1、第一章第一章 有理数有理数1.1 1.1 正数和负数正数和负数1课堂讲解课堂讲解u正数和负数正数和负数u0的意义的意义u相反意义的量相反意义的量2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪位数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？同学知道这些图片介绍的是什么内容？ 1知识点知识点正数和负数正数和负数 在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题运算等问题. 例如：例如：(1) 北京冬季里某北京冬季里某一一天的天的 气温为气温为3 3 . “3”的
2、含义是什么？的含义是什么？ 这一天北京的温差是这一天北京的温差是 多少？多少？知知1 1导导这天的最高温度是零上这天的最高温度是零上3C，最低温度是零下，最低温度是零下3C，温差是温差是6C知知1 1导导(2) 某年，我国花生产量比上一年增长某年，我国花生产量比上一年增长1.8%， 油菜油菜 籽产量比上一年增长籽产量比上一年增长2. 7%. “增长增长2. 7%” 表表 示什么意思？示什么意思？知知1 1导导知知1 1导导这里，这里，“结余结余1. 2”是什么意思？怎么得到的？是什么意思？怎么得到的？日日期期收入收入()或支出或支出()结余结余注释注释2日日3.58.5卖废品卖废品8日日4.5
3、4. 0买圆珠笔、铅笔芯买圆珠笔、铅笔芯12日日5. 21. 2买科普书，同学代买科普书，同学代付付收支情况表收支情况表_年年月月(3) 夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境， 又积攒了又积攒了 零花钱零花钱.下表是他某个月的部分收支情况下表是他某个月的部分收支情况 (单位：元单位：元).知知1 1讲讲上述几个问题这里出现了一种新数：上述几个问题这里出现了一种新数：3 表示零下表示零下3摄氏度，摄氏度，2.7表示降低表示降低2.7 ，1.2表示亏空表示亏空1.23 表示零上表示零上3摄氏度，摄氏度，1.8 表示增长表示增长1.8 .知知1 1讲讲 像像3
4、、1.8、3.5这样大于这样大于0的数叫做的数叫做正数正数. 像像3， 2.7，1.2，4.5 ， 这样在正这样在正数前加上符号数前加上符号“”(负负)的数叫做的数叫做负数负数.知知1 1讲讲要点精析要点精析：(1)正数的实质就是大于正数的实质就是大于0的任何数的任何数，它可以含，它可以含 “” (正正)号，也可以不含号，也可以不含“”号；号；(2)负数就是在正数前面加上负数就是在正数前面加上“”号；号；(3)正数与负数的特征：正数与负数的特征： 不为零；不为零； 含含“”、“”号号 (若既无若既无“”号也无号也无“” 号，等同于含号，等同于含“”号号) 知知1 1讲讲 例例1 下列各数中，哪
5、些是正数？哪些是负数？下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 0.005，100， ， ，0.333，4， 5，0. 导引：导引：直接根据定义判断即可直接根据定义判断即可 解：解：正数：正数：0.005， 负数：负数：100，235454.4 ，20.33353， ， ；总总 结结知知1 1讲讲 判断正数、负数的方法判断正数、负数的方法：判断一个数是正数还：判断一个数是正数还 是负数，首先要确定它不为零；其次看它的是负数，首先要确定它不为零；其次看它的“”“”号的呈现形式：若不含号的呈现形式：若不含“”、“”号，或号，或只含只含“”号，或号，或“”号的个数为偶数，则均为号的个数为偶数，则均为正数
6、，否则为负数正数，否则为负数知知1 1讲讲 例例2 把下列各数填入表示相应集合的大括号内：把下列各数填入表示相应集合的大括号内： 3，8 848，0， ，2 016，8.9， 155， .12227 非非正正数数集集合合： ， ；非非负负数数集集合合： ，. .13 08.91552 ， ，228 848020167， ， ， 导引：导引：非正数指的是负数和零，非负数指的是正数非正数指的是负数和零，非负数指的是正数 和零和零总总 结结知知1 1讲讲1.非正数和非负数是两个常见的数学概念，非正数表非正数和非负数是两个常见的数学概念，非正数表 示示0和负数，非负数表示和负数，非负数表示0和正数；和
