1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第八节 函数与方程 A组 基础题组 1.函数 f(x)=ln x- 的零点所在的大致区间是 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(1,e)和 (3,4) D.(e,+) 2.已知实数 a1,00 C. f(x0)0)的解的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知 f(x)= 则函数 g(x)=f(x)-ex的零点个数为 . 6.(2017 广西南宁模拟 )已知函数 f(x)=ln x+3x-8的零点 x0a,b, 且 b-a=1,a,bN *,则a+b= . 7.(2017 云南昆明模拟 )已知函数 f(x)= 若存在实数 b,使函数
2、g(x)=f(x)-b有两个零点 ,则实数 a的取值范围是 . 8.(2018 河南郑州调研 )已知函数 f(x)=x3-x2+ + .求证 :存在 x0 ,使 f(x0)=x0. 9.已知 a是正实数 ,函数 f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数 y=f(x)在区间 -1,1上有零点 ,求 a的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.已知函数 f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零点依次为 a,b,c,则 a,b,c的大小关系为 ( ) A.abc D.cab 2.已知函数 f(x)= ,g(x)=lo x,记函数 h(x)=
3、则函数 F(x)=h(x)+x-5的所有零点的和为 . 3.设函数 f(x)= (x0). (1)作出函数 f(x)的图象 ; (2)当 00(x0),f(x) 在 (0,+) 上单调递增 ,又 f(3)=ln 3- 0, f(2)=ln 2-11,00,由零点存在性定理可知 f(x)的零点在区间 (-1,0)内 . 3.C 在同一直角坐标系中作出函数 y=2x,y=lo x的图象 (图略 ),由图象可知 ,当 00,a 2+11.而 y=|x2-2x|的图象如图 ,y=|x 2-2x|的图象与 y=a2+1的图象总有两个交点 . 5. 答案 2 解析 函数 g(x)=f(x)-ex的零点个数
4、即为函数 y=f(x)与 y=ex的图象的交点个数 .作出 y=f(x)和 y=ex的函数图象可知有 2个交点 ,即函数 g(x)=f(x)-ex有 2个零点 . 6. 答案 5 解析 因为 f(2)=ln 2+6-8=ln 2-20, 且函数 f(x)=ln x+3x-8在 (0,+) 上为增函数 ,所以 x02,3, 即 a=2,b=3.所以 a+b=5. 7. 答案 (2,4) 解析 若函数 g(x)=f(x)-b有两个零点 ,则方程 f(x)-b=0有两个根 ,即 f(x)=b有两个根 ,即 y=f(x)的图象与直线 y=b有两个交点 . 当 x0 时 ,y=x2与 y=2x的图象有两
5、个交点 ,分别为 (2,4),(4,16).如图 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 若要满足 y=f(x)与 y=b的图象有两个交点 ,则只需 2 时 , 须使 即 解得 a1, a 的取值范围是 1,+). B组 提升题组 1.B f(x)=2x+x的零点 a为函数 y=2x与 y=-x图象的交点的横坐标 ,由图象可知 a0,令 h(x)=0,得 c=0.故选 B. 2. 答案 5 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题意知函数 h(x)的图象如图所示 ,易知函数 h(x)的图象关于直线 y=x对称 ,函数 F(x)的所有零点的和就是函数 y=h(x)与函数 y=5-x图象交点横坐标的和 ,设图象交点的横坐标分别为 x1,x2,因为两函数图象的交点关于直线 y=x 对称 ,所以 =5- ,所以 x1+x2=5. 3. 解析 (1)如图所示 . (2)f(x)= = f(x) 在 (0,1上是减函数 ,在 (1,+) 上是增函数 . 由 00,所以 f(2)0. 又因为 f(2)=22+(m-1)2+1, 所以 m- . 若 f(x)=0在区间 0,2上有一个或两个解 , 则 所以 所以 =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 - m -1. 由 可知实数 m的取值范围是 (-, -1.
