1、,函数、导数及其应用,第二章,第7讲二次函数与幂函数,栏目导航,1幂函数的概念一般地，函数_叫做幂函数，其中x是自变量，是常数,yx,2几个常用的幂函数的图象与性质,(0,0),(1,1),(1,1),增函数,减函数,3二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)_ (a0)；(2)顶点式：f(x)_ (a0)；(3)零点式：f(x)_ (a0)4二次函数的图象与性质二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：,ax2bxc,a(xh)2k,a(xx1)(xx2),(1)对称轴：x_；(2)顶点坐标：_；(3)开口方向：a0时，
2、开口_，a0时，y_，a0时图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的部分“上升”；1时曲线下凹，01时曲线上凸，2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的根，则f(x)的单调递增区间为_.,f(x)4x24x7,(，3,三二次函数的图象和性质,二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能在三个地方取到：区间的两个端点处，或对称轴处也可以作出二次函数在该区间上的图象，由图象来判断最值解题的关键是讨论对称轴与所给区间的相对位置关系,【例3】 (1)已知二次函数f(x)ax22x(0x1)，求f(x)的最小值(2)已知a是实数，记函数f(x)x22x2在a，a1上的最小值为g(a)，求
3、g(a)的解析式,(2)f(x)x22x2(x1)21，xa，a1，aR，对称轴为x1,(，64，),C,B,3已知函数f(x)x23x4的定义域为2,2，则f(x)的值域为_.,4(2018广东广州摸底)已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1(1)求f(x)的解析式；(2)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2xm的图象的上方，求实数m的取值范围,错因分析：忽略已知一元二次方程有根时，便隐含了0以及韦达定理的内容,易错点忽视一元二次方程中对的讨论,【例1】 已知关于x的方程x22mx4m260的两根为，试求(1)2(1)2的最小值,【跟踪训练1】 已知函数f(x)x22mx2m3(mR)，若关于x的方程f(x)0有实数根，且两根分别为x1，x2，则(x1x2)x1x2的最大值为()A1B2C3D4,B,适用对象：高中学生,制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,运行环境：WindowsXP以上操作系统,
