1、第六章不等式,第1讲不等式的概念与性质,1.两个实数比较大小的方法,2.不等式的基本性质,ac,acbc,(续表),),D,1.若 abcd0，且 a0，bc，d0，则(A.b0，c0B.b0，c0C.b0，c0D.0cb 或 cb0解析：由 a0，d0，且 abcd0，知 bc0.又bc，0cb 或 cb0.,),2.设 0ab1，则下列不等式成立的是(,D,3.如果 a，b，c 满足 cba，且 acacC.cb20D.ac(ac)y，ab，则在下列五,个式子中：,恒成立的不等式的序号是_.,解析：令 x2，y3，a3，b2，符合题意 xy，ab.因为 ax3(2)5，by2(3)5，所以
2、 axby.故不成立；因为 ax6，by6，所以 axby.故也不成立；,所以恒成立的有.答案：,),(2)设 0ab0，cda，cd0，ad0，bc0.adbc.错误.a0ba，ab0.cd0，c,0.正确.cd，cd.ab，a(c)b(d)，即 acbd.正确.ab，dc0，a(dc)b(dc).正确.故选 C.答案：C,考点 2,利用作差比较大小,又a1a3a1q2，q1.,例2：在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，且a1a3，试比较下列各组数的大小.(1)a2与b2；(2)a5与b5.解：设an的公比为q，bn的公差为d，a3a1q2，b3b12da12d.,a20
3、，a5b5.,【规律方法】作差比较法证明不等式的步骤是：作差、变形、判断差的符号.作差是依据，变形是手段，判断差的符号才是目的.常用的变形方法有：配方法、通分法、因式分解法等.有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的形式，有时变形为几个因式积的形式等.总之，变形到能判断出差的符号为止.,【互动探究】2.(2015 年浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为 x，y，z，且 xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为 a，b，c，且 abazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b
4、(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故 aybzcxaybxcz.因为 azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故 azbycxf(n)，即 f(n)单调递增.,【规律方法】第(2)小题要分 k 为奇数和偶数两种情况来讨论；第(3)小题利用作商法判断数列的单调性.所谓作商法：若B判断商值与 1 的大小关系.指数不等式常用作商法证明.有时要用到指数函数的性质.如若 a1，且 x0，则ax 1 等.,【互动探究】4.比较1816与1618的大小.,易错、易混、易漏忽略考虑等号能否同时成立例题：设f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围.正解
5、：方法一，设 f(2)mf(1)nf(1)(m，n 为待定系数)，则 4a2bm(ab)n(ab)，即 4a2b(mn)a(nm)b，,f(2)3f(1)f(1).,1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.5f(2)10.,f(2)4a2b3f(1)f(1).1f(1)2,2f(1)4，,53f(1)f(1)10.5f(2)10.,确定的平面区域如图 6-1-1.,图 6-1-1,当 f(2)4a2b 过点 B(3,1)时，取得最大值 432110.故5f(2)10.,【失误与防范】本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题，可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法，要特别注意1ab2,2ab4 中的a，b 不是独立的，而是相互制约的，因此无论用哪种方法都必须将ab，ab 当作一个整体来看待.,
