1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (三十二 ) 等比数列及其前 n 项和 基础巩固 一、选择题 1 (2017 河南百校联考 )在等差数列 an中， a1 2，公差为 d，则 “ d 4” 是 “ a1， a2，a3成等比数列 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由 a1， a2， a3成等比数列得 a22 a1a3，即 (2 d)2 2(2 2d)，解得 d 0，所以“ d 4” 是 “ a1， a2， a3成等比数列 ” 的既不充分也不必要条件，故选 D. 答案 D 2 (2017 四川成都南充高中模拟 )已知等比数列
2、的前 3 项为 x,3x 3,6x 6，则其第 4项的值为 ( ) A 24 B 24 或 0 C 12 或 0 D 24 解析 由 x,3x 3,6x 6 成等比数列，得 (3x 3)2 x(6x 6)解得 x1 3 或 x2 1(此时 a2 a3 0，不合题意，舍去 )故这个等比数列的首项为 3，公比为 2，所以 an 32 n 1，所以数列的第 4 项为 a4 24.故选 A. 答案 A 3已知等比数列 an中， a3 2， a4a6 16，则 a10 a12a6 a8的值为 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 解析 因为 a3 2， a4a6 16，所以 a4a6 a23q4 1
3、6，即 q4 4，则 a10 a12a6 a8 q4 a6 a8a6 a8 q4 4，故选 B. 答案 B 4已知单调递增的等比数列 an中， a2 a6 16， a3 a5 10，则数列 an的前 n 项和Sn ( ) A 2n 2 14 B 2n 1 12 C 2n 1 D 2n 1 2 解析 a2 a6 16， a3 a5 16，又 a3 a5 10，等比数列 an单调递增， a3 2，=【 ;精品教育资源文库 】 = a5 8， 公比 q 2， a1 12， Sn12 2n1 2 2n 1 12，故选 B. 答案 B 5已知 an为等比数列，若 a4 a6 10，则 a1a7 2a3a
4、7 a3a9 ( ) A 10 B 20 C 60 D 100 解析 a1a7 2a3a7 a3a9 a24 2a4a6 a26 (a4 a6)2 100. 答案 D 6 (2017 全国卷 )我国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “ 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ” 意思是：一座 7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 ( ) A 1 盏 B 3 盏 C 5 盏 D 9 盏 解析 每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为 an，则前 7 项的和 S7 381，公比 q 2，依题意，得 a1 271
5、2 381，解得 a1 3，选择 B. 答案 B 二、填空题 7 (2017 北京卷 )若等差数列 an和等比数列 bn满足 a1 b1 1， a4 b4 8，则 a2b2_. 解析 设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q，则 a4 1 3d 8，解得 d 3； b4 1 q3 8，解得 q 2.所以 a2 1 3 2， b2 1( 2) 2，所以 a2b21. 答案 1 8 (2016 郑州质量预测 )已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1 a2 34， a4 a5 6，则 S6 _. 解析 记等比数列 an的公比为 q，则有 q3 a4 a5a1 a2 8，
6、q 2，则 S6 (a1 a2) q2(a1 a2) q4(a1 a2) 21(a1 a2) 634. 答案 634 9 (2016 湖南师范大学附属中学月考 )已知数列 an的首项 a1 2，数列 bn为等比数=【 ;精品教育资源文库 】 = 列，且 bn an 1an.若 b10b11 2，则 a21 _. 解析 由已知，得 b1b2? b20 a2a1 a3a2? a21a20 a21a1 a212 .因为 bn为等比数列，所以b1b2? b20 (b10b11)10 210，所以 a21 2b1b2? b20 211 2048. 答案 2048 三、解答题 10 (2017 北京卷 )
7、已知等差数列 an和等比数列 bn满 足 a1 b1 1， a2 a4 10， b2b4 a5. (1)求 an的通项公式； (2)求和： b1 b3 b5 ? b2n 1. 解 (1)设等差数列 an的公差为 d. 因为 a2 a4 10，所以 2a1 4d 10. 解得 d 2.所以 an 2n 1. (2)设等比数列 bn的公比为 q. 因为 b2b4 a5，所以 b1qb1q3 9. 解得 q2 3. 所以 b2n 1 b1q2n 2 3n 1. 从而 b1 b3 b5 ? b2n 1 1 3 32 ? 3n 1 3n 12 . 能力提 升 11数列 an的通项公式为 an aqn，则
8、 an为递增数列的一个充分不必要条件是 ( ) A a0， q0 D a0， q 10，即 an 1an，该数列是递增数列；当数列是递增数列，有可能 a0， q1，故数列为递增数列的一个充分不必要条件是 a1， a2016 a20171， a2016 1a2017 10； (3)T2016是数列 Tn中的最大项； (4)使 Tn1成立的最大自然数 n等于 4031，其中正确的结论为 ( ) A (2)(3) B (1)(3) C (1)(4) D (2)(4) 解析 因为 a2016 1a2017 11， 或 ? a20161，a20171 成立，又a2016a20171，所以? 01， 所以 qa2017a20161，所以 a2016 a1q2015，而 a11，所以 a20161，矛=【 ;精品教育资源文库 】 = 盾从而? a20161，01，所以易知数列 an的前 2016 项都大于 1，而从第 2017 项起都小于 1，所以 T2016是数列 Tn的最大项从而 (1)(3)正确， (2)错误， a2016 a20171， a20171 成立的最大自然数 n 等于 4032， (4)错误，故选 B. 答案 B
