1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 55 几何概型 基础巩固 1.若在区间 -1,4内取一个数 x,则 2x-2x24 的概率是 ( ) A. B. C. D. 2. 若将一个质点随机地投入到如图所示的长方形 ABCD中 ,其中 AB=2,BC=1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是 ( ) A. B. C. D. 3.北宋欧阳修在卖油翁中写道 :“( 翁 )乃取一葫芦置于地 ,以钱覆其口 ,徐以杓酌油沥之 ,自钱孔入 ,而钱不湿 .因曰 : 我亦无他 ,唯手熟尔 .” 可见技能都能通过反复苦练而达到熟能生巧之境 .若铜钱是半径为 1 cm的圆 ,中间有边长为 0.5 cm的
2、正方形孔 ,随机向铜钱上滴一滴油 ,则油 (油滴的大小忽略不计 )正好落入孔中的概率为 ( ) A. B. C. D. 4.已知地铁列车每 10 min(含在车站停车时间 )一班 ,在车站停 1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ( ) A. B. C. D. 5.已知在 ABC中 , ABC=60, AB=2,BC=6,在 BC上任取一点 D,则使 ABD为钝角三角形的概率为( ) A. B. C. D. 6.有一个长、宽分别为 50 m,30 m 的游泳池 ,一名工 作人员在池边巡视 ,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同 .一人在池中心 (对角线的交点 )处呼唤工作人员 ,其声音
3、可传出 15 m,则工作人员能及时听到呼唤 (出现在声音可传到区域 )的概率是 ( ) A. B. C. D. 7.若在区间 -1,1上随机取一个数 x,则 sin的值介于 -之间的概率为 ( ) A. B. C. D. 8.(2017江苏 ,7)记函数 f(x)=的定义域为 D.在区间 -4,5上随机取一个数 x,则 x D的概率是 . 9.记集合 A=(x,y)|x2+y24 和集合 B=(x,y)|x+y-20, x0, y0 表示的平面区域分别为 1和 2,若 在区域 1内任取一点 M(x,y),则点 M落在区域 2的概率为 . 10.在区间 0,5上随机地选择一个数 p,则关于 x的
4、方程 x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 能力提升 11.(2017山东临沂一模 )在区间 -1,1上随机取一个数 k,使直线 y=kx+与圆 x2+y2=1不相交的概率为 ( ) A. B. C. D. 12.在区间 -, 内随机取出两个数分别记为 a,b,则函数 f(x)=x2+2ax-b2+ 2有零点的概率为( ) A.1- B.1- C.1- D.1- 13.已知函数 f(x)=x2+bx+c,其中 0 b4,0 c4 .记函数 f(x)满足条件为事件 A,则事件 A发生的概率为 ( ) A. B. C. D. 14.设点 (a,b)是区
5、域内的任意一点 ,则使函数 f(x)=ax2-2bx+3在区间内是增函数的概率为 . 15.在 Rt ABC中 , BAC=90, AB=1,BC=2.在 BC 边上任取一点 M,则 AMB90 的概率为 . 16.张先生订了一份报纸 ,送报人在早上 6:307:30之间把报纸送到他家 ,张先生离开家去上班的时间在早上 7:008:00之间 ,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 . 高考预测 17.若不等式 x2+y22 所表示的平面区域为 M,不等式组表示的平面区域为 N,现随机向区域 N内抛一粒豆子 ,则豆子落在区域 M内的概率为 . 答案： 1.D 解析 :因为 2x-2x24, 所
6、以 x2-x-20, 即 -1 x2, 所以所求概率为 . 2.B 解析 :所求概率为 ,故选 B. 3.B 解析 :由题意可得半径为 1 cm的圆的面积为 12=(cm 2), 而边长为 0.5 cm的正方形面积为 0.5 0.5=0.25(cm2), 故所求概率为 . 4.A 解析 :试验的所有结果构成的区域长度为 10 min,而构成所求事件的区域长度为 1 min,故所求的概率为 . 5. =【 ;精品教育资源文库 】 = C 解析 :如图 ,当 BE=1时 , AEB为直角 ,则点 D在线段 BE(不包含 B、 E点 )上时 , ABD为钝角三角形 ;当 BF=4时 , BAF为直角
7、 ,则点 D在线段 CF(不包含 C、 F点 )上时 , ABD为钝角三角形 .故 ABD为钝角三角形的概率为 . 6.B 解析 :如图 ,工作人员在池边巡视的长度为 160,工作人员能及 时听到呼唤的长度为 30+30=60,故所求的概率为 . 7.D 解析 : -1 x1, -. 由 -sin, 得 -,则 - x1 . 故所求事件的概率为 . 8. 解析 :由 6+x-x20, 即 x2-x-60 得 -2 x3, 所以 D=-2,3?-4,5,由几何概型的概率公式得 x D的概率 P=,答案为 . 9. 解析 :作圆 O:x2+y2=4,区域 1就是圆 O内部 (含边界 ),其面积为
8、4, 区域 2就是图中 AOB内部 (含边界 ),其面积为 2, 因此所求概率为 . 10. 解析 :当方程 x2+2px+3p-2=0 有两个负根 x1和 x2时 ,应有解得 所以 p1 或 2 p5, 即 p 2,5,由几何概型的概率计算公式可知所求概率为 . 11.C 解析 :要使直线 y=kx+与圆 x2+y2=1相交 ,应满足 1, 解得 - k, 所以在区间 -1,1上随机取一个数 k,使直线 y=kx+与圆 x2+y2=1不相交的概率为 P=.故选 C. 12. B 解析 :由函数 f(x)=x2+2ax-b2+ 2有零点 ,可得 = (2a)2-4(-b2+ 2)0, 整理得
9、a2+b2 2,如图所示 ,(a,b)可看成坐标平面上的点 ,试验的全部结果构成的 区域为 = (a,b)|- a, - b, 其面积 S =(2) 2=4 2. 事件 A表示函数 f(x)有零点 ,所构成的区域为 M=(a,b)|a2+b2 2, 即图中阴影部分 ,其面积为 SM=4 2- 3, =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 P(A)=1-. 13.C 解析 :由题意 ,得 表示的区域如图阴影部分所示 ,可知阴影部分的面积为 8,所以所求概率为 ,故选 C. 14. 解析 :作出不等式组所对应的平面区域如图 AOB 区域 , 可知符合条件的点所构成的区域面积为 S AOB= 4 4=
10、8. 若 f(x)=ax2-2bx+3在区 间内是增函数 , 则 即则 A(0,4),B(4,0), 由 即 C. 则使函数 f(x)=ax2-2bx+3在区间内为增函数的点 (a,b)所构成的区域为 OBC,其面积为 4.故所求的概率为 . 15. 解析 :如图 ,在 Rt ABC 中 ,作 AD BC,D为垂足 ,由题意可得 BD=,且点 M在 BD上时 , 满足 AMB90, 故所求概率为 . 16. 解析 :以横坐标 x表示报纸送到时间 ,纵坐标 y表示张先生离家时间 ,建立如图所示的平面直角坐标系 . 因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的 ,所以符合几何概型 . 根据题意 只要点落到阴影部分 ,就表示张先生在离开家前能得到报纸 ,故所求的概率为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 17. 解析 :分别作出平面区域 M和平面区域 N如图所示 ,可知平面区域 M与平面区域 N重叠部分的面积为 () 2=,平面区域 N的面积为 3 2+ 3 6=12,故所求的概率为 .
