+10为二元一次方程；C、（x5）（x2）x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（2x1）（3x+3）3是一元二次方程故选：D2二次函数y（x2）23的图象的顶点坐标是（）A
8、（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标【解答】解：y（x2）26，二次函数y（x2）24的图象的顶点坐标是（2，3）故选：B3关于x的一元二次方程x22x+m0的一个根为1，则m的值为（）A3B1C1D2【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x1代入求出答案【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m5的一个根是1，（1）42（1）+m2，解得：m3故选：A4如图，AB是O的直径，点C，D，若ACE20，则BDE的度数为（）A90B100C110D120【分析】连接AD，根据圆周角定理及其推论，可分别求出ADB90，ADEAC
9、E20，即可求BDE的度数【解答】解：连接AD，AB为O的直径，ADB90，ACE20，ADEACE20，BDEADB+ADE110，故选：C5半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是（）A2B1CD【分析】正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为2的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解【解答】解：边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为6的正三角形的高，正六多边形的边心距等于2sin60，故选：C6如果将抛物线y（x+2）23平移，使它与抛物线yx2+1重合，那么平移的方式可以是（）A向左平移2个单位，向上平移4个单位B向左平移2个
10、单位，向下平移4个单位C向右平移2个单位，向上平移4个单位D向右平移2个单位，向下平移4个单位【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解【解答】解：抛物线y（x+2）23的顶点坐标为（2，3）2+1的顶点坐标为（0，8），顶点由（2，3）到（2，向上平移4个单位故选：C7如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，则BOD的度数是（）A33B35C40D45【分析】由旋转的性质可得BOD40【解答】解：OCD是由OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，BOD40，故选：C8如图，PA、PB、CD是O的切线，切点分别是A、B、E，若APB60，则COD的度
11、数（）A50B60C70D75【分析】连接AO，BO，OE由切线的性质可得PAOPBO90，结合已知条件和四边形的内角和为360可求出AOB的度数，再由切线长定理即可求出COD的度数【解答】解：连接AO，BO，PA、PB是O的切线，PAOPBO90，APB60，AOB36029060120，PA、PB，ACOECO，DBODEO，AOCEOC，EODBOD，CODCOE+EODAOB60故选：B9如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），则旋转后点B的对应点B的坐标为（）A（，）B（1，）C（，）D（，）【分析】如图，故点B作BHOA于H，设BB交y轴于J求出点B的坐标
12、，证明B，B关于y轴对称，即可解决问题【解答】解：如图，故点B作BHOA于HA（1，0），OA6，AOB是等边三角形，BHOA，OHAHOAOH，B（，），AOBBOB60，JOA90，BOJJOB30，OBOB，BBOJ，BJJB，B，B关于y轴对称，B（，），故选：A10已知二次函数y2x28x+6的图象交x轴于A，B两点若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足m，则m的值是（）A1BC2D4【分析】由已知条件可判定三点中必有一点在二次函数y2x28x+6的顶点上，通过求解二次函数的顶点的坐标及与x轴的交点坐标利用三角形的面积公式可求解m值【解答】解：二次函数y2x24x+6的图象上有且
13、只有P1，P2，P3三点满足m，三点中必有一点在二次函数y2x88x+6的顶点上，y6x28x+62（x2）522（x5）（x3），二次函数y2x58x+6的图象的顶点坐标为（5，2），令y0，则2（x1）（x3）3，解得x1或x3，与x轴的交点为（8，0），0），AB612，m2故选：C二、填空题（每小题3分，共15分）11将一元二次方程3x2+16x化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为6【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解：一元二次方程3x2+36x化为一般形式为3x26x+16，二次项系数和一次项系数分别为3，6，故答案是：812在直角坐标系中，点
