1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (四十三 ) 直线、平面平行的判定与性质 基础巩固 一、选择题 1若平面 平面 ，直线 a 平面 ，点 B ，则在平面 内且过 B 点的所有直线中 ( ) A不一定存在与 a 平行的直线 B只有两条与 a 平行的直线 C存在无数条与 a 平行的直线 D存在唯一与 a 平行的直线 解析 当直线 a 在平面 内且经过 B 点时，可使 a 平面 ，但这时在平面 内过B 点的所有直线中，不存在与 a 平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与 a 平行的直线，故选 A. 答案 A 2 (2017 湖南长郡中学质检 )如图所示 的三棱柱 ABC A1B1C1
2、中，过 A1B1的平面与平面ABC 交于 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是 ( ) A异面 B平行 C相交 D以上均有可能 解析 在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB A1B1， AB?平面 ABC， A1B1?平面 ABC， A1B1 平面 ABC， 过 A1B1的平面与平面 ABC 交于 DE. DE A1B1， DE AB. 答案 B 3 (2016 吉林长春二中模拟 )在空间中，设 m， n 是不同的直线， ， 是不同的平面，且 m? ， n? ，则下列命题正确的是 ( ) A若 m n，则 B若 m， n 异面，则 C若 m， n 相交，则 ， 相交 =【 ;精品教育资源
3、文库 】 = D若 m n，则 解析 若 m n，则 与 平行或相交，故 A 错误；若 m， n 异面，则 ， 平行或相交，故 B 错误；若 m， n 相交，则 ， 一定有公共点，即相交，故 C 正确；若 m n，则 与 可以平行、相交，故 D 错误 答案 C 4设 a， b 是两条直线， ， 是两个不同的平面，则 的一个充分条件是 ( ) A存在一条直线 a， a ， a B存在一条直线 a， a? ， a C存在两条平行直线 a， b， a? ， b? ， a ， b D存在两条异面直线 a， b， a? ， b? ， a ， b 解析 对于 A，两个平面还可以相交，若 ，则存在一条直线
4、a， a ， a ，所以 A 是 的一个必要条件；同理， B 也是 的一个必要条件；易知 C 不是 的一个充分条件，而是一个必要条件；对于 D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有 ，所以 D 是 的一个充分条件 答案 D 5 (2017 全国卷 )如图，在下列四个正方体中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N，Q 为所在棱的中点，则 在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是 ( ) 解析 解法一：对于选项 B，如图所示，连接 CD，因为 AB CD， M， Q 分别是所在棱=【 ;精品教育资源文库 】 = 的中点，所以 MQ CD，所以 AB
5、MQ，又 AB?平面 MNQ， MQ? 平面 MNQ，所以 AB 平面 MNQ.同理可证选项 C， D 中均有 AB 平面 MNQ.故选 A. 解法二：对于选项 A，设正方体的底面对角线的交点为 O(如图所示 )，连接 OQ，则 OQ AB，因为 OQ 与平面 MNQ 有交点，所以 AB 与平面 MNQ 有交点，即 AB 与平面 MNQ 不平行，故选 A. 答案 A 6 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，棱长为 a， M、 N 分别为 A1B 和 AC 上的点， A1MAN 2a3 ，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是 ( ) A相交 B平行 C垂直 D不能确定 =【 ;
6、精品教育资源文库 】 = 解析 连接 CD1、 AD1，在 CD1上取点 P，使 D1P 2a3 ，连接 MP、 NP， MP BC， PN AD1 BC1， MP 平面 BB1C1C， PN 平面 BB1C1C， 平面 MNP 平面 BB1C1C， MN 平面 BB1C1C. 答案 B 二、填空题 7 (2017 广东顺德质检 )如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面是一直角梯形， AB CD，BA AD， CD 2AB， PA 底面 ABCD， E 为 PC 的中点，则 BE 与平面 PAD 的位置关系为 _ 解析 取 PD 的中点 F，连接 EF、 AF， 在 PCD 中， EF 綊 1
7、2CD. 又 AB CD 且 CD 2AB， EF 綊 AB， 四边形 ABEF 是平行四边形， EB AF. 又 EB?平面 PAD， AF?平面 PAD， BE 平面 PAD. 答案 平行 8棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， M 是棱 AA1的中点，过 C， M， D1作正方体的截面，则截面的面积是 _ 解析 由面面平行的性质知截面与面 AB1的交线 MN 是 AA1B 的中位线，所以截面是梯形 CD1MN，易求其面积为 92. 答案 92 =【 ;精品教育资源文库 】 = 9已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，点 P 是面 AA1D1D 的中心，点 Q
