1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第七单元 立体几何 小题必刷卷 (十 ) 立体几何 题组一 真题集训 1.2014全国卷 如图 X10-1,网格纸的各小格都是正方形 ,粗实线画出的是一个几何体的三视图 ,则这个几何体是 ( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 图 X10-1 2.2017全国卷 如图 X10-2,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图 ,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得 ,则该几何体的体积为 ( ) A.90 B.63 C.42 D.36 图 X10-2 3.2017北京卷 某四棱锥的三视图如图 X10-3 所示 ,则该四棱锥的最
2、长棱的长度为( ) A.3 B.2 C.2 D.2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 X10-3 4.2017全国卷 已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的球面上 ,则该圆柱的体积为 ( ) A. B. C. D. 5.2015广东卷 若直线 l1和 l2是异面直线 ,l1在平面 内 ,l2在平面 内 ,l是平面 与平面 的交线 ,则下列命题正确的是 ( ) A.l与 l1,l2都不相交 B.l与 l1,l2都相交 C.l至多与 l1,l2中的一条相交 D.l至少与 l1,l2中的一条相交 6.2016全国卷 平面 过正方体 ABCD - A1B1C1D1的顶点 A
3、, 平面 CB1D1, 平面ABCD=m, 平面 ABB1A1=n,则 m,n所成角的正弦值为 ( ) A. B. C. D. 7.2017全国卷 某多面体的三视图如图 X10-4所示 ,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成 ,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形 ,该多面体的各个面中有若干个是梯形 ,这些梯形的面积之和为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16 图 X10-4 8.2017全国卷 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中 , ABC=120, AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与 BC1所成角的余弦值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 =
4、 A. B. C. D. 9.2016全国卷 , 是两个平面 ,m,n是两条直线 ,有下列四个命题 : 如果 m n,m ,n ,那么 . 如果 m ,n ,那么 m n. 如果 ,m? ,那么 m . 如果 m n, ,那么 m与 所成的角和 n与 所成的角相等 . 其中正确的命 题有 .(填写所有正确命题的编号 ) 10.2017全国卷 如图 X10-5,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 O.D,E,F为圆 O上的点 , DBC, ECA, FAB分别是以 BC,CA,AB为底边的等腰三角形 .沿虚线剪开后 ,分别以 BC,CA,AB为折痕折起
5、DBC, ECA, FAB,使得 D,E,F重合 ,得到三棱锥 .当 ABC的边长变化时 ,所得三棱锥体积 (单位 :cm3)的最大值为 . 图 X10-5 题组二 模拟强化 11.2018武汉调研 一个几何体的三视图如图 X10-6所示 ,则它的表面积为 ( ) A.28 B.20+2 C.20+4 D.24+2 图 X10-6 12.2018温州一模 某几何体的三视图如图 X10-7所示 ,则该几何体的体积是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. + B. + C. D. 图 X10-7 13.2017怀化四模 在三棱锥 A - BCD中 ,E,F分别是 AB,CD的中点 ,若
6、AD=BC=2,AD 与 BC所成的角为 ,EF= ,则 sin = ( ) A. B. C. D. 14.2017合肥 二模 若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形 ,则该三棱锥与平面 平行的棱有 ( ) A.0条 B.1条 C.2 条 D.1条或 2条 15.2017厦门二模 如图 X10-8是由正三棱锥与正三棱柱组合而成的几何体的三视图 ,若该几何体的顶点都在半径为 R的球面上 ,则 R= ( ) A.1 B. C. D. 图 X10-8 16.2017广州二模 在棱长为 2的正方体 ABCD - A1B1C1D1中 ,M是棱 A1D1的中点 ,过 C1,B,M作正方体的截面 ,则这个截面
7、的面积为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B. C. D. 17.2017郑州质检 在四面体 A - BCD中 ,AB=CD=10,AC=BD=2 ,AD=BC=2 ,则四面体A - BCD外接球的表面积为 ( ) A.50 B.100 C.200 D.300 18.2017洛阳二模 一个透明密闭的正方体容器中 ,恰好盛有该容器一半容积的水 ,任意转动这个正方体容器 ,则水面在容器中的形状可以是 :(1)三角形 ;(2)四边形 ;(3)五边形 ;(4)六边形 .其中正确的结论是 ( ) A.(1)(3) B.(2)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 1
