1、专题22 导数解决函数零点交点和方程根的问题一、单选题 1已知关于的方程有三个不等的实数根,则实数的取值范围是( )ABCD2已知函数,则下列结论错误的是( )A是奇函数B若,则是增函数C当时,函数恰有三个零点D当时,函数恰有两个极值点3已知函数()与()的图象有且仅有两个公共点,则实数的取值范围是( )ABCD4已知函数,则下列说法正确的是( )A存在、,函数没有零点B任意,存在,函数恰有个零点C任意,存在,函数恰有个零点D任意,存在,函数恰有个零点5函数有且只有一个零点,则的值为( )ABC2D6已知函数,若函数与函数的图象有且仅有三个交点,则的取值范围是( )A)BCD7已知函数,若函数
2、有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )ABCD8已知函数有两个零点,则实数的取值范围为( )ABCD9已知函数,若恰有3个互不相同的实数,使得,则实数的取值范围为( )ABCD或10已知函数恰有三个零点,则( )ABCD11已知函数有两个零点,则的取值范围( )ABCD12若函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围为( )ABCD二、多选题13函数在上有唯一零点,则( )ABCD14已知函数,给出下列四个结论,其中正确的是( )A曲线在处的切线方程为B恰有2个零点C既有最大值,又有最小值D若且,则15已知函数,则下列说法正确的有( )A直线y=0为曲线y=f(x)的一条切线Bf(x)的极值
3、点个数为3Cf(x)的零点个数为4D若f()=f()(),则+=016已知函数有两个零点、,且,则下列结论不正确的是( )AB的值随的增大而减小CD三、解答题17已知函数,(1)讨论函数在上的单调性;(2)求函数在上的零点个数18已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数只有1个零点,求实数的取值范围19已知函数,(1)求的最值;(2)若,求关于的方程()的实数根的个数20已知函数(1)若是奇函数,且有三个零点,求的取值范围;(2)若在处有极大值,求当时的值域21设函数(1)当时,讨论在内的单调性;(2)当时,证明:有且仅有两个零点22已知函数(为自然对数的底数).(1)当时,求证:函
4、数在上恰有一个零点;(2)若函数有两个极值点,求实数的取值范围.23已知函数,a为非零常数.(1)求单调递减区间;(2)讨论方程的根的个数.24已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)若关于的方程在区间内无零点,求实数的取值范围25设为实数,已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)当时,若有两个不同的零点,求的取值范围.26设函数.(1)若,求实数的取值范围;(2)已知函数存在两个不同零点,求满足条件的最小正整数的值.27若函数在时,函数值的取值区间恰为,则称为的一个“倍倒域区间”.定义在上的奇函数,当时.(1)求的解析式;(2)求在内的“倍倒域区间”; (3)若在定义域内存在“ 倍倒域区间”,求的取值范围.28已知函数.(1)试讨论函数的单调性;(2)对任意,满足的图象与直线恒有且仅有一个公共点,求k的取值范围.29已知函数f(x)=-mx-2,g(x)=-sinx- xcosx-1.(1)当x时,若不等式f(x) 0恒成立,求正整数m的值;(2)当x0时,判断函数g(x)的零点个数,并证明你的结论,参考数据: 4.830设函数.(1)当时,求函数的极值;(2)若函数有2个零点,求实数的取值范围.