1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三章 三角函数、三角恒等变换及 解三角形 第 1 课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数 了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义 . 了解弧度的意义 ， 并能进行弧度与角度的互化 . 理解任意角三角函数 (正弦、余弦、正切 )的定义；了解有向线段的概念 ， 会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切 能进行角度与弧度的互化 . 能判断角所在的象限 ， 会判断 半角和倍角所在的象限 . 准确理解任意角的三角函数的定义 ， 熟记特殊角的三角函数值 ， 并能准确判断三角函数值的符号 1. (必修 4P10习题 9 改编 )小明从家步行到学校需要 15
2、 min， 则这段时间内钟表的分针走过的角度是 _ 答案： 90 解析：利用定义得分针是顺时针走的 ， 形成的角是负角又周角为 360， 所以 36060 15 90， 即分针走过的角度是 90 . 2. (必修 4P10习题 4 改编 )若角 的终边与角 45 的终边相同 ， 则在 0， 2 )内终边与角 2 的终边相同的角的集合为 _ (用列举法表示 ) 答案： ? ?25 ， 75 解析：由题意 45 2k (k Z)， 2 25 k (k Z) 由 0 20) ， 扇形所在圆的半径为 R. (1) 若 90， R 10 cm， 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； (2) 若扇形的周长
3、是一定值 C cm(C0)， 当 为多少弧度时 ， 该扇形有最大面积？ 解： (1) 设弧长为 l， 弓形面积为 S 弓 ， 又 90 2 ， R 10， 则 l 2 10 5(cm)， S 弓 S 扇 S 三角形 12 5 10 12 102 25 50 (cm2) (2) 扇形周长 C 2R l (2R R) cm， R C2 cm， S 扇 12 R2 12 ? ?C2 2 C22 14 4 2C2214 4 C216. 当且仅当 2 4，即 2 时 ， 扇形面积有最大值 C216 cm2. 1. 给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角； 三角形的内角是第一象限角或第二象限角； 不论用
4、角度制还是用弧度制度量一个角 ， 它们与扇形所在 半径的大小无关； =【 ;精品教育资源文库 】 = 若 sin sin ， 则 与 的终边相同； 若 cos 0， 则实数 a 的取值范围是 _ 答案： ( 2， 3 解析： cos 0， sin 0， 角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上 ?3a 90 ，a 20， 20， 即 sin x cos xsin ， cos sin 0. 又 (cos sin )2 1 2sin cos 1 2 18 34， cos sin 32 . , 2) (必修 4P23习题 12(2)改编 )化简： ( 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin )( 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos ) 解：原式 （ 1 sin ）2cos2 （ 1 sin ） 2cos2 （ 1 cos ） 2sin2 （ 1 cos ） 2sin2 (1 sin |cos | 1 sin |cos | )(1 cos |sin | 1 cos |sin | )
