海南省三亚华侨 (南新校区)2021-2022学年高三上学期开学测试数学试题.pdf

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1、1三亚华侨学校南新校区三亚华侨学校南新校区 20222022 届高三入学考试届高三入学考试数学数学一、单一、单项选择题:本题共项选择题:本题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4040 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1复数zi12i等于()A.25i5B25i5C.152i5D.152i52. 已知集合24Axx , |2Bx x,则AB ()A.24xxB. 24xxC.22xxD. 24xx3.双曲线22136xy的焦距是()A.62B.3C. 23D.64某自来水厂一蓄水池可以用甲乙

2、两个水泵注水,单开甲泵需 15 小时注满,单开乙泵需 18 小时注满,若要求 10 小时注满水池,并且使两泵同时开放的时间尽可能地少,则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需()A4 小时B7 小时C6 小时D14 小时5函数(22 )( )2cosxxxf xx的部分图像大致为()ABCD6.523xx的展开式中4x的系数是()A. 90B. 80C. 70D. 607 易经是中国传统文化中的精髓,上图是易轻八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑八卦),每一卦由三根线组成( -表示一根阳线,-表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有 2 根阳线和 1 根阴线的概率为()2A18B1

3、4C38D128设4log 9a ,1.22b,138()27c,则()AabcBbacCcabDacb二二、选择题选择题:本题共本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分。在每小题给出选项中在每小题给出选项中,有多项符合题目要求有多项符合题目要求,全全部选对的得部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分。分。9下列说法正确的是()A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a 后,方差也变为原来的 a 倍B设有一个回归方程 y35x,变量 x 增加 1 个单位时,y 平均减少 5 个单位C线性相关系数 r 越大,两个变量的

4、线性相关性越强;反之,线性相关性越弱D在某项测量中,测量结果服从正态分布 N(1,2)(0),则 P(1)0.510A,B是不在平面内的任意两点,则()A在内存在直线与直线AB异面B在内存在直线与直线AB相交C存在过直线AB的平面与垂直D在内存在直线与直线AB平行11将函数( )sin2f xx的图象向左平移6个单位后,得到函数( )yg x的图象,则()A函数( )g x的图象关于直线12x对称B函数( )g x的图象关于点(6,0)对称C函数( )g x在区间(512,6)上单调递增D函数( )g x在区间(0,76)上有两个零点12若直线12yxb是函数( )f x图象的一条切线,则函数

5、( )f x可以是()A1( )f xxB4( )f xxC( )sinf xxD( )exf x 三、三、填空题:填空题:本题共本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。分。313已知向量(1,)am,12,22b,若ab,则m _.14. 直线1yx被圆22(1)6xy裁得的弦长为_15如图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球(小球完全浸入水中) ,水面高度恰好升高3r,则Rr16已知函数.,2)(2axxaxxfx若存在实数b,使函数bxfxg)()(有两个零点,则实数a的取值范围是_.四、解答题:本题共四、解答题:

6、本题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (10 分)分)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足()(sinsin)( 3sinsin)baBAcBC.(1) 求A的大小; (2)若2a ,4B,求ABC的面积.18、 (12 分)分)已知等差数列na满足636aa,且31a 是21a ,4a的等比中项.(1)求数列na的通项公式; (2)设*11nnnbnNa a.求数列 nb的前 n 项和nT.19、(12 分分)如图 1,在边长为 4 的菱形ABCD中,60BAD,DEAB

7、于点E,将ADE沿DE折起到1ADE的位置,使1ADDC,如图 2.(1)求证:1AE 平面BCDE;(2)求二面角1EABC的余弦值.420、 (12 分)分)已知函数 30f xaxxb a,若函数 f x在点 1,1f处的切线方程是230 xy(1)求函数 f x的解析式;(2)求 f x的单调区间21、 (12 分)分)2020 年寒假是个特殊的寒假,因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在线网上学习的情况,某学校在网上随机抽取 120 名学生对线上教育进行调查,男生与女生的人数之比为11:13,其中男生 30 人对于线上教育满意,女生 15 名表示对线上教育不满意

8、.(1)完成2 2列联表,并回答能否有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”满意不满意总计男生30女生15合计120(2)从被调查的对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取 8 名学生,再在 8 名学生中抽取 3 名学生,作线上学习的经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出的分布列及期望值.参考公式:附22n adbcKabacbdcd2P Kk0.150.100.050.0250.0100.001k2.0722.0763.8415.0246.63510.82822、 (12 分)分)已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为22,且过点(2, 2)(1)求椭圆 G 的方程;(2)过点(0,1)M斜率为(0)k k 的直线 l 交椭圆 G 于 A,B 两点,在 y 轴上是否存在点 N 使得ANMBNM (点 N 与点 M 不重合) ,若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由

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