1、第6讲 双曲线,1.双曲线的概念平面内与两个定点 F1，F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中 a，c 为,常数且 a0，c0.,ac 时，点 M 不存在.,2.双曲线的标准方程和几何性质,a,a,(续表),a2b2,3.等轴双曲线,实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线，其渐近线方程,为 yx，离心率为 .,5,1 的焦距是_.,m_.,2,1,2,考点 1,双曲线的定义及应用,的一条渐近线方程为 2x3y0，F1，F2 分
2、别是双曲线 C 的左、,右焦点， 点 P 在双曲线 C 上， 且|PF1|7, 则|PF2|(,),A.1,B.13,C.4 或 10,D.1 或 13,点 P 在双曲线的左支时，有|PF2|PF1|2a，解得|PF2|13；当点 P 在双曲线的右支时，有|PF1|PF2|2a，解得|PF2|1.故选 D.答案：D,(2)(2012 年大纲)已知 F1，F2 为双曲线 x2y2 2 的左、右,焦点，点 P 在双曲线上， |PF1|2|PF2|，则cosF1PF2 (,),答案：C,的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为(2,0)，AM 为F1AF2的平分线，则|AF2|_.,|AF1|2|A
3、F2|.又点 AC，由双曲线的定义，得|AF1|AF2|2|AF2|AF2|AF2|2a6.答案：6,考点 2,求双曲线的标准方程,答案：D,答案：A,【规律方法】求双曲线方程的关键是确定a，b 的值，常利用双曲线的定义或待定系数法解题.若已知双曲线的渐近线方程为 axby0，可设双曲线系方程为a2x2b2y2 (0).与双,答案：A,考点 3,双曲线的几何性质,曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是,(,),解析：由题意知双曲线的焦点在 x 轴上，所以 m2n3m2n4，解得 m2 1.,因为方程,x21n,y23n,1 表示双曲线，,所以 n 的取值范围是(1,3).故
4、选 A.答案：A,的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C的一条渐近线交于 M，N 两点.若MAN60，则 C 的离心率为_.,解析：如图 D45，作 APMN，因为圆 A 与双曲线 C 的一,条渐近线交于 M，N 两点.,图 D45,【规律方法】离心率是双曲线几何性质中的一个重点问题.求离心率的常用方法有两种：求得 a，c 的值，直接代入公式,c2a2 消去 b，转化成 e 的方程(或不等式)求解.,当已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令,【互动探究】,D,易错、易混、易漏,判断直线与双曲线的位置关系时忽略二次项系数致误,右焦点分别是 C1 的左、右顶点，而 C2 的左、右顶点分别是 C1的左、右焦点.,(1)求双曲线 C2 的方程；,
