1、20212022学年镇江高一下学期期末考试试卷 数学试题 2022.06一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1正ABC的边长为1，则( )A B C D2下列区间中，函数单调递减的是( )A B C D3已知a，b为异面直线，a，b，c，则直线c一定( )A同时和直线a，b相交 B至少与直线a，b中的一条相交C至多与直线a，b中的一条相交 D与直线a，b中一条相交，一条平行4已知m，n是空间中两条不同的直线，是空间中两个不同的平面，则下列说法中，正确的个数是( )(1)若m，m，则/；(2)若m/，n/，则m/n；(3)若m，n，则m
2、/n；(4)若m，n，则m/nA1 B2 C3 D45某人向东偏北60方向走50步，记为向量；向北偏西60方向走100步，记为向量；向正北方向走200步，记为向量假设每步的步长都相等，则向量可表示为( )A B C2 D26已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，且测得点B对点A和点C的张角为120，则点B到AC的距离为( )kmA B C D7计算：( )A1 B2 C3 D48斜三棱柱中，侧面BB1C1C的面积为S，侧棱到侧面BB1C1C的距离为a，则该斜三棱柱的体积为( )A BSa C DSa二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项
3、中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分9高空走钢丝是杂技的一种，渊源于古代百戏的走索，演员手拿一根平衡杆，在一根两头拴住的钢丝上来回走动，并表演各种动作在表演时，假定演员手中的平衡杆是笔直的，水平地面内一定存在直线与演员手中的平衡杆所在直线( )A垂直 B相交 C异面 D平行10在下列对ABC的描述中，能判定ABC是直角三角形的是( )Asin2Asin2B B2CA(1，1)，B(3，2)，C(4，3) DABC为正方形的某个截面11tan75( )A B C Dtan25tan35tan8512棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成的二面角大小为，两相邻侧面
4、所成的二面角大小为，不相邻两侧面所成的二面角大小为，则( )A2 B2 C Dcos2cos0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13求值： 14请写出一个定义域为R，周期为的偶函数 15一个正四面体的四个顶点都在一个表面积为24的球面上，则该四面体的体积为 16已知腰长为的等腰直角ABC，现沿斜边BC上的高AD翻折，使得二面角BADC的大小为60，则点B到AC的距离为 ；异面直线AB与CD所成角的余弦值为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知平面直角坐标系中，向量(1，2)，(3，4)(1)若(3)，且|2，求向量的坐
5、标；(2)若与的夹角为 ，求实数的取值范围请在锐角；钝角两个序号中选择一个填写在空白处，将问题补充完成，并解答18(本小题满分12分)已知，(0，)(1)求cos2的值；(2)若，且(0，)，求角19(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，侧面BCC1B1是菱形，ACBC1(1)求证：BC1AB1；(2)若侧面ACC1A1为矩形，AC，BC2求证：平面ACC1A1平面BCC1B1；求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正切值20(本小题满分12分)用“五点法”作函数f(x)Asin(x)(A0，0，的图像(1)列出下表，根据表中信息x0a2x13b79f(x)020c0请求出A，的值；请写出表格
6、中a，b，c对应的值；用表格数据作为“五点”坐标，作出函数yf(x)一个周期内的图像；(2)当时，设“五点法”中的“五点”从左到右依次为B，C，D，E，F，其中C，E点分别是图像上的最高点与最低点，当BCE为直角三角形，求A的值21(本小题满分12分)某景区的平面示意图为如图的五边形ABCDE，其中BD，BE为景区内的乘车观光游览路线，ED，DC，CB，BA，AE是步行观光旅游路线(所有路线均不考虑宽度)，经测量得：BCD135，BAE120，CBD30，DE8，且(1)求BE的长度；(2)景区拟规划ABE区域种植花卉，应该如何设计，才能使种植区域ABE面积最大，并求此最大值22(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PBPD，PAPC，M，N分别为PA，BC的中点底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且DAB60，AC交BD于点O(1)求证：MN平面PCD；(2)二面角BPCD的平面角为，若求PA与底面ABCD所成角的大小；求点N到平面CDP的距离
