1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 直线、平面平行的判定与性质 A组 基础题组 1.已知 m,n是两条不同直线 , 是两个不同平面 ,则下列命题正确的是 ( ) A.若 , 垂直于同一平面 ,则 与 平行 B.若 m,n平行于同一平面 ,则 m与 n平行 C.若 , ,则在 内 与 平行的直线 D.若 m,n ,则 m与 n 垂直于同一平面 2.以下命题 (其中 a,b表示直线 , 表示平面 ): ab,b ?, 则 a; 若 a,b ?, 则 ab; 若 ab,b, 则 a. 其中正确命题的个数是 ( ) A.0 个 B.1个 C.2个 D.3 个 3.已知直线 a,b,平面 , 且
2、a,b ?, 则 “ab” 是 “” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图所示 ,在空间四边形 ABCD 中 ,E,F分别为边 AB,AD上的点 ,且 AEEB=AFFD=14, 又 H,G分别为BC,CD的中点 ,则 ( ) A.BD 平面 EFGH,且四边形 EFGH 是矩形 B.EF 平面 BCD,且四边形 EFGH是梯形 C.HG 平面 ABD,且四边形 EFGH是菱形 D.EH 平面 ADC,且四边形 EFGH是平行四边形 5.在正方体 ABCD-ABCD中 ,E,F,G分别是 A1B1,B1C1,BB1的中点 ,给出下
3、列四个推断 : FG 平面 AA1D1D;EF 平面 BC1D1;FG 平面 BC1D1; 平面 EFG 平面 BC1D1. 其中推断正确的序号是 ( ) A. B. C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.如图 ,正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E为 DD1的中点 ,则 BD1与平面 AEC的位置关系为 . 7.设 m,n是两条不同的直线 , 是三个不同的平面 ,给出下列四个命题 : 若 m?,n, 则 mn ; 若 ,m, 则 m; 若 =n,mn,m, 则 m; 若 m,n,mn, 则 . 其中是真命题的是 (填上正确命题的序号 ). 8.已知平面 ,P ? 且 P?,
4、 过点 P的直线 m与 , 分别交于 A,C,过点 P的直线 n与 , 分别交于 B,D,且 PA=6,AC=9,PD=8,则 BD的长为 . 9.(2018 河南郑州调研 )如图 ,ABCD与 ADEF为平行四边形 ,M,N,G分别是 AB,AD,EF的中点 . (1)求证 :BE 平面 DMF; (2)求证 :平面 BDE 平面 MNG. B组 提升题组 1.设 , 是三个不同的平面 ,a,b是两条不同的直线 ,有下列三个条件 :a,b ?;a,b;b,a ?. 如果命题 “=a,b ?, 且 ,则 ab”为真命题 ,则可以在横线处填入的条件是 (把所有正确条件的序号都填上 ). =【 ;
5、精品教育资源文库 】 = 2.如图 ,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,若 BCAC,BAC= ,AC=4,M 为 AA1的中点 ,点 P为 BM的中点 ,Q在线段CA1上 ,且 A1Q=3QC,则 PQ 的长度为 . 3.如图 ,四棱锥 P-ABCD中 ,PA 底面 ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD上一点 ,AM=2MD,N为PC 的中点 . (1)求证 :MN 平面 PAB; (2)求四面体 N-BCM的体积 . 4.如图 ,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD是正方形 . (1)证明 :平面 A1BD 平面 CD1B1; (2)
6、若平面 ABCD 平面 B1D1C=直线 l,证明 :B1D1l. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 若 , 垂直于同一个平面 , 则 , 可以都过 的 同一条垂线 ,即 , 可以相交 ,故 A错 ;若 m,n平行于同一个平面 ,则 m与 n可能平行 ,也可能相交 ,还可能异面 ,故 B错 ;若 , 不平行 ,则 ,相交 ,设 =l, 在 内存在直线 a,使 al, 则 a, 故 C错 ;从原命题的逆否命题进行判断 ,若 m与n 垂直于同一个平面 ,由线面垂直的性质定理知 mn, 故 D正确 . 2.A 若 ab,b ?, 则 a 或 a?, 故 错误 ;
7、 若 a,b ?, 则 ab 或 a,b异面 ,故 错误 ; 若 ab,b, 则 a 或 a?, 故 错误 . 所以 A选项是正确的 . 3.B a, 且 ,a, 又 b ?,ab, 则 ab 是 的必要条件 ; 若 ab, 不一定有 , 当 =b 时 ,由 a, 得 ab, 但此时 不成立 , 即 ab 不是 的充分条件 , 则 “ab” 是 “” 的必要不充分条件 . 4.B 由 AEEB=AFFD=14 知 ,EF? BD且 EF 平面 BCD.又 H,G分别为 BC,CD的中点 ,所以 HG? BD,所以 EFHG 且 EFHG. 所以四边形 EFGH是梯形 . 5.A 因为在正方体
