1、高考中的三角函数与平面向量问题,高考专题突破二,考点自测,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,考点自测,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,1,2,4,5,解析,3,答案,1,2,4,5,3,解析,3.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 等于A.2 B.4 C.5 D.10,答案,1,2,4,5,3,解析将ABC的各边均赋予向量，,1,2,4,5,3,42610.,解析,答案,1,2,4,5,3,5.若函数yAsin(x) 在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且 0(O为坐标原点)，则A_.,解析,1,2,4,5
2、,3,答案,1,2,4,5,3,题型分类深度剖析,例1(2016山东)设f(x) sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；,题型一三角函数的图象和性质,解答,所以f(x)的单调递增区间是,(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移 个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求 的值.,解答,把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，,三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解.,解答,跟踪训
3、练1已知函数f(x)5sin xcos x cos2x (其中xR)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；,解答,(2)函数f(x)的单调区间；,所以函数f(x)的单调递增区间为,所以函数f(x)的单调递减区间为,解答,(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.,题型二解三角形,例2(2017全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC) .(1)求cos B；,解答,故sin B4(1cos B).上式两边平方，整理得17cos2B32cos B150，,解答,(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.,由余弦定理及ac6，得b2a2c22accos B(ac)22ac
4、(1cos B),所以b2.,根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在解决有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，对结果进行正确的取舍.,解答,(1)求sin C的值；,所以由正弦定理得,(2)若a7，求ABC的面积.,解答,由余弦定理a2b2c22bccos A，得,解得b8或b5(舍去).,题型三三角函数和平面向量的综合应用,例3已知向量a ，b(cos x，1).(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；,解答,解因为ab，,解答,解f(x)2(ab)b,(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题.(2)三角形中
5、的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响.,跟踪训练3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m(cos A2cos C,2ca)，n(cos B，b)平行.,解答,解由已知得b(cos A2cos C)(2ca)cos B，由正弦定理，可设,则(cos A2cos C)ksin B(2ksin Cksin A)cos B，即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)，又ABC，,(2)若bcos Cccos B1，ABC的周长为5，求b的长.,解答,解由余弦定理可知，,由周
6、长abc5，得b2.,课时作业,基础保分练,1,2,3,4,5,6,解答,(1)求函数f(x)的值域；,1,2,3,4,5,6,所以函数f(x)的值域为3,1.,解答,1,2,3,4,5,6,解由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x)的周期为，,1,2,3,4,5,6,所以函数yf(x)的单调递增区间为,解答,1,2,3,4,5,6,解答,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；,解答,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解答,1,2,3,4,5,6,(1)求函数f(x)的最小正周期；,解答,1,2,3,
7、4,5,6,1,2,3,4,5,6,所以函数f(x)的最小正周期为2.,解答,(2)若A为ABC的内角，f(A)4，BC3，求ABC周长的最大值.,1,2,3,4,5,6,因为BC3，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,技能提升练,1,2,3,4,5,6,解答,1,2,3,4,5,6,(1)求A；,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,在ABC中，0A180，则30A300)，则在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcos B，,1,2,3,4,5,6,解得x1(负值舍去)，所以a7，c5，,1,2,3,4,5,6,解答,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,函数ysin z的单调递增区间是,1,2,3,4,5,6,解答,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,即a2b2ab3. 由解得a1，b2.,1,2,3,4,5,6,因为m(1，sin A)与向量n(2，sin B)共线，所以sin B2sin A，由正弦定理得，b2a. ,
