1、2020-2021 学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 有 2cm 和 3cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是( )A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm2. 下列图案设计是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 中，如果 + = ，那么 形状是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定4. 只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是( )A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形5. 如图，
2、 ，如 果 = ， = ， =，那么 BC 的长是( )A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 无法确定6. 正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正( )边形A. 8 B. 9 C. 10 D. 117. 具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是( )A. 有两个角对应相等的两个三角形B. 两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形C. 两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形D. 有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形8. 如图，将 绕 A 点逆时针旋转60得到 ，连接DE，若 = 90，则 的度数是( )A. 110B. 120第 1 页，共 27
3、 页C. 130D. 1509. 如图，BN 为 的平分线，P 为 BN 上一点，且 于点 D， + = 180，给出下列结论： =； = ； + = ；四边形 BAPC的面积是 面积的 2 倍，其中结论正确的个数有( )A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个10. 如图在 中， = ， = = 45，D、E 是斜边 BC 上两点，且 = 45，若 = 3， = 4， = 15，则 与 的面积之和为( )A. 36 B. 21 C. 30 D. 22二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 在 中， = 60， = ，则 =_度12. 一个等腰三角形的两边长分别
4、是 2cm、5cm，则它的周长为_cm13. 如图 中， = 90， = 10， = 8， = 6，I是三条角平分线的交点， 于D，则ID的长是_14. 如图，坐标系中四边形ABCO 是正方形，D 是边 OC上一点，E 是正方形边上一点已知 ， ，当 = 时，点 E 坐标为_15. 在 中， = 90， = ，D 是 BC 中点，连接 AD，过点 C 作 交 AB 于 若 = 4， = 2，则 CM 的长度为_第 2 页，共 27 页16. 如图，等边 中， = 2，高线 = 3，D 是 AH上一动点，以 BD 为边向下作等边 ，当 点 D 从点 A运动到点 H 的过程中，点 E 所经过的路径
5、长为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）17. 已知 a、b、c 是 的三边长(1)若 为等腰三角形，且周长为 18， = 4，求 b、c 的值；(2)若 = 1， = + 5，且 的周长不超过 20cm，求 a 取最大值时的三边长18. 如图，AC 和 BD 相交于点 O， = ， = ，判断 AB 与 CD 之间的关系并证明第 3 页，共 27 页19. 中 D、E 是 BC 边上的两点，且 = ， = ，连接 AD、AE(1)如图 1，若 = 40， = 60，求 的度数；(2)如图 2，若 = 180)，求证： = 90 12；(3)若 = 45，直接写出 =_20.
6、如图，在14 7的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点线段 ED 和三角形 ABC 的顶点都在格点上(1)直接写出 =_；(2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹；请画出 的中线 AP 和高 BH；在线段 ED 右侧找到点 F，使得 ；过点 F 在 的内部画一条射线，交 ED 于 G，使 = 45第 4 页，共 27 页21. 如图，在四边形 ABCD 中， = ， 于 E，若 += 180.求证：AC 平分 22. 如图，等腰 中， = 90， = ，E 是射线 CB 上一动点，连接AE，作 ，且 = (1)如图 1，过 F 点作 交 AC 于
7、 G，求证： ；(2)如图 2，连接 BF 交 AC 于 D 点，若 E 点为 BC 的中点， = 1，求 第 5 页，共 27 页23. 已知，D 为等边 的边 BC 上一点，点 E 在射线 AD 上，连接 BE，CE(1)如图 1，点 E 在线段 AD 上，CE 平分 ，求证： = ；= 60；如图 2，点 E 在线段 AD 的延长线上，求 的度数；如图 3，点 E 在线段 AD 上， = ，求 的度数第 6 页，共 27 页24. 如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 B 在 y 轴正半轴上， = ， =90(1)如图 1，当 时，连接 AC 交 y 轴于点 D，写出点 D 的坐标；(2)