7、正数；2.集合中的集合中的3个点是省略号，表示集合中分别有无数个点是省略号，表示集合中分别有无数 个正数和负数，填进去的只是其中的有限部分个正数和负数，填进去的只是其中的有限部分.3.如果集合中没有省略号，那么我们在填入数后，必如果集合中没有省略号，那么我们在填入数后，必 须补上省略号须补上省略号知知1 1练练（来自教材）（来自教材）432.7 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数. 1，2.5，+ ，0, 3. 14，120, 1.732，解：解：正数：正数：2.5， ，120 负数：负数：1，3.14，1.732，43 273下列各组数，
8、都是正数或都是负数的是下列各组数，都是正数或都是负数的是() A8，4，2 B2，5，4， C6，0.5，0 D0，6，92(中考中考广州广州)四个数四个数3.14，0，1，2中为负数的中为负数的 是是() A3.14 B0 C1 D2知知1 1练练12AB2知识点知识点0 0的意义的意义知知2 2讲讲想一想：想一想：0是正数么？是负数么？是正数么？是负数么？答：答：0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数知知2 2讲讲0是正数、负数的分界是正数、负数的分界.0的意义已经不仅表示的意义已经不仅表示“没有没有”.比如：比如：0摄氏度是一个确定的温度摄氏度是一个确定的温度.你能再举出一些用正
9、数、负数、你能再举出一些用正数、负数、0表示数量表示数量的例子么？的例子么？知知2 2讲讲 例例3 下列结论正确的是下列结论正确的是() A不大于不大于0的数一定是负数的数一定是负数 B海拔高度是海拔高度是0米表示没有高度米表示没有高度 C0是正数与负数的分界是正数与负数的分界 D不是正数的数一定是负数不是正数的数一定是负数导引：导引：选项选项A中中“不大于不大于0” 表示的是表示的是: “小于或等于小于或等于0”； 选项选项B中中“海拔高度是海拔高度是0米米”表示的是表示的是: “与海平与海平 面一样高面一样高”；选项；选项D中中“不是正数的数不是正数的数”可以是可以是 负数或负数或0.C总
10、总 结结知知2 2讲讲 (1) 解选择题时，当正确选项无法确认时，可采用排解选择题时，当正确选项无法确认时，可采用排 除法求解如本例我们采用了排除法进行解答：除法求解如本例我们采用了排除法进行解答： 排除选项排除选项A、B、D后选择后选择C.(2) “不大于不大于”表示表示“小于或等于小于或等于”，“不小于不小于”表示表示 “大于或等于大于或等于”1在在3，5，1，0四个数中，与其余三个数不同的四个数中，与其余三个数不同的 是是() A3 B5 C1 D0知知2 2练练D2下列判断正确的个数是下列判断正确的个数是() 带带“”号的数是正数，带号的数是正数，带“”号的数是负数；号的数是负数； 任
11、意一个正数，前面加上任意一个正数，前面加上“”号，就是一个负数；号，就是一个负数； 大于零的数是正数；大于零的数是正数； 一个数不是正数，就是负数一个数不是正数，就是负数 A0 B1 C2 D3知知2 2练练C3知识点知识点相反意义的量相反意义的量知知3 3讲讲1.定义定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量， 它们的属性相同它们的属性相同(即同类量即同类量)，但表示的意义却相反，但表示的意义却相反， 我们把这样的量叫做我们把这样的量叫做相反意义的量相反意义的量2.表示法表示法：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一：为了表示具有相反意义的量，我们
