1、圆锥曲线的综合问题 第 九 节 课前 双基落实 知识回扣，小题热身，基稳才能楼高 课堂 考点突破 练透基点，研通难点，备考不留死角 课后 三维演练 分层训练，梯度设计，及时查漏补缺 知识回扣，小题热身，基稳才能楼高 课 前 双 基 落 实 过 基 础 知 识 1 直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l的方程 Ax By C 0( A ， B 不同时为 0) 代入圆锥曲线 C 的方程 F ( x ， y ) 0 ，消去 y ( 也可以消去 x ) 得到一个关于变量 x ( 或变量 y ) 的一元方程即?Ax By C 0 ，F ? x ， y ? 0消
2、去 y ，得 ax2 bx c 0. ( 1) 当 a 0 时，设一元二次方程 ax2 bx c 0 的判别式为 ，则 0 ? 直线与圆锥曲线 C ； 0 ? 直线与圆锥曲线 C ； 0 ? 直线与圆锥曲线 C ( 2) 当 a 0 ， b 0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲线C 相交，且只有一个交点，此时， 若 C 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是 ； 若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是 相交 相切 相离 平行 平行 或重合 2 弦长公式 设斜率为 k ( k 0) 的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A ， B 两点，A ( x1，
3、y1) ， B ( x2， y2) ，则 | AB | 1 k2| x1 x2| 1 k2 ? x1 x2?2 4 x1x2 1 1k2 | y 1 y 2 | 1 1k2 ? y 1 y 2 ?2 4 y1y2. 过 基 础 小 题 1 判断下列结论是否正确 ( 请在括号中打 “” 或 “” ) ( 1) 直线 l 与椭圆 C 相切的充要条件是：直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 ( ) ( 2) 直线 l 与双曲线 C 相切的充要条件是：直线 l 与双曲线 C 只有一个公共点 ( ) ( 3) 经过抛物线上一点有且只有一条直线与抛物线有一个公 共点 . ( ) ( 4) 过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公 共点 . ( ) 答案： ( 1) ( 2) ( 3 ) ( 4) 2 ( 教材习题改编 ) 直线 y kx k 1 与椭圆x29y24 1 的位置关系为 ( ) A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 解析： 直线 y kx k 1 k ( x 1) 1 恒过定点 ( 1,1) ，又点( 1,1) 在椭圆内部，故直线与椭圆相交 答案： A
