1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 12 函数与方程 基础巩固 1.(2017北京房山区一模 )由表格中的数据可以判定函数 f(x)=ln x-x+2的一个零点所在的区间是(k,k+1)(k Z),则 k的值为 ( ) x 1 2 3 4 5 ln x 0 0.69 1.10 1.39 1.61 x-2 -1 0 1 2 3 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2017湖南师大附中模拟 )设 f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程 3x+3x-8=0在 x (1,2)内的近似解的过程中得 f(1)0,f(1.25)0)在区间 -8,8上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则
2、x1+x2+x3+x4的值为 ( ) A.8 B.-8 C.0 D.-4 15.已知 e是自然对数的底数 ,函数 f(x)=ex+x-2的零点为 a,函数 g(x)=ln x+x-2的零点为 b,则下列不等式中成立的是 ( ) A.f(a)0可得方程 f(x)=0的根落在区间 (1.25,1.5)内 ,故选 B. 3.C 解析由题意知 f(2)f (3)0,f 0, 函数 f(x)的零点个数为 1,故选 B. 8.D 解析函数 f(x)=aex-x-2a的导函数 f(x)=aex-1, 当 a0 时 ,f(x) 0 恒成立 ,函数 f(x)在 R上单调 ,不可能有两个零点 ; 当 a0时 ,令
3、 f(x)=0,得 x=ln ,函数在 递减 ,在 递增 , 所以 f(x)的最小值为 f =1-ln -2a=1+lna-2a.令 g(a)=1+lna-2a(a0),g(a)= -2,a ,g(a)递增 ,a 递减 , 所以 g(a)max=g =-ln20时 ,由 f(x)=lnx=0,得 x=1. 因为函数 f(x)有两个不同的零点 ,所以当 x0 时 ,函数 f(x)=2x-a有一个零点 . 令 f(x)=2x-a=0,得 a=2x. 因为当 x0 时 ,00在 x R上恒成立 ,故函数 f(x)在 R 上单调递增 .而 f(0)=e0+0-2=-10,所以函数 f(x)的零点 a
4、(0,1); 由题意 ,知 g(x)= +10在 x (0,+ )内恒成立 ,故函数 g(x)在 (0,+ )内单调递增 . 又 g(1)=ln1+1-2=-10,所以函数 g(x)的零点 b (1,2). 综上 ,可得 01)的图象有 3个交点 ,故共有 8个交点 . 18.C 解析 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1), f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1) =x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1) =x2-2x+a(ex-1+e-x+1), f(2-x)=f(x),即 x=1为 f(x)图象的对称轴 . f(x)有唯一零点 , f(x)的零点只能为 1, 即 f(1)=12-2 1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得 a= .