8、如图 2， 轴于 B 且 = ，连 接 CD 交 y 轴于一点 E，在 B 点运动的过程中，BE 的长度是否会发生变化？若不变，求出 BE 的长度；若变化，请说明理由；(3)如图 3，N 在 AC 延长线上，过 6)作 轴于 Q，探究线段 BN、AQ、BO 之间的数量关系，并证明你的结论第 7 页，共 27 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：设第三根小棒的长度为 ，由题意得：3 2 3 + 2，解得：1 5，故选：D根据三角形的三边关系可得3 2 第三根小棒的长度 3 + 2，再解不等式可得答案此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小
9、于第三边2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3.【答案】B【解析】解：在 中， + = ， + + = 180， = 180，解得 = 90， 是直角三角形故选：B据在 中， + =
10、， + + = 180可求出 的度数，进而得出结论第 8 页，共 27 页本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键4.【答案】C【解析】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形故选 C平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能考查了平面镶嵌(密铺)，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案5.【答案】B【解析】解： ， = ， =
11、 = ，故选 B根据全等三角形的性质得出 = ，代入求出即可本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等6.【答案】C【解析】解：设正多边形是 n 边形，由题意得 2) 180 = 解得 = 10，故选：C根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式第 9 页，共 27 页7.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三
12、角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角根据全等三角形的判定定理，分别对选项一一判断，举出反例即可【解答】解：A、有两个角对应相等的两个三角形不一定全等，可能相似，选项不符合题意；B、两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形，两边的夹角不一定相等，不一定全等，选项不符合题意；C、两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形一定全等，选项符合题意；D、不正确，举一反例说明，如图：在钝角 与锐角1中， = ， = 1， 1， = 但 与1显然是不全等的，选项不符合题意；故选：C8.【答案】D【解析】解：将 绕点 A 逆时针旋转60得到 ， = 60
13、， = ， + = 360 + ， = 360 = 360 + ， = + = 60 + 90 = 150，故选：D根据旋转的性质和四边形的内角和定理以及周角的定义即可得到结论第 10 页，共 27 页本题考查了旋转的性质，四边形的内角和定理，周角的定义，正确的识别图形是解题的关键9.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型过点P 作 ，垂足为点 证明 ， ，利用全等三角形的性质即可解决问题【解答】解：过点 P 作 ，垂足为点 K ， ， = ， = ，在 和 中， = , = ，
14、= ， + = 180，且 + = 180， = ， = ，又三角形内角和为180， = ，故正确，在 和 中，= = ,= ， = ， = ，故正确，第 11 页，共 27 页 = ， = ， + = ，故正确， ， ， = ， = ， = = .故正确四边形 四边形故选 A10.【答案】B【解析】解：将 顺时针方向旋转90至 ，过点 A 作 于 H，根据旋转的性质可得 ， = = 45， = ， = ， = 45 + 45 = 90， = ， 2 + 2 = 2， = 45， + = 45， + = 45， = ，又 = ， ， = ， 2 + 2 = 2， = 3， = 4， = 5，
15、= + + = 12， = ， = 90， ， = = = = 6，12第 12 页，共 27 页 与 的面积之和=1 1 1 + =2 2 2 (3 + 4) 6 = 21，故选：B将 顺时针方向旋转90至 ，过点 A 作 于 H，得出 = =45， = ， = ，由“SAS”可证 ，由全等三角形的判定与性质得出 = ，由勾股定理求出 DE 的长，根据三角形的面积可求出答案本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键11.【答案】80【解析】解： = 60， + = 120， = ， = 80根据三角形的内角和定