8、9.2017河南六市二联 如图 X10-9,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线与粗虚线画出的是某多面体的三视图 ,则该多面体外接球的表面积为 . 图 X10-9 20.2017泉州质检 如图 X10-10,一张纸的长、宽分别为 2 a,2a,A,B,C,D 分别是其四条边的中点 .现将其沿图中虚线折起 ,使得 P1,P2,P3,P4四点重合为一点 P,从而得到一个多面体 .下列关于该多面体的说法中正确的是 .(写出所有正确说法的序号 ) 该多面体是三棱锥 ; 平面 BAD平面 BCD; 平面 BAC平面 ACD; 该多面体外接球的表面积为 5 a2. 图 X10-10 =【 ;精品教育资源文
9、库 】 = 解答必刷卷 (四 ) 立体几何 题组一 真题集训 1.2017全国卷 如图 J4-1,四面体 ABCD中 , ABC 是正三角形 , ACD是直角三角形 ,ABD= CBD,AB=BD. (1)证明 :平面 ACD平面 ABC; (2)过 AC的平面交 BD 于点 E,若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相等的两部分 ,求二面角D-AE-C的余弦值 . 图 J4-1 2.2017天津卷 如图 J4-2,在三棱锥 P - ABC中 ,PA底面 ABC, BAC=90 .点 D,E,N分别为棱 PA,PC,BC 的中点 ,M是线段 AD 的中点 ,PA=AC=4,AB=2. (1)
10、求证 :MN平面 BDE; (2)求二面角 C - EM - N的正弦值 ; (3)已知点 H在棱 PA上 ,且直线 NH 与直线 BE所成角的余弦值为 ,求线段 AH的长 . 图 J4-2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3.2016全国卷 如图 J4-3,在以 A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中 ,面 ABEF 为正方形 ,AF=2FD, AFD=90, 且二面角 D - AF - E与二面角 C - BE - F都是 60 . (1)证明 :平面 ABEF平面 EFDC; (2)求二面角 E - BC - A的余弦值 . 图 J4-3 题组二 模拟强化 4.2017石家庄二模 在如
11、图 J4-4所示的多面体 ABCDEF中 ,四边形 ABCD为直角梯形 ,AB CD, DAB=90, 四边形 ADEF为等腰梯形 ,EF AD,已知 AE EC,AB=AF=EF=2,AD=CD=4. (1)求证 :平面 ABCD平面 ADEF; (2)求直线 CF与平面 EAC所成角的正弦值 . 图 J4-4 5.2017福州质检 如图 J4-5所示 ,梯形 ABCD中 ,AB CD,矩形 BFED所在的平面与平面 ABCD垂直 ,且 AD=DC=CB=BF= AB. (1)求证 :平面 ADE平面 BFED; (2)若 P为线段 EF上一点 ,平面 PAB与平面 ADE所成的锐二面角为
12、,求 的最小值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 J4-5 6.2017合肥二模 如图 J4-6 所示 ,矩形 ABCD 中 ,AB=1,AD=2,点 E为 AD 的中点 ,沿 BE将 ABE折起至 PBE,如图 所示 ,点 P在平面 BCDE的射影 O落在 BE 上 . (1)求证 :BP CE; (2)求二面角 B - PC - D的 余弦值 . 图 J4-6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 小题必刷卷 (十 ) 1.B 解析 从俯视图为矩形可以看出 ,此几何体不可能是三棱锥或四棱锥 ,其直观图如图 ,是一个三棱柱 . 2.B 解析 几何体的直观图如图所示 ,所以该几何体的体积为
13、 32 4+ 32 6=63 . 3.B 解析 将四棱锥放在棱长为 2的正方体中 ,该四棱锥为 D - BCCB,如图所示 .该四棱锥最长的棱为正方体的体对角线 DB,DB= = =2 ,故选 B. 4.B 解析 由题可知球心为圆柱的中心 ,则圆柱底面圆的半径 r= = ,故圆柱的体积 V= 1= . 5.D 解析 若直线 l1和 l2是异面直线 ,l1在平面 内 ,l2在平面 内 ,l是平面 与平面 的交线 ,则 l至少与 l1,l2中的一条相交 ,故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.A 解析 因为平面 平面 CB1D1,所以平面 与平面 ABCD的交线 m平行于平面 CB1D
14、1与平面 ABCD的交线 l.因为在正方体中平面 ABCD平行于平面 A1B1C1D1,所以 l B1D1,所以 mB1D1.同理 ,n 平行于平面 CB1D1与平面 ABB1A1的交线 .因为平面 ABB1A1平面 CDD1C1,所以平面CB1D1与平面 ABB1A1的交线平行于平面 CB1D1与平面 CDD1C1的交线 CD1,所以 n CD1.故 m,n所成的角即为 B1D1,CD1所成的角 ,显然所成的角为 60, 则其正弦值为 . 7.B 解析 该几何体为一个三棱柱和一个三棱锥的组合体 ,其直观图如图所示 ,各个面中有两个全等的梯形 ,其面积之和为 2 2=12. 8.C 解析 方法一 :建立如图所示的空间直角坐标系 ,则A(2,0,0),B(0,0,0),B1(0,0,1),C1 ,所以 =(-2,0,1), = ,故异面直线 AB1与 BC1所成角 的余弦值 cos = = = . 方法二 :如图 ,将该直三棱柱补充成直四棱柱 ,其中 CD AB且 CD=AB,则可得 AB1 DC1且AB1=DC1,图中 BC1D即为异面直线 AB1与 BC1所成的角或所成角的补角 .在 BC1D