8、 是 B1D1上一点，且 PQ 面 AB1，则线段 PQ 长为 _ 解析 连接 AB1、 AD1， 点 P 是平面 AA1D1D 的中心， 点 P 是 AD1的中点， PQ 平面 AB1， PQ? 平面 D1AB1， 平面 D1AB1 平面 AB1 AB1， PQ AB1， PQ 12AB1 22 . 答案 22 三、解答题 10 (2017 浙江卷改编 )如图，已知四棱锥 P ABCD， PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形， BC AD， AD 2CB， E 为 PD 的中点证明： CE 平面 PAB. =【 ;精品教育资源文库 】 = 证明 如图，设 PA 中点为 F，连接 EF，
9、 FB.因为 E， F 分别为 PD， PA 中点，所以 EF AD 且 EF 12AD， 又因为 BC AD， BC 12AD，所以 EF BC 且 EF BC， 即四边形 BCEF 为平行四边形，所以 CE BF，因为 CE?平面 PAB， BF? 平面 PAB，因此CE 平面 PAB. 能力提升 11 (2016 云南检测 )如图，在三棱锥 S ABC 中， ABC 是边长为 6 的正三角形， SA SB SC 15，平面 DEFH 分别与 AB， BC， SC， SA 交于 D， E， F， H，且 D， E 分别是 AB， BC的中点，如果直线 SB 平面 DEFH，那么四边形 DE
10、FH 的面积为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.452 B.45 32 C 44 D 45 3 解析 取 AC 的中点 G，连接 SG， BG.易知 SG AC， BG AC，故 AC 平面 SGB，所以AC SB.因为 SB 平面 DEFH， SB?平面 SAB，平面 SAB 平面 DEFH HD，则 SB HD.同理 SB FE.又 D， E 分别为 AB， BC 的中点，则 H， F 也为 AS， SC 的中点，从而得 HF 綊 12AC 綊 DE，所以四边形 DEFH 为平行四边形因为 AC SB， SB HD， DE AC，所以 DE HD，所以四边形DEFH 为矩形，
11、其面积 S HF HD ? ?12AC ? ?12SB 452. 答案 A 12如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、 F，且 EF 12，则下列结论中错误的是 ( ) A AC BE B EF 平面 ABCD C三棱锥 A BEF 的体积为定值 D AEF 的面积与 BEF 的面积相等 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 AC 平面 DBB1D1可知 AC BE.故 A 正确 EF BD， EF?平面 ABCD， BD? 平面ABCD，知 EF 平面 ABCD，故 B 正确 A 到平面 BEF 的距离即为 A 到平面 DBB1D1的距离
12、为 22 ，且 S BEF 12BB1 EF定值， 故 VA BEF为定值，即 C 正确 AEF 的面积为 68 ， BEF 的面积为 14，两三角形面积不相等，故 D 错误 答 案 D 13 (2017 湖南十三校联考 )过三棱柱 ABC A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1平行的直线共有 _条 解析 记 AC， BC， A1C1， B1C1的中点分别为 E， F， E1， F1，则直线 EF， E1F1， EE1， FF1，E1F， EF1均与平面 ABB1A1平行，故符合题意的直线共有 6 条 答案 6 14.如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，
13、E、 F、 G、 H 分别是棱 CC1、 C1D1、 D1D、 DC 的中点， N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运 动，则当 M 满足条件 _时，有 MN 平面 B1BDD1. 解析 因为平面 NHF 平面 B1BDD1，所以当 M 点满足在线段 FH 上，有 MN 平面 B1BDD1. 答案 M 线段 FH 15如图，几何体 E ABCD 是四棱锥， ABD 为正三角形， CB CD， BCD 120 ， M为线段 AE 的中点，求证： DM 平面 BEC. =【 ;精品教育资源文库 】 = 证明 证法一： 如图 1，延长 AD， BC 交于点 F，连接 EF. 因
14、为 CB CD， BCD 120 ， 所以 CBD 30. 因为 ABD 为正三角形， 所以 BAD 60 ， ABC 90 ， 因此 AFB 30 ， 所以 AB 12AF. 又 AB AD，所以 D 为线段 AF 的中点连接 DM，由点 M 是线段 AE 的中点，因此 DM EF. 又 DM?平面 BEC， EF? 平面 BEC， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 DM 平面 BEC. 证法二：如图 2，取 AB 的中点 N，连接 DM， DN， MN， 因为 M 是 AE 的中点， 所以 MN BE. 又 MN?平面 BEC， BE? 平面 BEC， 所以 MN 平面 BEC. 又因为 ABD 为正三角形， 所以 BDN 30 ， 又 CB CD， BCD 120 ， 因此 CBD 30 ， 所以 DN BC. 又 DN?平面 BEC， BC? 平面 BEC，所以 DN 平面 BEC. 又 MN DN N，故平面 DMN 平面 BEC， 又 DM? 平面 DMN，所以 DM 平面 BEC. 16.如图所示，平面 平面 ，点 A ， C ，点 B ， D ，点 E， F 分别在线段 AB， CD 上，且 AE EB CF FD.求证： EF . 证明 若 AB 与 CD 共面，如图 1 所示，
