1、永安三中高中校 20212022 学年第一学期期中考试高三数学试卷第卷（选择题 共 60 分）一、一、单项单项选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1已知全集RU ，集合202 ,0AxxBx xx，则图中的阴影部分表示的集合为()A(1(2,)，B(0)(12)，C1 )2，D(12，2设121izii，则| | z （）A1B12C0D23若aR，则“1a ”是“31a ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既
2、不充分也不必要条件4已知数列 na为等差数列，nS为其前n项和，5632aaa，则（）A2B7C14D285函数1( )ln|1xf xx的大致图象为（）ABCD6已知函数log42ayx（0a ，且1a ）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则sin2（）A513B513C1213D12137S7 函数( )sin()f xAx其中 （02A ， ）的 图象 如图所 示，为 了得 到( )sin2g xx的图象，则只需将( )f x的图象（）A向右平移6个长度单位B向右平移3个长度单位C向左平移6个长度单位D向左平衡3个长度单位8已知定义在R上的函数 21x mf x（m为实数）为偶函数，
3、记0.52(log3),log 5 ,2afbfcfm，则, ,a b c的大小关系为()（A）abc（B）acb（C）cba（D）cab二二、多项多项选择题：本大题共选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，有多个选项有多个选项符合题目要求符合题目要求，全部选对的得，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9已知函数( )2f xx，命题:,( )pxf xx N，则错误的有（）A( )f x为幂函数B122xxfCp是真命题Dp的否定是,( )xf
4、xx N10函数 = () 的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. ( 1,3) 为函数的单调递增区间B. (3,5) 为函数的单调递减区间C. 函数在 = 5 处取得极小值D. 函数在 = 0 处取得极大值11. 在正方体1111ABCDABC D中，P为底面ABCD的中心，E为线段11AD上的动点 （不包括两个端点） ，Q为线段AE的中点现有以下结论中正确的是（）APE与QC是异面直线；B过A、P、E三点的正方体的截面是等腰梯形；C平面APE 平面11BDD B；D/PE平面11CDDC1273Oyx-112 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若2 3b ，3
5、c ，3AC，则下列结论正确的是（）A.3cos3C B.2sin3B C.3a D.2ABCS第卷（非选择题共 90 分）三三、填空题填空题( (本大题共本大题共5 5 小题小题，每小题每小题4 4 分分，共共2020分分，请将答案填写在答题卷相应的请将答案填写在答题卷相应的位置上位置上) )13设 f x为奇函数，且当0 x 时， e1xf x ，则 ) 1(f14已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为15若tan2 ，则sin1sin2sincos16. 若 f(x)=,13 ,1axxxa x 是 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围是四四、解答题：共、
6、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题 10 分）已知数列 na中，12nnaa且1239aaa.（1）求 na的通项公式；（2）求的前 n 项和nS.18.（本小题 12 分）在3B,2a,BaAbcoscos=3+1 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决相应问题已 知 在 锐 角 ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为cba, ABC 的 面 积 为S, 若2224,Sbca6.b 且_,求ABC 的面积S的大小注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.11nnaa19.(本小
7、题满分 12 分)如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，90APD，平面PAD 平面ABCD，且1,2ABAD，,E F分别为PC和BD的中点（）证明：EF平面PAD；（）证明：平面PDC 平面PAD；（）求四棱锥PABCD的体积20.（本小题满分 12 分)已知数列 na是前n项和为（1）求数列 na的通项公式；（2）令2lognnnbaa，求数列 nb的前n项和nT.21.（本小题满分 12 分)已知，xR，（1）求( )f x的最小正周期及单调递增区间；（2）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且( )3f A ，3a ，求BC边上的高的最
8、大值22.（本小题满分 12 分)已知函数 lnxf xaxax，aR（1）若1x 是 f x的极值点， 求a并讨论 f x的单调性；（2）若1ex时， 0f x ，求a的取值范围221nnS)sin(cos2)sin(cos3)(22xxxxxf报告查询:登录或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号)永安三中高中校20212022学年第一学期期中考试 永安三中高中校20212022学年第一学期期中考试 高三数学试卷高三数学试卷姓名：姓名：班级：班级： 考场/座位号：考场/座位号：注意事项注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对条形码上的姓名和准考证号
9、。2选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。3非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。4在草稿纸、试题卷上答题无效。5请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂正确填涂缺考标记缺考标记客观题客观题(18(18为单选题为单选题;912;912为多选题为多选题) )1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D9A B C D10A B C D11A B C D12A B C D填空题填空题13. 14. 15. 16. 解答题解答题17. 第1页 共4页18. 解：我选择补充的条件是 。19. 第2页 共4页20. 21. 第3页 共4页22. 第4页 共4页
