1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 课时作业 A 组 基础对点练 1给出下列四个命题： 34 是第二象限角； 43 是第三象限角； 400 是第四象限角； 315 是第一象限角 其中正确命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析： 34 是第三象限角，故 错误 .43 3 ，从而 43 是第三象限角， 正确 400 360 40 ，从而 正确 315 360 45 ，从而 正确 答案： C 2已知角 的始边与 x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角 终边上的一点 P 到原点的距离为 2，若 4 ，则点 P 的坐标为 ( ) A (1， 2
2、) B ( 2， 1) C ( 2， 2) D (1,1) 解析：设点 P 的坐标为 (x， y)， 则由三角函数的定义得? sin4 y2，4 x2， 即 ? x 2cos 4 1， y 2sin 4 1. 故点 P 的坐标为 (1,1) 答案： D 3已知弧度为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是 ( ) A 2 B sin 2 C. 2sin 1 D 2sin 1 解析：由题设知，圆弧的半径 r 1sin 1， 圆心角所对的弧长 l 2r 2sin 1. 答案： C 4已知 是第二象限角， sin 513，则 cos ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 12
3、13 B 513 C.513 D.1213 解析：根据题意， 终边上设点 P( 12,5)， cos 1213，故选 A. 答案： A 5已知点 P? ?32 ， 12 在角 的终边上，且 0,2) ，则 的值为 ( ) A.56 B 23 C.116 D.53 解析：因为点 P? ?32 ， 12 在第四象限，根据三角函数的定义可知 tan 1232 33 ，则 116 . 答案： C 6角 的终边与直线 y 3x 重合，且 sin 0 B cos( 305)0 D sin 100 ， tan? ? 223 0)，则 tan 的最小值为 ( ) A 1 B 2 C.12 D 2 =【 ;精品
4、教育资源文库 】 = 解析： tan x2 1x x1x2 x1x 2，当且仅当 x 1 时取等号，即 tan 的最小值为 2.故选 B. 答案： B 10在直角坐标系中， P 点的坐标为 ? ?35， 45 ， Q 是第三象限内一点， |OQ| 1 且 POQ 34 ，则 Q 点的横坐标为 ( ) A 7 210 B 3 25 C 7 212 D 8 213 解析：设 xOP ，则 cos 35， sin 45， 则 xQ cos? ? 34 35 ? ? 22 45 22 7 210 . 答案： A 11 (2018 南昌质检 )如图所示，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始
5、位置为P0( 2， 2)，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴的距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为 ( ) 解析： P0( 2， 2)， P0Ox 4. 角速度为 1， 按逆时针旋转时间 t 后，得 POP0 t， POx t 4. 由三角函数定义，知点 P 的纵坐标为 2sin? ?t 4 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 因此 d 2? ?sin? ?t 4 . 令 t 0，则 d 2? ?sin? ? 4 2， 当 t 4 时， d 0，故选 C. 答案： C 12若两个圆心角相同的扇形的面积之比为 1 4，则这两个扇形的周长之比为 _ 解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为 ，半
6、径分别为 r， R(其中 rR)，则12r212R2 14， 所以 r R 1 2，两个扇形的周长之比为 2r r2R R 1 2. 答案： 1 2 13若 角的终边与 85 的终边相同，则在 0,2 内终边与 4 角的终边相同的角是_ 解析：由已知 2k 85 (k Z) 所以 4 k2 25 (k Z) 由 0 k2 25 2 ，得 45 k 165. 因为 k Z，所以 k 0,1,2,3. 所以 4 依次为 25 ， 910 ， 75 ， 1910. 答案： 25 ， 910 ， 75 ， 1910 14若角 是第三象限角，则 2 在第 _象限 解析：因为 2k 2k 32 (k Z)
7、， 所以 k 2 2k 34( k Z) 当 k 2n(n Z)时， 2n 2 22n 34 ， 2 是第二象限角， 当 k 2n 1(n Z)时， 2n 32 22n 74 ， 2 是第四象限角， =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上知，当 是第三象限角时， 2 是第二或第四象限角 答案：二或第四 15顶点在原点，始边在 x 轴的正半轴上的角 ， 的终边与圆心在原点的单位圆交于 A，B 两点，若 30 ， 60 ，则弦 AB 的长为 _ 解析：由三角函数的定义得 A(cos 30 ， sin 30) ， B(cos 60 ， sin 60) ，即 A? ?32 ， 12 ， B? ?12， 32 . 所以 |AB| ? ?12 32 2 ? ?32 12 2 2 ? ?32 12 6 22 . 答案： 6 22
