1、 肇庆市肇庆市 2020-2021 学年第二学期末高一年级教学质量检测学年第二学期末高一年级教学质量检测 数学数学 一一选择题：本题共选择题：本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. 1. 已知31izi+=+，则z =（ ） A. 2i B. 1 2i C. 2i+ D. 1 2i+ 【答案】C 2. 某单位有200名职工，其中女职工有60人，男职工有140人，现要从中抽取30人进行调研座谈，如果用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，则应抽女职工（ ） A.
2、 6人 B. 9人 C. 10人 D. 30人 【答案】B 3. 在ABC中，6a =，4b =，120A =，则cosB =（ ） A. 32 B. 63 C. 33 D. 23 【答案】B 4. 已知向量()2,1a=，()1,bkk=，ab=，则实数k =（ ） A. 2 B. 23 C. 1 D. 1 【答案】D 5. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击3次，至少击中2次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标.因为射击3次，故以每3个随机数为一组，代表射击3
3、次的结果.经随机模拟产生了以下20组随机数： 572029714985034437863964141469037623261804601366959742671428 据此估计，该射击运动员射击3次至少击中2次的概率约为（ ） A. 0.6 B. 0.7 C. 0.75 D. 0.8 【答案】D 6. 在长方体1111ABCDABC D中， 1ABBC=，12AA =，E为1CC的中点，则异面直线1BC与AE所 成角的余弦值为（ ） A. 155 B. 105 C. 0 D. 63 【答案】A 7. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若4b =，7tan3A =，当C有两解时
4、，a的取值范围是（ ） A. ()7,4 B. ()3,4 C. ()7,3 D. (3,4 【答案】A 8. 平面四边形ABCD是边长为2的菱形，且120A=，点N是DC边上的点，且3DNNC=，点M是四边形ABCD内或边界上的一个动点，则AM AN 的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 72 D. 4 【答案】C 二二多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选
5、错的得 0分分. 9. 已知m，n为不同的直线，为不同的平面，下列命题为真命题的有（ ） A. m，/ /m B. /mn，/ /nm C. m，m D. m，/ /nmn 【答案】ACD 10. 已知在一次射击预选赛中，甲乙两人各射击10次，两人成绩(所中环数越大，成绩越好)的频数分布表分别为： 环数 5 6 7 8 9 10 甲中频数 0 1 2 4 3 0 环数 5 6 7 8 9 10 乙中频数 1 2 2 2 2 1 下面判断正确的是（ ） A. 甲所中环数的平均数大于乙所中环数的平均数 B. 甲所中环数的中位数小于乙所中环数的中位数 C. 甲所中环数的方差小于乙所中环数的方差 D.
6、 甲所中环数的方差大于乙所中环数的方差 【答案】AC 11. 在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边BC和DC的中点，P是DE与BF的交点，则有（ ） A. 12AEABAD=+ B. 1122AFABAD=+ C. 2233APABAD=+ D. 1122CPCDCB=+ 【答案】AC 12. 在正方体1111ABCDABC D中，点E是线段AC上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当1D E与1B D相交时，交点为1B D的中点 B. 当点E在AC上移动时，1/D E平面11AC B始终成立 C. 当点E在AC上移动时，11D EDB始终成立 D. 当1D E最短时，直线1D E与正
7、方体1111ABCDABC D所有面所成角都相等 【答案】BC 三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 在机动车驾驶证科目二考试中，甲.乙两人通过的概率分别为0.8和0.6两人考试相互独立，则两人都通过的概率为_. 【答案】0.48 14. 已知 i 是虚数单位，若2i+-是关于x的方程21xpxp+= 的一个根，则实数p =_. 【答案】4 15. 三棱锥ABCD的4个顶点都在球O的表面上，已知BCD是边长为3的等边三角形，AB 平面BCD，2AB =，则球O的表面积为_. 【答案】8 16. 已知ABC的内角A，B，C的对边分
8、别为a，b，c， 点D在边a上， 且2BDDC=，1cos3BAC=， ，4 3AD =，则ABC的面积的最大值为_. 【答案】27 2 四四解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.) 17. 已知向量a与向量b的夹角为3，且3a =，(1, 3)b =，()1bba=. （1）求的值； （2）记向量12b与向量32ba的夹角为，求cos2. 【答案】 （1）1； （2）12. 18. 在17c =，3 2ABCS=，6A=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求b的值；若问
9、题中的三角形不存在，说明理由. 问题： 是否存在ABC， 内角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且3sin2sinBA=，3cos3Bab=，_？ 【答案】选，ABC存在，且2b =；选，ABC存在，且17b =；选，ABC不存在. 19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，AP 平面CDP，M是PC上的一个动点. （1）证明：平面PAD 平面ABCD； （2）是否存在点M，使/ /AP平面BDM？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由. 【答案】 （1）证明见解析； （2）存在，M为PC中点 20. 某中学演讲社团共有6名同学，其中来自高一年级的有一女两男，来自高二
10、年级的有两女一男. （1）若从这6名同学中随机选出两人参加演讲比赛， （i）求高二年级的男生被选中的概率； （ii）求其中至少有一名男生的概率； （2）若从每个年级的3名同学中各任选1名，求选出的2名同学性别相同的概率. 【答案】 （1） （i）13； （ii）45； （2）49. 21. 一家商场根据以往某商品的销量记录绘制了日销量的频率分布直方图， 但工作人员不小心滴到直方图上一滴墨水，如下图. （1）求直方图中被墨水污损的数字的值； （2）由直方图估计日销量的平均数众数和80%分位数.(80%分位数精确到小数点后两位) 【答案】 （1）0.0125； （2）平均数众数和80%分位数分别为33.6，30，47.69. 22. 如图，已知三棱柱111ABCABC的所有棱长均为2，1BCAB，二面角1ABCB为120. （1）求直线1AB与平面11BCC B所成的角； （2）求点B到平面11ACC A的距离. 【答案】 （1）30； （2）6 1313.
