1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 54 古典概型 基础巩固 1.在 2,0,1,5这组数据中 ,随机取出三个不同的数 ,则数字 2是取出的三个不同数的中位数的概率为 ( ) A. B. C. D. 2.同时抛掷两枚骰子 ,则向上的点数之差的绝对值为 4 的概率是 ( ) A. B. C. D. 3.从甲、乙等 5名学生中随机选出 2人 ,则甲被选中的概率为 ( ) A. B. C. D. 4.一名同学先后投掷一枚骰子两次 ,第一次向上的点数记为 x,第二次向上的点数记为 y,在平面直角坐标系 xOy中 ,以 (x,y)为坐标 的点落在直线 2x+y=8 上的概率为 ( ) A. B
2、. C. D. 5.已知 5件产品中有 2件次品 ,其余为合格品 ,现从这 5件产品中任取 2件 ,恰有一件次品的概率为( ) A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 6.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票 ,小明口袋里有一元餐票 2张 ,两元餐票 2张 ,五元餐票1张 ,若他从口袋中随机地摸出 2张 ,则其面值之和不少于四元的概率为 ( ) A. B. C. D. 7.从集合 2,3,4,5中随机抽取一个数 a,从集合 1,3,5中随机抽取一个数 b,则向量 m=(a,b)与 向量 n=(1,-1)垂直的概率为 ( ) A. B. C. D. 8.将一颗质地均匀的骰子 (一种各个面上分
3、别标有 1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具 )先后抛掷 2次 ,则出现向上的点数之和小于 10的概率是 . 9.已知蒸笼中共蒸有 5个外形和大小完全相同的包子 ,其中 2个香菇青菜包、 1个肉包、 1个豆沙包、 1个萝卜丝包 ,现从蒸笼中任取 2个包子 ,则取出的这 2个包子中有香菇青菜包的概率为 . 10.为迎接校运动会的到来 ,某校团委在高一年级招募了 12名男志愿者和 18名女志愿者 (18名女志愿者中有 6人喜 欢运动 ). (1)若用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取 10人组成服务队 ,求女志愿者被抽到的人数 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若从喜欢运动的 6名女
4、志愿者中 (其中恰有 4人懂得医疗救护 ),任意抽取 2名志愿者负责医疗救护工作 ,则抽出的 2名志愿者都能胜任医疗救护工作的概率是多少 ? 11.体育测试成绩分别为四个等级 ,优、良、中、不及格 ,某班 55名学生参加测试的结果如表 : 等级 优 良 中 不及格 人数 5 21 24 5 (1)从该班任意抽取 1名学生 ,求该名学生的测试成绩为 “ 良 ” 或 “ 中 ” 的概率 ; (2)测试成绩为 “ 优 ” 的 3名男生记为 a1,a2,a3,测试成绩为 “ 优 ” 的 2名女生记为 b1,b2,现从这 5人中任选 2人参加学校的某项体育比赛 ,求参赛学生中恰有 1名女生的概率 . =
5、【 ;精品教育资源文库 】 = 能力提升 12.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人 ,这五人被录用的机会均等 ,则甲或乙被录用的概率为 ( ) A. B. C. D. 13.设 a 1,2,3,4,b 2,4,8,12,则函数 f(x)=x3+ax-b在区间 1,2上有零点的概率为 ( ) A. B. C. D. 14.抛掷两枚质地均匀的骰子 ,得到的点数分别为 a,b,则使得直线 bx+ay=1与圆 x2+y2=1相交 ,且所得弦长不超过的概率为 . 15.(2017湖南邵阳一模 )空气质量按照空气质量指数大小分为七档 (五级 ),相对应空气质量的七个类别 ,指数越大 ,说
6、明污染的情况越严重 ,对人体危害越大 . 指数 级别 类别 户外活动建议 050 优 可正常活动 51100 良 101150 轻微污染 易感人群症状有轻度加剧 ,健康人群出现刺激症状 ,心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体力消耗和户外活 动 151200 轻度污染 201250 中度污染 心脏病和肺病患者症状显著加剧 ,运动耐受力降低 ,健康人群中普遍出现症状 ,老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动 251300 中度重污染 301500 重污染 健康人运动耐受力降低 ,有明显强烈症状 ,提前出现某些疾病 ,老年人和病人应当留在室内 ,避免体力消耗 ,一般人群应尽量减少户外活动 现统计邵阳市市
7、区 2017年 10月至 11月连续 60天的空气质量指数 ,制成如图所示的频率分布直方图 . (1)求这 60天中属轻度污染的天数 ; (2)求这 60天空气质量指数的平均值 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组 ,第二组 ,? 第五组 .从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天 ,记它们的空气质量指数分别为 x,y,求事件 |x-y|150 的概率 . 高考预测 16.为了了解某学段 1 000名学生的百米成绩情况 ,随机抽取了若干名学生的百米成绩 ,成绩全部介于 13秒与 18秒之间 ,将成绩按如下方式分成五组 :第一组 13,14)
8、;第二组 14,15);?; 第五组17,18.由上述分组方法得到的频率分布直方图如 图所示 ,已知图中从左到右的前三组的频率之比为 3 8 19,且第二组的频数为 8. (1)将频率当作概率 ,请估计该学段学生中百米成绩在 16,17)内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数 (精确到 0.01秒 ); (2)若从第一、五组中随机取出两个人的成绩 ,求这两个人的成绩的差的绝对值大于 1秒的概率 . 答案： 1.C 解析 :由题意可知总的基本事件有 (2,0,1),(2,0,5),(0,1,5),(2,1,5),共 4种 , 其中数字 2是取出的三个不同数的中位数的有 (2,0,5),(2,
