1、姓名：_班级：_考号：_-密-封-线-内-请-不-要-答-题-高考数学二轮模拟试卷及详细答案解析2020.5考试时间：100分钟 考试范围：姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）函数的图象关于直线对称的充要条件是 A. B. C. D.过点且垂直于直线的直线方程为（ ）ABCD在等差数列，则在Sn中最大的负数为（ ）AS17BS18CS19DS20（2012年高考（辽宁理）已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|
2、,则下面结论正确的是（）AabBab C0,1,3Da+b=ab计算的结果是（ ）A、 B、2 C、 D、3抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为( )A B C D.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角，则离心率e的取值范围是（ ） A. B. ,2 C. D. 直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（）（ABCD条件p：，条件q：，则条件p是条件q的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件（08年鹰潭市一模文） 若的展开式各项系数和为64，则展开式中的常数项为（ ） A54
3、0 B162 C162 D540若函数，则函数（ ）A有极小值3，极大值3B有极小值6，极大值6C仅有极小值6D无极值下列说法中，正确的是( )A在数轴上表示a的点一定在原点的左边B有理数a的倒数是C一个数的相反数一定小于或等于这个数D如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零 二 、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）如下图，圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_ _形已知向量，若，则_。已知关于的不等式0，若此不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是_；若此不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是_ 已知集合M，N，则MN_. 等差数列
4、中, 则的公差为_。三 、解答题（本大题共7小题，共70分）（本小题满分4分）已知函数f(x)=x3x2+ + , 且存在x0(0, ) ,使f(x0)=x0. （I）证明：f(x)是R上的单调增函数；设x1=0, xn+1=f(xn); y1=, yn+1=f(yn), 其中n=1,2,（II）证明：xnxn+1x0yn+1yn; （III）证明： 0 , f(x)是R上的单调增函数.（II）0x0 , 即x1x0y1.又f(x)是增函数, f(x1)f(x0)f(y1).即x2x00 =x1, y2=f(y1)=f()=y1,综上, x1x2x0y2y1.用数学归纳法证明如下:(1)当n=
5、1时,上面已证明成立.(2)假设当n=k(k1)时有xkxk+1x0yk+1yk . 当n=k+1时,由f(x)是单调增函数,有f(xk)f(xk+1)f(x0)f(yk+1)f(yk),xk+1xk+2x0yk+2yk+1由(1)(2)知对一切n=1,2,都有xnxn+1x0yn+1yn.（III） = = yn2+xnyn+xn2(yn+xn)+ (yn+xn)2(yn+xn)+ =(yn+xn)2+ . 由()知 0yn+xn1. yn+xn , ()2+ = 另解： = 等价于证明，又因为0xn yn即要证明函数f(x)=x3x2+ +，在的图象上任两点连线的斜率f (x)=3x22x
6、+ = 3(x)2+ ，当0x时，f (x) ，即证明了斜率，所以有 成立【高考考点】：利用导数研究函数的性质，数学归纳法、以及导数的几何意义【易错点】：不能正确的应用数学归纳法和第一问的结论，从而思维受阻，使第二问和第三问难以继续。【备考提示】掌握一定的解题技巧，如第三问需要利用到第二问的结论来完成。在复习中深入理解和运用导数的概念，应用导数的知识解决解决高次函数的性质问题，常用的数学方法如配方法、换元法、反证法、数学归纳法等应熟练掌握。（1），则有，. 得，即， 4分得故直线的方程为，即. 5分(2)证明：设，且.则有，即. 6分将点、的坐标分别代入椭圆方程：得 8分易知，故约去得同理有由
7、得.由已知，斜率为，有， 10分得即，即，所以/. 【解析】略（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理得（2分）即故，（6分）（2）由余弦定理，得（8分）B=（10分）（12分）考点：本题考查了正余弦定理的运用点评：求解三角形问题时，要注意三角形中角、边之间的隐含关系解： （1）常数m=1（2）当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解; 当0k1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。（）由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a0) 当x=0时,y=-3,即有-3=a(-
8、1)(-3), 解得a=-1,f(x)= -(x-1)(x-3)=, 的解析式为=. （）y=f(sinx)= =. , ,则当sinx=0时,y有最小值-3;当sinx=1时,y有最大值0. 【解析】解：令，则，令，则在上单调递增，故，故的值域为。解：（）由且，得，则，解得故离心率3分 （）解法1.由()，得，所以，椭圆方程为设直线的方程为，即设，则它们的坐标满足方程组消去，并整理得依题意，解得由根与系数的关系得，由点是线段的中点，得，即由，解得将代入解得解法2. 由()，得，所以，椭圆方程为设直线的方程为,又设，则它们的坐标满足方程组消去，并整理得,依题意，,解得.由点是线段的中点，得.
9、由根与系数的关系得, , 由, 得 ,代入并整理得 ,即,于是.直线的斜率为7分() 解法1. 由()解法1可得(或由解法2得)当时,则,(如图),的中点为.于是线段的垂直平分线方程为 ,直线与轴的交点是的外接圆的圆心.因此, 的外接圆的方程为 .直线的斜率为,直线的方程为 .于是,点的坐标满足方程组由,解得所以,当时,同理可得所以，解法2. 由()得,当时,则,由椭圆的对称性可知,于是三点共线因为点在的外接圆上，且，所以，四边形为等腰梯形由直线的方程为 ，则点的坐标满足因为，则，解得（舍），或，则，所以当时,同理可得所以，解法3. 若点在的外接圆上,则.由()得,当时,则,由直线的方程为 ，则点的坐标满足于是,由向量的夹角公式得：,则. , ,即,由得,则，所以当时,同理可得所以，13分说明：本小题主要考查椭圆的标准方程和集合性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力由()得，满足条件的直线过椭圆的短轴的顶点，这个结论是下面的一般结论的一个特例命题：已知椭圆的两个焦点分别为和,过点的直线与椭圆相交于两点,若，则该直线一定过或点证明由知，则，即，所以，设直线的方程为，则它们的坐标满足方程组消去得由得，于是，解得，代入，解出得，由及得把代入式并整理得，命题得证
