高考数学复习专题13《利用导数证明或求函数的单调区间》学生版.docx

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1、专题13 利用导数证明或求函数的单调区间一、多选题 1已知函数,数列的前n项和为,且满足,则下列有关数列的叙述正确的是( )ABCD2设函数的导函数为,则( )AB是的极值点C存在零点D在单调递增3已知函数,则下列结论正确的有( )A在区间上单调递减B若,则C在区间上的值域为D若函数,且,在上单调递减4已知函数,给出下列四个结论,其中正确的是( )A曲线在处的切线方程为B恰有2个零点C既有最大值,又有最小值D若且,则5已知函数,则下列说法正确的是( )A当时,在单调递增B当时,在处的切线为轴C当时,在存在唯一极小值点,且D对任意,在一定存在零点二、单选题6已知定义域为R的函数的图象连续不断,且

2、,当时,若,则实数m的取值范围为( )ABCD7函数的图象大致是( )ABCD8设函数在上存在导数,对于任意的实数,有,当时,若,则实数的取值范围是( )ABCD9函数,若,则( )ABCD10已知函数,则其单调增区间是( )ABCD11某数学兴趣小组对形如的某三次函数的性质进行研究,得出如下四个结论,其中有且只有一个是错误的,则错误的结论一定是( )A函数的图象过点(2,1)B函数在x0处有极值C函数的单调递减区间为0,2D函数的图象关于点(1,0)对称12函数的图象大致是( )ABCD13已知偶函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式中成立的是( )ABCD14已知函数在定义

3、域上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在上的单调性相同时,则实数k的取值范围是( )ABCD15函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,给出下列命题:-3是函数y=f(x)的极值点;y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增;-1是函数y=f(x)的最小值点;y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零.以上正确命题的序号是( )ABCD16已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2)1,当x0时,xf(x)+f(x)1,则不等式的解集为( )A(-,2)(2,+)B(-,2)(0,2)C(-2,0)(2,+)D(-2,0)(0,2)17已知函数,若对任意,总存在,使得成立,则实数的

4、取值范围为( )ABCD18若定义在上的函数满足,且当时,则满足的值( )A恒小于0B恒等于0C恒大于0D无法判断19下列区间是函数的单调递减区间的是( )ABCD20已知为偶函数,且,令,若时,关于的不等式的解集为( )A或BCD或21已知,则函数的单调减区间为( )ABCD22若函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )ABCD23已知f(x)是定义在R上的连续函数,f(x)是f(x)的导函数,且f(x)-f(-x)+4x=0.若当x0时,f(x)-2,则不等式f(x-2)-f(x)4的解集为( )A(-,-1)B(-,1)C(-1,+)D(1,+)24已知函数,若,则( )ABCD三、

5、解答题25函数.(1)当时,求的单调区间;(2)当时,恒成立,求整数的最大值.26函数.(1)当时,求的单调区间;(2)当,时,证明:.27函数.(1)若,求的单调性;(2)当时,若函数有两个零点,求证:.28设为实数,已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)当时,若有两个不同的零点,求的取值范围.29已知函数.(1)若a= -2,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,求证.30设函数.(1)若,求的单调区间;(2)若时,求的取值范围.31已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)在平面直角坐标系中,直线与曲线交于,两点,设点的横坐标为,的面积为.(i)求证:;

6、(ii)当取得最小值时,求的值.32已知函数.(1)求在点处的切线方程;(2)求的单调区间;(3)若的定义域为时,值域为,求的最大值.33如图,点为某沿海城市的高速公路出入口,直线为海岸线,是以为圆心,半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线,其中为上异于的一点,与平行,设.(1)证明:观光专线的总长度随的增大而减小;(2)已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍.当取何值时,观光专线的修建总成本最低?请说明理由.34已知函数是自然对数的底数,是的导函数(1)若,求证:在单调递增;(2)证明:有唯一的极小值点(记为),且35已知函数,且.(1)若函数在处取得极值,求函数的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间;(3)设,为的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.

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