1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 55 几何概型 基础巩固 1.(2017湖南邵阳一模 )在区间 -1,4上随机选取一个数 x,则 x1 的概率为 ( ) A. B. C. D. 2. 若将一个质点随机地投入到如图所示的长方形 ABCD中 ,其中 AB=2,BC=1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是 ( ) A. B. C. D. 3.北宋欧阳修在卖油翁中写道 :“( 翁 )乃取一葫芦置于地 ,以钱覆其口 ,徐以杓酌油沥之 ,自钱孔入 ,而钱不湿 .因曰 : 我亦无他 ,唯手熟尔 .” 可见技能 都能通过反复苦练而达到熟能生巧之境 .若铜钱是半径为 1 cm的圆 ,中间有
2、边长为 0.5 cm的正方形孔 ,随机向铜钱上滴一滴油 ,则油 (油滴的大小忽略不计 )正好落入孔中的概率为 ( ) A. B. C. D. 4.已知地铁列车每 10 min(含在车站停车时间 )一班 ,在车站停 1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ( ) A. B. C. D. 5.已知在 ABC中 , ABC=60, AB=2,BC=6,在 BC上任取一点 D,则使 ABD为钝角三角形的概率为( ) A. B. C. D. 6.有一个长、宽分别为 50 m,30 m 的长方形游泳池 ,一名工作人员在池边巡视 ,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同 .一人在池中心 (对角线的交点
3、)处呼唤工作人员 ,其声音可传出 15 m,则工作人员能及时听到呼唤 (出现在声音可传到区域 )的概率是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B. C. D. 7.(2017山东枣庄一模 )已知点 P是 ABC所在平面内一点 ,且 =-2 ,在 ABC内任取一点 Q,则 Q落在 APC内的概率为 ( ) A. B. C. D. 8. 如图 ,在边长为 1的正方形中随机撒 1 000粒豆子 ,有 180粒落到阴影部分 ,据此估计阴影部分的面积为 . 9.(2017江苏 ,7)记函数 f(x)= 的定义域为 D.在区间 -4,5上随机取一个数 x,则 x D的概率是 . 10.在区间
4、0,5上随机地选择一个数 p,则关于 x的方程 x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为 . 能力提升 11.在半径为 2的圆内的一条直径上任取一点 ,过这个点作垂直该直径的弦 ,则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是 ( ) A. B. C. D. 12.在区间 -, 内随机取出两个数分别 记为 a,b,则函数 f(x)=x2+2ax-b2+ 2有零点的概率为( ) A.1- B.1- C.1- D.1- =【 ;精品教育资源文库 】 = 13.已知函数 f(x)=x2+bx+c,其中 0 b4,0 c4 .记函数 f(x)满足条件 为事件 A,则事件 A发生的概率为 ( ) A. B.
5、C. D. 14.设点 (a,b)是区域 内的任意一点 ,则使函数 f(x)=ax2-2bx+3在区间 内是增函数的概率为 . 15.在 Rt ABC中 , BAC=90, AB=1,BC=2.在 BC 边上任取一点 M,则 AMB90 的 概率为 . 16.张先生订了一份报纸 ,送报人在早上 6:307:30之间把报纸送到他家 ,张先生离开家去上班的时间在早上 7:008:00之间 ,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 . 高考预测 17.(2017宁夏银川一中二模 )已知实数 a,b满足 0a1,-1b1,则函数 y= ax3+ax2+b有三个零点的概率为 . 参考答案 考点规范练 5