9、1,5),共 2种 , 故 所求的概率为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.C 解析 :同时抛掷两枚骰子 ,基本事件总数为 36,记 “ 向上的点数之差的绝对值为 4” 为事件 A,则事件 A包含的基本事件有 (1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共 4个 ,故 P(A)=. 3.B 解析 :从甲、乙等 5名学生中选 2人有 10 种方法 ,其中 2人中包含甲的有 4种方法 ,故所求的概率为 . 4.B 解析 :依题意 ,以 (x,y)为坐标的点共有 6 6=36个 ,其中落在直线 2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共 3个 ,故所求事件的概率为 . 5
10、.B 解析 :设合格品分别为 A1,A2,A3,次品分别为 B1,B2,从中任取 2件产品 ,基本事件共有 10种 ,分别为 A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,而其中恰有1件次品的基本事件有 6种 ,由古典概型概率公式 ,可知所求的概率为 =0.6. 6.C 解析 :小明口袋里共有 5张餐票 ,随机地摸出 2张 ,基本事件总数 n=10, 其面值之和不少于四元包含的基本事件数 m=5, 故其面值之和不少于四元的概率为 . 7.A 解析 :由题意可知向量 m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3
11、,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共 12种情况 . 因为 m n,即 m n=0,所以 a 1+b (-1)=0,即 a=b, 满足条件的有 (3,3),(5,5),共 2种 ,故所求的概率为 . 8. 解析 :(方法一 )将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次 ,共有 36 个基本事件 .其中向上的点数之和小于 10的基本事件共有 30个 ,所以所求概率为 . (方法二 )将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2次 ,共有 36个基本事件 .记 A表示 “ 向 上的点数之和小于 10”, 则表示 “ 向上的点数之和不小于 10”,
12、 的基本事件共有 6个 ,所以 P()=,所以 P(A)=1-P()=. 9. 解析 :不妨将 2个香菇青菜包分别编号为 1,2,1个肉包编号为 3,1个豆沙包编号为 4,1个萝卜丝包编号为 5,则所有的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 10 个 . 记 “ 取出的 2个包子中有香菇青菜包 ” 为事件 A, 则事件 A包含的基本事件有 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),共 7个 . 故所求的概率为 P(A)=. 10.解 :(1)由题意可知每个志
13、愿者被抽中的概率是 , 故女志愿者被抽到的人数为 18= 6. (2)设喜欢运动的女志愿者为 A,B,C,D,E,F,其中 A,B,C,D 懂得医疗救护 , 则从这 6人中任取 2人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共 15种取法 , 其中 2人都懂得医疗救护的有 AB,AC,AD,BC,BD,CD,共 6种取法 . 设 “ 抽出的 2名志愿者都能胜任医疗救护工作 ” 为事件 A, 则抽出的 2名 志愿者都能胜任医疗救护工作的概率 P(A)=. 11.解 :(1)因为在某班 55名学生中 ,测试成绩为 “ 良 ” 或 “ 中 ” 的学
14、生人数有 21+24=45, 所以从该班任意抽取 1名学生 ,该名学生的测试成绩为 “ 良 ” 或 “ 中 ” 的概率为 . (2)由题意可知 ,从测试成绩为 “ 优 ” 的 5人中任选 2人参加学校的某项体育比赛 ,总的基本事件有 10 个 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 分别是 (a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2), 参赛学生中恰有 1名女生包含的 基本事件有 6个 , 故参赛学生中恰有 1名女生的概率为 . 12.D 解析 :从 5人中录用 3 人 ,总的基本事
15、件有 10 个 .设 “ 甲或乙被录用 ” 为事件 A,则其对立事件表示 “ 甲、乙两人都没有被录取 ”, 可知从 5人中录用 3人 ,其中甲、乙两人都没有被录取的基本事件只有 “ 丙丁戊 ” 一种 ,故 P()=. 因此 P(A)=1-P()=1-.故选 D. 13.C 解析 :因为 f(x)=x3+ax-b,所以 f(x)=3x2+a.因为 a 1,2,3,4,所以 f(x)0, 所以函数 f(x)在区间 1,2上为增函数 .若存在零点 ,则 f(1)f(2)0, 解得 a+1 b8 +2a. 因此 ,可使函数在区间 1,2上有零点的情况为 : a=1,2 b10, 故 b=2,b=4,b
16、=8,共有 3种情况 ; a=2,3 b12, 故 b=4,b=8,b=12,共有 3种情况 ; a=3,4 b14, 故 b=4,b=8,b=12,共有 3种情况 ; a=4,5 b16, 故 b=8,b=12,共有 2种情况 . 所以有零点共有 3+3+3+2=11种情况 . 而构成函数共有 4 4=16种情况 , 根据古典概型可得有零点的概率为 . 14. 解析 :由题意可知抛掷两枚质地均匀的骰子得到的点数 (a,b)有 (1,1),(1,2),(1,3),?,(6,6),共 36种 . 因为直线 bx+ay=1与圆 x2+y2=1相交 ,且所得弦长不超过 ,所以 1,即 1a2+b29 .故满足直线bx+ay=1与圆 x2+y2=1相交 ,且所得弦长不超过的 (a,b)有 (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共 4种 ,因此所求的概率为 . 15.解 :(1)依题意知 ,轻度污染即空气质量指数在 151200之间 ,共有 0.003 50 60=9(天 ). (2)由直方图知这 60天空气质量指数的平均值为 =25 0.1+75 0.4+125 0.3+175 0.15+225 0.05=107.5. (3)第一组和第五组的天数分别为 60 0.1=6,60 0.05=3
