1、1.3.1函数的单调性与导数复习复习 1、某点处导数的定义某点处导数的定义这一点处的导数这一点处的导数即为即为这一点处切线的斜率这一点处切线的斜率x x)f f(x xx x)f f(x xl li im m)(x xf f0 00 00 0 x x0 02、某点处导数的某点处导数的几何意义几何意义 3、导函数的定义导函数的定义x xf f(x x)x x)f f(x xl li im m(x x)f f0 0 x x4、由、由定义定义求导数的步骤（三步法）求导数的步骤（三步法）f f(x x)x x)f f(x xy y求求增增量量(1 1)x xf f(x x)x x)f f(x xx x
2、y y算算比比值值(2 2)x xy yl li im my y求求极极限限(3 3)0 0 x x5、求导的公式与法则求导的公式与法则 0)(/C)()(*1/Nnnxxnn如果函数如果函数 f(x)f(x)、g(x)g(x)有导数，那么有导数，那么(x x)g g(x x)f fg g(x x)f f(x x)/(x x)C Cf ff f(x x)C C/6、求导的方法求导的方法 定义法定义法公式法公式法引例、引例、已知函数已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的上是单调递增的.（1）任取）任取x100，那么，那么yf(x)在这在这
3、个区间个区间(a,b)内单调递增；内单调递增；2)2)如果恒有如果恒有f(x)00和和f(x)1，求证：，求证：xln(x+1).f(x)f xf x引例：你能引例：你能确定确定y=2x3-6x2+7的大致图的大致图象吗象吗?一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)在在x=x0及其及其附近有定义，如果附近有定义，如果f(x0)的值比的值比x0附近所附近所有各点的函数值都大，我们就说有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是是函数的一个函数的一个极大值极大值，如果，如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就附近所有各点的函数值都小，我们就说说f(x0)是函数的一个是函数的一个极
4、小值极小值。极大值与极小值极大值与极小值统称统称为极值为极值.函数极值函数极值的定义的定义 如果如果x0是是f/(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在x0的左侧附近的左侧附近f/(x)0，那么是那么是f(x0)函数函数f(x)的一个的一个极小值极小值.导数的应用二、导数的应用二、求函数的极值求函数的极值 如果如果x0是是f/(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在x0的的左侧附近左侧附近f/(x)0，在，在x0右侧附近右侧附近f/(x)0，那么那么f(x0)是函数是函数f(x)的一个的一个极大值极大值例例1、求函数、求函数 极值极值.注、注、极值点是导数值为极值点是导数值为0的点的横坐标
5、的点的横坐标44x-y33x能化出草图吗能化出草图吗?练练:(1)y=(x2-1)3+1 (2)y=-2x2+5x (3)y=x3-27x (4)y=3x2-x3 用导数法求解函数极值：用导数法求解函数极值：(1)求导函数求导函数f/(x)；(2)求解方程求解方程f/(x)=0,得出的根称为可得出的根称为可能极值点；能极值点；(3)检查检查f/(x)在方程在方程f/(x)=0的根的左的根的左右右 的符号，并根据符号确定极大值与极的符号，并根据符号确定极大值与极小值小值.一般通过列表获得一般通过列表获得 (4)结论结论 用导数法求解函数极值的用导数法求解函数极值的步骤步骤：练习：1，2，的值。，
6、求有极值时在函数ba,101x)(223abxaxxxf的极值点个数）（）时，讨论（)1(xfRa2aaxxex 3，的单调区间和极值求）处的切线方程（，点（在时，求且)()2(22)(1)1()0,(112)(22xffxfyaaRaRxxaaxxf导数的应用之三、导数的应用之三、求函数最值求函数最值.在某些问题中，往往关心的是函数在在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的问题，这就是我们通常所说的最值问题最值问题.(2)将将y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b)比较，其比较，其中最大的一个
7、为最大值，最小的一个最小值中最大的一个为最大值，最小的一个最小值 求求f(x)在在闭区间闭区间a,b上的最值的步骤：上的最值的步骤：(1)求求f(x)在区间在区间(a,b)内极值内极值(极大值或极小值极大值或极小值)表格法表格法例例1、求函数求函数f(x)=x2-4x+6在区间在区间1，5内内 的极值与最值的极值与最值 故函数故函数f(x)在区间在区间1，5内的极小值为内的极小值为2，最大值为最大值为11，最小值为，最小值为2 法二、法二、解、解、f(x)=2x-4令令f(x)=0，即，即2x-4=0，得得x=2x1（1，2）2（2，5）5y，0y-+3112思考、思考、1.已知函数已知函数f
8、(x)=x2-2(m-1)x+4在区间在区间1,5内的最小值为内的最小值为2，求，求m的值的值 2.已知已知P为抛物线为抛物线y=x2上任意一点，则当点上任意一点，则当点P到直线到直线x+y+2=0的距离最小时，求点的距离最小时，求点P到抛物到抛物线准线的距离线准线的距离 分析分析 点点P到直线的距离最小时，抛物线在点到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为处的切线斜率为-1，即函数在点，即函数在点P处的导数处的导数为为-1，令，令P(a,b),于是有：于是有：2a=-1.3.已知函数已知函数f(x)=x33x29xa,（I）求）求f(x)的单调递减区间；的单调递减区间；（II）若）若f
9、(x)在区间在区间2，2上的最大值为上的最大值为20，求它在该区间上的最小值求它在该区间上的最小值R.aaxxaxxf其中,86)1(32)(233)(xxf在)0,()(在xf4.设函数（1）若处取得极值，上为增函数，求上为增函数，求a的取值范围的取值范围.（2）若求常数a的值；练习：练习：若函数若函数在区间在区间(1,4)上为减函数，在上为减函数，在(6，+)上是增函数，求实数上是增函数，求实数a的取值范围。的取值范围。1)1(2131)(23 xaaxxxf练习：练习：设函数设函数(1)求函数求函数f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若当若当xa,2时，恒有时，恒有f(x)0，试确，试
10、确定定a的取值范围。的取值范围。)10(33231)(223 aaxaaxxxf 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难
11、说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果
12、前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满
13、美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲
14、剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基
15、110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.
16、去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力
17、量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