16、理和已知条件求得主要考查了三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件12.【答案】12【解析】解：分两种情况讨论腰长为 5 时，三边为 5、5、2，满足三角形的性质，周长= 5 + 5 + 2 = ；腰长为 2 时，三边为 5、2、2， 2 + 2 = 4 5，不满足构成三角形周长为 12cm故答案为：12本题没有明确说明已知的边长哪一条是腰长，所以需要分两种情况讨论本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键第 13
17、页，共 27 页13.【答案】2【解析】解：过 I 作 于 E， 于 F，连接 IA，IC，IB， 是三条角平分线的交点， ， = = ，设 = = = ， 中， = 90， = 8， = 6， 的面积 =1 1 =2 2 8 6 = 24， + + = 24，1 1 1 + +2 2 2 = 24，1 1 1 8 + 6 +2 2 2 10 = 24，解得： = 2，即 = 2，故答案为：2过 I作 于 E， 于 F，连接 IA，IC，IB，根据角平分线的性质得出 = = ，根据三角形的面积求出 的面积，再根据三角形的面积求出即可本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得
18、出 = =是解此题的关键14.【答案】(3,2)或(1,0)【解析】解：如图，符合条件的点有两个，当点E 在边 AB 和边 OA 上时，设为点 和点 ，第 14 页，共 27 页 ， ， = = 3， = 1，四边形 ABCO 是正方形， = = = = 3， = = 90， = = ，在 和 中， = ，= ， = = 1， = = 2， ；同理 ， = = 1， 所以点 E 坐标为(3,2)或(1,0)故答案为：(3,2)或(1,0)根据题意画出图形分两种情况求出点E 的坐标即可本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质15.【答案】1
19、03【解析】解：如图，过点 C 作 于 T，交 AD 于 H，过 点 H 作 于 M， 于 N第 15 页，共 27 页 ， = 90， = = 2 + 2 = 42 + 22 = 25， = ， = = 5， = 2 2 = 5 4 = 1， = 5， = ， = 90， = = 210， ， = ， = = 45， =12= 10， ， ， = ， =1 1 1 = +2 2 2 ， = =25525+5= 25，3 = = 210，3 = = 10 = 10，2103 3 + = 90， + = 90， = ，在 和 中，= = ，= = 90 ， = = 10，3第 16 页，共 27
20、 页 = 2 + 2 = (10)2 + (10)23= 10，310 故答案为： 3如图，过点 C 作 于 T，交 AD 于 H，过点 H 作 于 M， 于 解直角三角形求出 AC，CD，AD，利用面积法求出 HM，HN，求 出 CH，TH，证 明 = ，利用勾股定理求出 CM 即可本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用面积法求线段的长，属于中考填空题中的压轴题16.【答案】3【解析】解：如图，连接 EC ， 都是等边三角形， = ， = ， = = 60， = ，在 和 中，= = ，= ，
21、 = ，点 D 从点 A 运动到点 H，点 E 的运动路径的长为 = 3，故答案为：3由“SAS”可得 ，推出 = ，可得结论本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正第 17 页，共 27 页确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型17.【答案】解：(1)若 a 是底边，则 = ，则 + 4 = 18，解得： = 7，即 = = 7，若 a 是腰， = ，则2 4 + = 18，解得： = 10，而4 + 4 10，不能构成三角形，舍去，所以 = = 7 +(2)根据三角形三边关系和题意得 ， + + 20+ 5 1 +即 + + 5 + 1 20，解得3
22、 4 的最大值为 4，此时 = 1 = 7， = + 5 = 9【解析】(1)由等腰三角形的周长为 18，三角形的一边长 = 4，分a 是底边与 a 为腰去分析求解即可求得答案 + 5 1 +(2)根据三边关系以及题意得到即 ，解不等式组得出 a 的最大 + + 5 + 1 20值，进而求得 b、c 即可此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题18.【答案】解： = ， ，理由如下：在 和 中，= = ，= )， = ， = ， 【解析】由“SAS”可证 ，可得 = ， = ，由平行线的判定可证 第 18 页，共 27 页本题考查了
23、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键19.【答案】90【解析】解：(1)如图 1， = ， = 40， = = 180402= 70， = ， = 60， = = 60， = + = 60， = 20， = = 70 20 = 50；(2)如图 2， = ， = ， = = ， = =， 2 2 + = + ， = +1= 180 + 21= 180 (180 2= 9012= 90 ；12(3)由(2)可知， = 9012， = 180= 180 2 45= 90故答案为90(1)根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得即可；(2)根据等腰三角形的性质，三角形内角和