12、把其中一 种意义的量规定为正，把另一种与之意义相反的量规种意义的量规定为正，把另一种与之意义相反的量规 定为负定为负知知3 3讲讲 例例4 (1) 一个月内，小明体重增加一个月内，小明体重增加2 kg，小，小 华体重减少华体重减少1kg， 小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； (2)某年，下列国家的商品进出口总额比上某年，下列国家的商品进出口总额比上 年年 的变化情况是：的变化情况是： 美国减少美国减少6. 4%，德国增长，德国增长1. 3%， 法国减少法国减少2. 4%，英国减少，英国减少3. 5%， 意大利增长意大利增长0.2%， 中国增
13、长中国增长7. 5%. 写出这些国家这一年商品进出口总写出这些国家这一年商品进出口总 额的增长率额的增长率.知知3 3讲讲解：解： (1)这个月小明体重增长这个月小明体重增长2 kg，小华体重增长，小华体重增长 1 kg， 小强体重增长小强体重增长0 kg. (2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是六个国家这一年商品进出口总额的增长率是: 美国美国 6.4%， 德国德国 1.3%, 法国法国 2. 4%，英国，英国 3. 5%, 意大利意大利 0.2%， 中国中国 7.5%.知知3 3讲讲总总 结结 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和
14、负数分别表示它们正数和负数分别表示它们.知知3 3讲讲 例例5 找出下列各组相反意义的量：找出下列各组相反意义的量： 向南走向南走6米；进球米；进球5个；高于海平面个；高于海平面960米；米； 盈利盈利1 000元；运进元；运进590吨粮食；失球吨粮食；失球2个；个； 亏损亏损500元；运出元；运出200吨粮食；向北走吨粮食；向北走30米；米； 低于海平面低于海平面30米米导引：导引：理解理解“相反意义相反意义”是找已知量的相反意义量的突破口是找已知量的相反意义量的突破口解：解：相反意义的量分别为：与；与；与；相反意义的量分别为：与；与；与； 与；与与；与.总总 结结知知3 3讲讲 判断相反意
15、义的量的方法判断相反意义的量的方法：要紧扣相反意义的量：要紧扣相反意义的量 的的“两要素两要素”，先看它是否意义相反，再看它是否是，先看它是否意义相反，再看它是否是 同类量，两者缺一不可同类量，两者缺一不可1 如果如果80 m表示向东走表示向东走80 m，那么，那么60 m表示表示 _.知知3 3练练（来自教材）（来自教材） 2 如果水位升高如果水位升高3 m时水位变化记作时水位变化记作+ 3 m ,那么水那么水 位下位下 降降3 m时水位变化记作时水位变化记作_m, 水位不升水位不升 不降时水位不降时水位 变化记作变化记作_m.向西走向西走60米米30知知3 3练练 3 月球表面的白天平均温
16、度零上月球表面的白天平均温度零上126 ，记作，记作 _ ，夜间平均温度零下夜间平均温度零下150， 记作记作_ .（来自教材）（来自教材）126150知知3 3练练4 (中考中考南通南通)如果水位升高如果水位升高6 m时水位变化记作时水位变化记作6 m， 那么水位下降那么水位下降6 m时水位变化记作时水位变化记作() A3 m B3 m C6 m D6 mD 1. .判断相反意义的量的方法判断相反意义的量的方法：(1)成对出现成对出现：具有相反意义的量是成对出现的：具有相反意义的量是成对出现的,且必且必 须是须是同类量同类量(2)单位一致单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以：两个具有相反意义的量在数量上可以 不相等，但单位必须不相等，但单位必须一致一致 2.正数、负数的定义：正数、负数的定义：我们把以前学过的我们把以前学过的0以外的以外的 数叫做正数，在这些数的前面带有数叫做正数，在这些数的前面带有“”时叫时叫 做负数做负数. 根据需要有时在正数前面也加上根据需要有时在正数前面也加上“” (正号正号)表示正数表示正数. 3. 数数0既不是正数，也不是负数，既不是正数，也不是负数，0是正数和负数是正数和负数 的分界的分界.1.必做必做: 完成教材完成教材P5习题习题1.1T1-T8
