1、陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）能力试题一、选择题（每小题5分，共计60分）1.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可【详解】原命题与其否命题同真同假，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假，故真命题个数为偶数，故选：B【点睛】本题主要考查四种命题的关系，根据逆否命题的等价性只需要判断两个命题的真假即可2.设，为实数，有下列说法：若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解
2、析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件【详解】（1）若，则，根据加法单调性，可知正确；（2）若，则，根据乘法单调性，可知正确；（3）当c=0时，显然不成立，错误.故选：C【点睛】本题重点考查了不等式性质中的可乘性，重点是关注两边同乘的数的符号来下结论，当然有些式子要适当的进行变形后再应用性质推理3.的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求解不等式，得出，根据充分不必要的条件判断即可【详解】不等式，”是 不等式成立的一个充分不必要条件故选：C【点睛】本考查了不等式的解集，充分必要条件的定义，属于基础题4.在中，角的对边分别
3、是，若，则（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理，利用题设中的边a，b的长和A，求得sinB的值，进而由边的大小关系判断出为锐角，求得的值【详解】由正弦定理得，ab， 故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用已知两边的长和一个边的对角，可选择用正弦定理的来解决5.抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接由抛物线方程求得2p，得到p的值，则准线方程可求【详解】由x24y，得2p4，则p2，则抛物线线x24y的准线方程是y故选：B【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，准线方程的求法，是基础题6.函数在处的瞬时变化率为（
4、）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】根据导数的物理意义求函数的导数即可【详解】f（x），f（x）2x+1，即当x时，f（）3，即在点x处的瞬时变化率是3，故选：D【点睛】本题主要考查导数的物理意义的应用，求函数的导数解决本题的关键比较基础7.在等差数列中,则的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】为等差数列，设首项为，公差为， ， ， 由-得，即，故选A.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃
5、而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答.8.在等比数列an（nN*）中，若 ，则该数列的前10项和为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设等比数列an的公比为q，由 得，故。选B。 9. 命题“存在实数x,，使x 1”的否定是（ ）A. 对任意实数x, 都有x 1 B. 不存在实数x，使x1C. 对任意实数x, 都有x1 D. 存在实数x，使x1【答案】C【解析】 特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词。10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求导函数，利用
6、函数f（x）在区间（，+）上为单调函数，可得不等式，即可求实数a的取值范围.【详解】求导函数可得f（x）x2ax+函数f（x）在区间（，+）上为单调函数，a240a2；故选：B【点睛】本题考查利用导数处理单调性问题，考查二次不等式恒成立问题，属于基础题.11.已知点是椭圆上一点，是椭圆的一个焦点，的中点为，O为坐标原点，若,则（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】利用中位线定理及椭圆定义易得结果.【详解】设左焦点为F，右焦点为E，的中点为，EF的中点为E，=2，又故选：D【点睛】本题考查椭圆的定义：及标准方程，三角形的中位线12.已知函数f（x）x3ax2bxa
7、2在x1处有极值10，则f（2）等于（ ）A. 11或18 B. 11C. 18 D. 17或18【答案】C【解析】试题分析：，或，当时，在处不存在极值；当时，符合题意，故选C考点：利用导数研究函数的极值.【方法点睛】本题主要考查导数为时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想，本题要注意是是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验根据函数在处有极值时说明函数在处的导数为，又因为，所以得到：，又因为，所以可求出与的值确定解析式，最终将代入求出答案二、填空题（每小题5分，共计20分)13.设是数列的前项和，若，则_【答案】1078【解析】【分析】利用分组求和，即可得到所求
8、结果.【详解】，1078.故答案为：1078【点睛】本题考查数列求和问题，考查分组求和的方法，属于基础题.14.双曲线的离心率是 .【答案】【解析】解：因为双曲线的方程可知，15.函数的导函数是_【答案】【解析】【分析】利用基本导数公式即可得到结果.【详解】,故答案为：【点睛】本题考查导数的基本公式，属于基础题16.已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_【答案】【解析】【分析】由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为，由余弦定理可得 cos 的值，即可求得的值【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为，则由余弦定理
9、可得 cos，故答案为：C【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题三、解答题（共计70分）17.若，求的最大值；求函数 的最小值.【答案】（1）1 ； （2）3 .【解析】【分析】（）画出满足条件的平面区域，结合图象求出z的最大值即可；（）把原式写成，由基本不等式可得答案，注意验证等号成立的条件【详解】（）画出满足条件的平面区域，如图示：，由zxy得：yxz，平移直线yx，显然直线过（，0）时，z最大，最大值是，（）又x10故当且仅当，即x2时取“”号综上，当x2时，函数取得最小值3【点睛】本题考查简单的线性规划问题，基本不等式的应用，属于基础题18
10、.设方程有两个不等的负根，方程无实根，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.【答案】（1，23，+）【解析】试题分析：本题考查逻辑联接词，由“或”为真，“且”为假可知，“真假”或“假真”，先求命题为真命题时实数的取值范围，从而得到为假命题时的取值范围，同样先求命题为真命题时的取值范围，再求为假命题时的取值范围，然后求“真假”时的范围，求“假真”时的范围，最后取两部分范围的并集.试题解析：若方程有两个不等的负根，则，解得.即2分若方程无实根，则，解得：，即.4分因“”为真，所以至少有一为真，又“”为假，所以至少有一为假，因此，两命题应一真一假，即为真，为假或为假，为真.6分或.解得：或.10分
11、考点：1、一元二次方程的根的分布；2、逻辑联接词. 19.设数列（）的前项和满足，且，成等差数列（）求数列的通项公式；（）记数列的前项和，求.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由数列的前项和满足，分别取，可得：，由，成等差数列可得，解得再利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；（），利用等比数列的前项和公式即可得出试题解析：（）数列的前项和满足，解得，成等差数列，解得当时，化为：数列是等比数列，首项为，公比为（）由（）得，故其为以为首项，为公比的等比数列数列的前项和考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.20.在中，角的对边分别是，且.（）求角的大小；（）若，求面积的最大值【答案】（
12、）；（）.【解析】分析：（1）由正弦定理进行边角互化得。（2）由余弦定理结合基本不等式进行求解。详解：（）由正弦定理可得：从而可得：，即又为三角形内角，所以，于是又为三角形内角，所以（）由余弦定理：得：，所以，所以.点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题。21. （本小题满分14分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程【答案】(1)(2)直线的方程是或【解析】解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，1分其中，则2分所以动点M的轨迹方程为4分（2）当直
13、线的斜率不存在时，不满足题意5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，7分， 9分由方程组得11分则，代入，得即，解得，或13分所以，直线的方程是或14分22.设函数，当时，求在点处的切线方程 ；求的单调区间.【答案】（1）； （2）见解析【解析】【分析】（）a时，求导数，可得切线的斜率，求得切点坐标，可求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间【详解】当时，切点为又切线方程为即，当时，函数在上单调递增；当时，由得，递增区间是，递减区间是【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围