8、ABCD-A1B1C1D1中 ,E,F,G分别是 A1B1,B1C1,BB1的中点 ,所以 FGBC 1,因为 BC1AD 1,所以FGAD 1, 因为 FG?平面 AA1D1D,AD1?平面 AA1D1D,所以 FG 平面 AA1D1D,故 正确 ; 因为 EFA 1C1,A1C1与平面 BC1D1相交 ,所以 EF与平面 BC1D1相交 ,故 错误 ; 因为 E,F,G分别是 A1B1,B1C1,BB1的中点 , 所以 FGBC 1,因为 FG?平面 BC1D1,BC1?平面 BC1D1, 所以 FG 平面 BC1D1,故 正确 ; 因为 EF 与平面 BC1D1相交 ,所以平面 EFG与
9、平面 BC1D1相交 ,故 错误 .故选 A. 6. 答案 平行 解析 连接 BD,设 BDAC=O, 连接 EO,在 BDD 1中 ,O为 BD的中点 ,E为 DD1的中点 ,所以 EO为 BDD 1的中位线 ,则 BD1EO, 而 BD1?平面 ACE,EO?平面 ACE,所以 BD1 平面 ACE. 7. 答案 解析 mn 或 m,n异面 ,故 错误 ;易知 正确 ;m 或 m?, 故 错误 ; 或 与 相交 ,故 错误 . 8. 答案 或 24 解析 如图 1,因为 ACBD=P, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以经过直线 AC 与 BD可确定平面 PCD. 因为 , 平面 PC
10、D=AB, 平面 PCD=CD, 所以 ABCD, 所以 = , 即 = ,所以 BD= . 如图 2,同理可证 ABCD. 所以 = ,即 = , 所以 BD=24. 综上所述 ,BD= 或 24. 9. 证明 (1)如图 ,连接 AE,则 AE必过 DF与 GN的交点 O, 连接 MO,则 MO为 ABE 的中位线 ,所以 BEMO, 又 BE?平面 DMF,MO?平面 DMF, 所以 BE 平面 DMF. (2)因为 N,G分别为平行四边形 ADEF的边 AD,EF的中点 ,所以 DEGN, 又 DE?平面 MNG,GN?平面 MNG, 所以 DE 平面 MNG. 又因为 M为 AB的中
11、点 , 所以 MN 为 ABD 的中位线 ,所以 BDMN, 又 BD?平面 MNG,MN?平面 MNG, 所以 BD 平面 MNG, =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 DE与 BD为平面 BDE内的两条相交直线 , 所以平面 BDE 平面 MNG. B组 提升题组 1. 答案 或 解析 由面面平行的性质定理可知 , 正确 ;当 b,a ? 时 ,a和 b在同一平面内 ,且没有公共点 ,所以平行 , 正确 .故填入的条件为 或 . 2. 答案 解析 由题意知 ,AB=8,过点 P作 PDAB 交 AA1于点 D,连接 DQ,则 D为 AM 中点 ,PD= AB=4. 又 = =3, DQA
12、 C,PDQ= ,DQ= AC=3, 在 PDQ 中 ,PQ= = . 3. 解析 (1)证明 :由已知得 AM= AD=2, 取 BP的中点 T,连接 AT,TN,由 N为 PC中点知 TNBC,TN= BC=2. 又 ADBC, 故 TN?AM,故四边形 AMNT为平行四边形 ,于是 MNAT. 因为 AT?平面 PAB,MN?平面 PAB,所以 MN 平面 PAB. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)因为 PA 平面 ABCD,N为 PC的中点 ,所以 N到平面 ABCD 的距离为 PA. 取 BC的中点 E,连接 AE. 由 AB=AC=3得 AEBC,AE= = . 由 AM
13、BC得 M到 BC的距离为 , 故 SBCM = 4 =2 . 所以四面体 N-BCM的体积 VN-BCM= S BCM = . 4. 证明 (1)由题设知 BB1?DD1, 所以四边形 BB1D1D是平行四边形 , 所以 BDB 1D1. 又 BD?平面 CD1B1,B1D1?平面 CD1B1, 所以 BD 平面 CD1B1. 因为 A1D1?B1C1?BC, 所以四边形 A1BCD1是平行四边形 , 所以 A1BD 1C. 又 A1B?平面 CD1B1,D1C?平面 CD1B1, 所以 A1B 平面 CD1B1. 又因为 BDA 1B=B, 所以平面 A1BD 平面 CD1B1. (2)由 (1)知平面 A1BD 平面 CD1B1, 又平面 ABCD 平面 B1D1C=直线 l, 平面 ABCD 平面 A1BD=直线 BD, 所以直线 l 直线 BD, 在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中 ,四边形 BDD1B1为平行四边形 , 所以 B1D1BD, 所以 B1D1l.
