1、江阴一中高三第一学期数学周练12一、选择题（1-8为单选题，9-12为多选题，每小题5分，选错不得分，漏选得2分，共60分）1. 若，（）A. B. C. D. 2. 设命题p：，q：，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3设a，b为非零向量，则下列命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，为奇函数，且当时，则（ ）ABC5D65. 已知，则a，b，c的大小关系为（）A. abcB. cabC. acbD. cba6已知，则的值为（ ）ABCD7. 数列中，若不等式对所有的正奇数恒成
2、立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的最小值为（）A. B. C. D. 9. 对于函数，xR，则（）A. f(x)的最大值为1B. 直线为其对称轴C. f(x)在上单调递增D. 点为其对称中心10. 某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（）A. 该次数学史知识测试及格率超过90%B. 该次数学史知识测试得满分同学有15名C. 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D. 若该校共有1500名学
3、生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名11. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，AE与DB交于F，则（）A. 在方向上的投影为0B. C. D. 12. 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，为线段的中点，则（）A. 与共面B. 三棱锥的体积跟的取值无关C. 时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则_.14. 若双曲线的两条渐近线相交所成的锐角为60，则它的离心率为_15.已知的展开式中第3项为常数项，则这个展开式中各项系数的绝对值之和为（用数字作答）16.在平面
4、直角坐标系中，若正方形的四条边所在的直线分别经过点A（1，0），B（2，0），C（4，0），D（8，0），则这个正方形的面积可能为或（每条横线上只填写一个可能结果）三解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.记为数列的前项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若，求18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，设D为CB延长线上一点，且ADAC，求线段BD的长19如图，在三棱锥与三棱锥拼接而成的五面体中，平面，平面平面，是边长为的正三角形，是直角三角形，且（1）求证：平面；（2）若多
5、面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.20.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩.防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，得到如下频率分布直方图.（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为，求的分布列及数学
6、期望；（2）在2020年“五一”劳动节前，甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店一个订单“秒杀”抢购，同时乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在，两店订单“秒杀”成功的概率均为，记甲，乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为，.求的分布列及数学期望；当的数学期望取最大值时正整数的值.21.设椭圆E：（），圆C：（），点F1，F2分别为E的左、右焦点，点C为圆心，O为原点，线段OC的垂直平分线为l已知E的离心率为，点F1，F2关于直线l的对称点都在圆C上（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与椭圆E相交于A，B两点，问：是否存在实数m，使直线AC与BC的斜率之和为？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由22.已知函数，.（1）求函数的极值；（2）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切.