14、（2，1）关于原点成中心对称的点的坐标是（2，1）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：在直角坐标系中，点（2，1），故答案为：（6，1）13若二次函数y2x23的图象上有两个点（2，m），（1，n），则mn（填“”或“”或“”）【分析】根据二次函数图象的增减性即可解答【解答】解：y2x25的对称轴为x0，开口方向向上，对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，2比4距离对称轴远，mn故答案为14如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角（0180），连接BC，当点A恰好落在线段BC上时+【分析】如图，作辅助线，构建直角三角形
15、，利用勾股定理分别计算OB，OE，EC和BE的长，根据线段的和可得结论【解答】解：如图，连接OB，则OECOEB90，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角（0180）得到正方形OABC，点A恰好落在线段BC上，OCE45，OAOCAB2，OB3，OEEC，在RtOBE中，由勾股定理得：BE，BCBE+EC+故答案为：+15如图，A、B是二次函数yx2+bx图象上的两点，直线AB平行于x轴，点A的坐标为（3，4），作点A关于直线OP的对称点C，连接BC45【分析】利用待定系数法求出点B的坐标，求出OA，OB，根据BCOBOC，可得结论【解答】解：如图，连接OBA（3，4）在yx2+bx上，813b
16、，b2，抛物线的解析式为yx4x，当y4时，x2x4，解得x12或6，B（12，4），点A关于直线OP的对称点C，OCOA4，OB5，BCOBOC，BC45，BC的最小值为35故答案为：45三、解答题（共8题，共75分）16（10分）解方程：（1）x22x10（2）x2+x60【分析】（1）利用配方法得到（x1）22，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x22x8，x22x+82，（x1）22，x1，所以x11+，x21；（2）（x+3）（x2）4，x+30或x30，所以x16，x2217（9分）如图为二次函数yx2x+2的图象，试根据图象回答下列问题：（1
17、）方程x2x+20的解为x12，x21；（2）当y0时，x的取值范围是2x1；（3）当3x0时，y的取值范围是4y【分析】（1）令yx2x+20，解得x12，x21，即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）由抛物线的表达式知，顶点坐标为（，），当x3时，y9+3+24，进而求解【解答】解：（1）令yx2x+26，解得x2或1，故答案为x22，x26；（2）从图象看，当y0时，故答案为2x4；（3）由抛物线的表达式知，顶点坐标为（，），当x3时，y8+3+24，故当3x0时，y的取值范围是为7y18（9分）如图，在菱形ABCD中，BAD120，将线段CE绕点C顺时针旋转120，得到CF（1）
18、求证：BCEDCF（2）若BC2，求四边形ECFD的面积【分析】（1）由菱形的性质可得BCCD，ABCD120，由旋转的性质可得CFCE，ECF120BCD，进而证得BCEDCF，由“SAS”可证BCEDFC；（2）如图，连接AC交BD于O，由菱形的性质可得ACBD，AOCO，BODO，BCA60，ABBC，得到ABC是等边三角形，由等腰三角形三角形的性质和勾股定理可求CO1，BO，即可求SBCD21，由全等三角形的性质可求出四边形ECFD的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，BCCD，BADBCD120，将线段CE绕点C顺时针旋转120，得到CF，CFCE，ECF120BCD，BC
19、EDCF120DCE，在BCE和DFC中，BCEDFC（SAS）；（2）解：如图，连接AC交BD于O，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BCA60，ABCBAC，BC2，AC2，CO3，在RtBCO中，BC2CO2+BO7，BO，BD2，SBCDBDCO8，BCEDFCSBECSCDF，S四边形ECFDSBCD19（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，1），C（2，1）（1）把ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位得A1B1C1，试画出图形，并直接写出点C1的坐标；（2）把ABC绕原点O逆时针旋转90得A2B2C2，试画出图形，并直