6、5 几何概型 1.A 解析 在区间 -1,4上随机选取一个数 x, x1 的概率 P= ,故选 A. 2.B 解析所求概 率为 ,故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 3.B 解析由题意可得半径为 1cm的圆的面积为 12=(cm 2), 而边长为 0.5cm的正方形面积为 0.5 0.5=0.25(cm2), 故所求概率为 . 4.A 解析试验的所有结果构成的区域长度为 10min,而构成所求事件的区域长度为 1min,故所求的概率为 . 5. C 解析如图 ,当 BE=1 时 , AEB 为直角 ,则点 D 在线段 BE(不包含 B,E 点 )上时 , ABD 为钝角三角形 ;当
7、BF=4时 , BAF为直角 ,则点 D在线段 CF(不包含 C,F点 )上时 , ABD为钝角三角形 .故 ABD为钝角 三角形的概率为 . 6.B 解析如图 ,工作人员在池边巡视的长度为 160,工作人员能及时听到呼唤的长度为 30+30=60,故所求的概率为 . 7.B 解析由题意 ,得 P在 AB上且 PA=2PB,以面积为测度 , 在 ABC内任取一点 Q,则 Q落在 APC内的概率为 ,故选 B. 8.0.18 解析由几何概型可知 ,所以 S 阴影 =0.18. 9. 解析由 6+x-x20, 即 x2-x-60 得 -2 x3, 所以 D=-2,3?-4,5,由几何概型的概率公式
8、得 x D的概率 P= ,答案为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10. 解析当方程 x2+2px+3p-2=0有两个负根 x1和 x2时 ,应有 解得所以 p1 或 2 p5, 即 p 2,5, 由几何概型的概率计算公式可知所求概率为 . 11. C 解析如图所示 ,圆 O的半径为 2,AB 是圆的一条直径 ,CD为垂直于 AB的弦 . 若 CD为圆内接正三角形的一条边 ,则 O到 CD的距离为 1. 设弦 EF 与 CD平行 ,且圆心 O到 EF的距离为 1,弦 EF 交直径 AB 于点 N,可知当过 AB上的点且垂直于 AB的弦的长度超过 CD时 ,该点在线段 MN上移动 ,故所求
9、的概率为 ,故选 C. 12. B 解析由函数 f(x)=x2+2ax-b2+ 2有零点 ,可得 = (2a)2-4(-b2+ 2)0, 整理得 a2+b2 2,如图所示 ,(a,b)可看成坐标平面上的点 ,试验的全部结果构成的区域为 = (a,b)|- a, - b, 其面积 S =(2) 2=4 2. 事件 A表示函数 f(x)有零点 ,所构成的区域为 M=(a,b)|a2+b2 2, 即图中阴影部分 ,其面积为 SM=4 2- 3, =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 P(A)= =1- . 13. C 解析由题意 ,得 即 表示的区域如图阴影部分所示 ,可知阴影部分的面积为 8,所以
10、所求概率为 ,故选 C. 14. 解析作出不等式组 所对应的平面区域如图 AOB区域 ,可知符合条件的点所构成的区域面积为 S AOB= 4 4=8. 若 f(x)=ax2-2bx+3在区间 内是增函数 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 则 A(0,4),B(4,0),由 即 C . 则使函数 f(x)=ax2-2bx+3在区间 内为增函数的点 (a,b)所构成的区域为 OBC,其面积为 4 .故所求的概率为 . 15. 解析如图 ,在 Rt ABC中 ,作 AD BC,D为垂足 ,由题意可得 BD= ,且点 M在 BD上时 ,满足 AMB90, 故 所求概率为 . 16. 解析以横坐
11、标 x 表示报纸送到时间 ,纵坐标 y表示张先生离家时间 ,建立如图所示的平面直角坐标系 . 因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的 ,所以符合几何概型 . 根据题意只要点落到阴影部分 ,就表示张先生在离开家前能得到报纸 ,故所求的概率为 =【 ;精品教育资源文库 】 = . 17. 解析对 y= ax3+ax2+b 求导数可得 y=ax2+2ax,令 ax2+2ax=0,可得 x=0或 x=-2,0a1, x=-2是极大值点 ,x=0 是极小值点 ,函数 y= ax3+ax2+b有三个零点 ,可得画出可行域如图 ,满足函数 y= ax3+ax2+b有三个零点 ,如图深色区域 , 实数 a,b满足 0a1,-1b1,为长方形区域 ,所以长方形的面积为 2,深色区域的面积为, 所求概率为 P= ,故答案为 .