24、定理即可证得结论；(3)由(2)可知， = 9012，把 = 45代入，即可求得 = 90本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质三角形内角和定理的应用，熟练掌握第 19 页，共 27 页性质定理是解题的关键20.【答案】8【解析】解：= 3 6 1 6 2 3 2 4 = 18 3 3 4 = 81 1 12 2 2故答案为 8(2)如图，线段 AP，线段 BH 即为所求如图， 即为所求如图，射线 FG 即为所求(1)利用分割法求解即可(2)取格点 R，连接 CR，BR，连 接 AR 交 BC 于点 P，线 段 AP 即为所求(四边形 ABRC是平行四边形).取格点 T，连接 BT 交
25、AC 于点 H，线段 BH 即为所求利用数形结合的思想，作出 = ， = 即可取格点 K，作射线 FK 交 DE 于点 G 即可( 是等腰直角三角形)本题考查作图应用与设计，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.【答案】证明：如图，过点 C 作 ，交 AD 的延长线于 F， + = 180， + = 180， = ，在 和 中，第 20 页，共 27 页= = = 90，= ， = ，又 ， ， 平分 【解析】过点 C 作 ，交 AD 的延长线于 F，由“AAS”可证 ，可得 = ，再由角平分线的判定定理可得结论本题考
26、查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键22.【答案】证明：(1) + = 90， + = 90， = ，在 和 中，= = ，= ；(2)过 F 点作 交 AC 于 G 点，由(1)可知： ， = = ， = ，在 和 中，= = = 90，= ， = = 1， = 2，第 21 页，共 27 页 点为 BC 的中点， = ，12 = ，12 = = 2， = 4 = ， = 3， = = 3 4 = 61 12 2【解析】(1)由“AAS”可证 ；(2)过 F 点作 交 AC 于 G 点，根据(1)中结论可得 = = ，由“AAS”可证 ，由全等三角
27、形的性质可得 = = 1，由中点的性质可求 = 3，= = 4，即可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键23.【答案】(1)证明：如图 1 中， 是等边三角形， = ， 平分 ， = ， = ， ， = (2)解：如图 2 中，第 22 页，共 27 页 是等边三角形， = = 60， = 60， = ， = ， ， = ， = ， = ， ， = = 60解：如图 3 中，延长 CE 交 AB 于 K，在 CK 的延长线上取一点 M，使得 = ，连接 BM，在 ME 上截取 =，使得 = ，连接 BJ 是等边三角形， = ， =
28、 60， = ， = = 60， 是等边三角形， = ， = ，第 23 页，共 27 页 = ， ， = ， = = 120， + = 180， ， = ， = ， = ， = ， = ， = = 60， 是等边三角形， = = ， = 90， ， = = 90【解析】(1)证明 即可解决问题(2)证明 ，推出 = ，推出 = ，由 = ，推出即可解决问题如图 3 中，延长 CE 交 AB 于 K，在 CK 的延长线上取一点 M，使得 = ，连接BM，在 ME 上截取 =，使 得 = ，连 接 想办法证明 = 90， 即可解决问题本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定
29、和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题第 24 页，共 27 页24.【答案】解：(1)如图 1 中，过点 C 作 轴于 H ， 1)， = 6， = 1， = = = 90， + = 90， + = 90， = ， = ， ， = = 1， = = 6， = = 5， 5)故答案为(1, 5)(2)在 B 点运动过程中，BE 长保持不变，BE 的长为 3，理由：如图 2，过 C 作 轴于 M由(1)可知： ， = ， = = 6 是等腰直角三角形， = ， = 90， = ， = = 90，第 25 页，共 27 页在 与
30、 中，= = ，= ， = ， =1 1=2 2= 3(3)结论 1： 2 = + 6)2 + 6)2理由：如图 3 中，过点 B 作 交 NQ 的延长线于 H 6)， = 6， 轴， ， = = = 90，四边形 BOQH 是矩形， = ， = ， = 6， = = 6，在 中， 2 = 2 + 2， 2 = + 6)2 + 6)2或结论 2： = + 第 26 页，共 27 页理由：如图3 1中，延长NQ 交 AB 的延长线于 M，过点N 作 于 H，交AQ 于K = ， = ， = ， ， = ， = ， = = 45， = ， = ， ， = ， = + = + 【解析】(1)如图 1
31、 中，过点 C 作 轴于 证明 ，可得结论(2)在 B 点运动过程中，BE 长保持不变，BE 的长为 3，如图 2，过 C 作 轴于 证明 ，推出 = ，即可解决问题(3)结论 1： 2 = + 6)2 + 6)2.如图 3 中，过点 B 作 交 NQ 的延长线于 在 中，利用勾股定理解决问题即可或结论 2： = + 如图3 1中，延长 NQ 交 AB 的延长线于 M，过点 N 作 于 H，交 AQ 于 利用全等三角形的性质证明即可本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题第 27 页，共 27 页
