1、2021-2022学年湖南省长沙市八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共计30分）1. 数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表：年龄(岁)13岁14岁15岁16岁人数(人)718x10-x那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是()A. 平均数、方差B. 中位数、方差C. 平均数、中位数D. 众数、中位数2. 下面计算正确的是()A. 273=3B. 32-22=1C. 23=5D. 3+3=333. 小皓在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然后对所得的新数据进行统计分析，新数
2、据与原数据相比()A. 平均数不变，方差不变B. 平均数变大，方差变大C. 平均数变小，方差不变D. 平均数变小，方差变小4. 直线y=kx+b(k0)与x轴的交点坐标为(2,0)，则关于x的不等式kx+b0的解集是()A. x1B. x0D. x25. 直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2=9，b2=16，那么c的值是()A. 5B. 7C. 5或7D. 25或76. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简(a+b)2的结果是()A. a+bB. -a-bC. a-bD. -a+b7. 下列叙述，错误的是()A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是
3、正方形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是矩形8. 在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中，水面高5分米把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y(单位：分米3)与水面上升高度x(单位：分米)之间关系的图象的是()A. B. C. D. 9. 如图：在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EF/BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于()A. 75B. 100C. 120D. 12510. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为点E，AE=5，且EO=2BE，则OA的长为()A. 5B.
4、 25C. 35D. 151313二、填空题（每小题3分，共计18分）11. 计算：(2-1)2=_12. 与直线y=2x-3平行，且经过点(2,7)的直线解析式是_13. 勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a，b，c的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数(a,b,c)通常叫做勾股数如果三角形最长边c=2n2+2n+1，其中一短边a=2n+1，另一短边为b，如果a，b，c是勾股数，则b=_(用含n的代数式表示，其中n为正整数)14. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是_ h.使用寿命x(h)600x10
5、001000x14001400x18001800x2200灯泡只数510151015. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时，乙比甲多行驶了60千米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论是_16. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，
6、连接CE，若AD=6，BCE的周长为14，则CD的长为_三、解答题（每小题9分，共计72分）17. 计算：-52(-25)(-22)18. 已知y+1与x-1成正比，且当x=3时y=-5，请求出y关于x的函数表达式，并求出当y=5时x的值19. 如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，A=90，求ADC的度数20. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线与x轴交于点P，若ABP的面积为154，试求点P的坐标21. 观察下列规律：(1+2)(1-2)=12-(2)2=1-2=-1，11+2=-1+2(2+3)(2-3
7、)=(2)2-(3)2=2-3=-1，12+3=-2+3(3+4)(3-4)=(3)2-(4)2=3-4=-1，13+4=-3+4(1)根据上面的信息猜想：1n+n+1=_；(2)利用上面的规律计算：(11+2+12+3+13+4+12021+2022)(1+2022).22. 如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DE/BC交AB于点E，DF/AB交BC于点F(1)求证：四边形BEDF为菱形；(2)如果A=90，C=30，BD=12，求EF的长23. 我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到
8、9分或10分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中的m，n的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由24. 大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量y件与销售的
9、天数x的关系如表：x(天)12350y11811611420销售单价m(元/件)与x满足：当1x24时，m=x+60；当24x50时，m=85(1)直接写出销售量y与x的函数关系(2)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少元？(3)若超市每卖一件商品就捐赠a(a10)元给希望工程，实际上，前24天扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而增大，求a的取值范围25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A(4,0)，顶点C(0,3)，点D为BC边上一动点，设CD的长为m，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，在点D运动过程中，探究以下问题：(1)当点D与点C重合时，点E的坐标为_；用含m的代数式表示点E的坐标为_；连接OE，OE长度的最大值是_，最小值是_；(2)ABF的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；(3)当BEF为等腰三角形时，写出所有m的值