20、接写出点C2的坐标；（3）若（2）中的A2B2C2可以看作由（1）中的A1B1C1绕坐标平面内某一点P旋转得到，试在图中标出点P的位置，并直接写出旋转中心P的坐标【分析】（1）根据点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）作C1C2和A1A2的垂直平分线，它们的交点为旋转中心P点【解答】解：（1）如图，A1B1C5为所作；点C1的坐标为（4，4）；（2）如图，A2B2C2为所作；点C2的坐标为（1，7）；（3）如图，点P为所作，3）20（9分）如图，A、B是O上的两点，过O作OB的垂线交AB于C
21、，交O的切线AD于D（1）求证：DADC；（2）当OA5，OC1时，求DA及DE的长【分析】（1）要证明DADC，只要证明ACDCAD即可，根据题目中的条件可以得到ACDCAD，结论得以证明；（2）根据（1）中的结论和勾股定理可以求得DA及DE的长【解答】（1）证明：OBOC，OAAD，BOC90，OAD90，BCO+OBCOAC+CAD90，OBOA，OBCOAC，BCOCAD，BCOACD，ACDCAD，DADC；（2）解：OA5，OC1，DADC，设DAx，则52+x2（x+5）2，解得，x12，DA12，OD13，OEOA，OE5，DEODOC132821（9分）小茗同学准备用一段长为
22、50米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃（矩形ABCD），墙长为25米设花圃的一边AD为x米（1）如图1，写出花圃的面积S（平方米）与x（米）；（2）图1中花圃的面积能为300平方米吗？若能，请求出x的值；若不能；（3）为方便进出，小茗同学决定在BC边上留一处长为a米（0a4）的门（如图2），直接写出a的值【分析】（1）分别用含x的式子表示出矩形ABCD的长和宽，按照矩形的面积公式即可列出函数关系式；（2）令S300，得关于x的一元二次方程，解方程，有解即为花圃的面积能为300平方米，无解即为不能；（3）由题意可知此时S（50x+a）xx2+（50+a）x，根据二次函数的性质及0a4可得关于
23、a的方程，求解即可【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBC，篱笆总长为50米，AD为x米，ABCD，花圃的面积Sxx2+25x，花圃的面积S（平方米）与x（米）的函数关系式为Sx2+25x；（2）令S300得：x2+25x300，解得x420，x230（不合题意，舍去）图1中花圃的面积能为300平方米，此时x的值为20；（3）依题意，Sx2+（50+a）x，0a4，对称轴为x25+，2525+27，又0，当x25时，S有最大值，252+（50+a）25325，解得a1a的值为122（10分）在平面直角坐标系中，二次函数yx22mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单
24、位长度得到点B（1）直接写出点A与点B的坐标；（2）若函数yx22mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征求得A的坐标，然后根据平移的规律得到B的坐标；（2）二次函数图象经过定点A（0，1），分三种情况讨论即可求得m的取值【解答】解：（1）把x0代入yx22mx+1得，y1，A（5，1），将点A向右平移4个单位长度得到点B，B（7，1）；（2）直线AB解析式为y1，该二次函数图象经过定点A（2，当m0 时，抛物线解析式为yx2+8，顶点恰是A点；当m0 时，如图1，恰与线段AB仅有一个交点A点；当m6，在x0范围内，再随x增
25、大而增大，如图2，当m4 时，此时抛物线恰好与线段AB有两个交点分别是A点和B点，因此当m2 时，抛物线恰好与线段AB ，综上所述，m0或m223（10分）已知，ABC中，ABAC，过点E作EFBC交AB于点F（1）如图，求证：AEAF；（2）如图，将AEF绕点A逆时针旋转（0144）得到AEF连接CE、BF若BF6，求CE的长；若EBCBAC36，在图的旋转过程中，当CEAB时【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等ABCACB，再根据平行线的性质得出，AFEABC，AEFACB，得出AFEAEF，进一步得出结论；（2）求出AEAF，再根据旋转的性质可得EACFA
26、B，AEAF，然后利用“边角边”证明CAE和BAF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（3）把AEF绕点A逆时针旋转AE与过点C与AB平行的直线相交于M、N，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可【解答】（1）证明：ABAC，ABCACB，EFBC，AFEABC，AEFACB，AFEAEF，AEAF（2）解：由旋转的性质得，EACFAB，在CAE和BAF中，CAEBAF（SAS），CEBF6；由（1）可知AEAF，所以，在AEF绕点A逆时针旋转过程中、N，如图，当点E的像E与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，所以，BAMABC72，又BAC36，CAM36；当点E的像E与点N重合时，CEAB，AMNBAM72，AMAN，ANMAMN72，MAN18072236，CANCAM+MAN36+3672，综上所述，当旋转角为36或72
