1、专题研究三 圆锥曲线中定点、 定值问题 专 题 要 点 1 圆锥曲线中的定点、定值问题的常用解题方法 ( 1) 直接推理、计算 ， 并在计算、推理的过程中消去变量 ， 从而得到定点或定值； ( 2) 从特殊情 况入手，求出定点或定值，再证明定点或定值与变量无关 2 求定点问题的 解题策略与步骤 ( 1) 从特殊位置入手 ， 找出定点 ， 再证明该点符合题意； ( 2) 假设定点坐标 ， 根据题意选择参数 ， 建立一个直线系或曲线系方程 ， 而该方程与参数无关 ， 故得到一个关于定点坐标的方程组 ， 以这个方程组的解为坐标的点即为所求定点 其基本步骤为： 把直线或曲线方程中的变量 x ， y 当
2、作常数看待 ， 把常量当作未知数 ， 将方程一端化为 0 ， 即化为 kf ( x ， y ) g ( x ， y ) 0 的形式 ( 这里把常量 k 当作未知数 ) 既然是过定点 ， 那么这个方程就要对任意参数 k 都成立 ，这时参数的系数就要等于 0 ， 这样就得到一个关于 x ， y 的方程组 ， 即令?f （ x ， y ） 0 ，g （ x ， y ） 0. 这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点 ，即满足?f （ x ， y ） 0 ，g （ x ， y ） 0为直线或曲线所过的定点 3 求定值问题的基本思路与方法 ( 1) 求 解定值问题的基本思路： 首先求出这个几何量
3、或代数表达式； 对表达式进行化简，整理成 y f ( m ， n ， k ) 的最简形式； 根据已知条件列出必要的方程 ( 或不等式 ) ， 消去参数 ， 最后求出定值 ， 一般 是根据已知条件列出方程 k g ( m ， n ) ， 代入 y f ( m ， n ， k ) ， 得到 y h ( m ， n ) c ( c 为常数 ) 的形式 ( 2) 求定值问题常见的方法： 从特殊入手 ， 求出定值 ， 再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算 ， 并在计算推理的过程中消去变量 ， 从而得到定值 专 题 讲 解 题型一 定点问题 ( 2018 郑州一中模拟 ) 已知直线 l ： y x 1 ， 圆 O ： x2y232， 直线 l 被圆截得的弦长与椭圆 C ：x2a2 y2b2 1( a b 0) 的短轴长相等 ， 椭圆的离心率 e 22.
