1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 22 三角恒等变换 基础巩固 1.函数 f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是 ( ) A. B. C. D.2 2.已知 2sin 2= 1+cos 2 ,则 tan 2= ( ) A. B.- C.或 0 D.-或 0 3.已知函数 f(x)=3sin x cos x+ cos2x ( 0)的最小正周期为 ,将函数 f(x)的图象向左平移 ( 0)个单位后 ,得到的函数图象的一条对称轴为 x=,则 的值不可能为 ( ) A. B. C. D. 4.已知 f(x)=sin2x+sin xcos x,则 f(x
2、)的最小正周期和一个单调递增区间分别为 ( ) A.,0, B.2, C., D.2, 5.已知 12sin -5cos = 13,则 tan = ( ) A.- B.- C. D. 6.已知 tan=-,且 0),则 A= ,b= . 9.设 f(x)=+sin x+a2sin的最大值为 +3,则实数 a= . 10.已知函数 f(x)=sin+cos-2sin2( 0)的周期为 . (1)求 的值 ; (2)若 x ,求 f(x)的最大值与最小值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.(2017北京东城一模 )已知点在函数 f(x)=2asin xcos x+cos 2x的图象上 .
3、 (1)求 a的值和 f(x)的最小正周期 ; (2)求函数 f(x)在 (0,) 内的单调减区间 . 能力提升 12.(2017福建福州一模 )已知 m=,若 sin2(+ )=3sin 2 ,则 m=( ) A.-1 B. C. D.2 13.已知 cos = ,cos(+ )=-,且 , ,则 cos( - )的值等于 ( ) A.- B. C.- D. 14.已知函数 f(x)=2sincos-2cos2+1,则 f(x)的最小正周期为 ;函数 f(x)的单调递增区间为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 15.(2017山东潍坊二模 )已知函数 f(x)=2sincos x (00
4、), f(x)的周期为 = , =2. (2) x , 2x+. sin. f(x)的最大值为 1,最小值为 -2. 11.解 :(1)函数 f(x)=2asin xcos x+cos 2x=asin 2x+cos 2x. f(x)的图象过点 , 即 1=asin+cos,可得 a=1. f(x)=sin 2x+cos 2x=sin. 函数 f(x)的最小正周期 T= . (2)由 2k +2 x+2k, k Z, 可得 k + x +k, k Z. 函数 f(x)的单调减区间为 ,k Z. x (0,), 当 k=0时 ,可得单调减区间为 . 12.D 解析 : sin2(+ )=3sin
5、2 , sin(+ )-( - - )=3sin(+ )-(+ - ), sin(+ )cos( - - )-cos(+ )sin( - - )=3sin(+ )cos(+ - )-3cos(+ )sin(+ - ), 即 -2sin(+ )cos(+ - )=-4cos(+ )sin(+ - ), tan(+ )=2tan(+ - ), 故 m=2,故选 D. 13.D 解析 : , 2 (0,) . cos = , cos 2= 2cos2 -1=-, =【 ;精品教育资源文库 】 = sin 2= , 又 , , + (0,), sin(+ )=, cos( - )=cos 2 -(+
6、) =cos 2 cos(+ )+sin 2 sin(+ ) =. 14. (k Z) 解析 :f(x)=2sin cos-2cos2+1 =sin-cos = =sinsin. f(x)的最小正周期 T= . 因 此 f(x)=sin. 当 2k -2 x+2 k +(k Z), 即 k - x k +(k Z)时 , 函数 f(x)的单调递增区间是 (k Z). 15.解 :(1)函数 f(x)=2sincos x =+2cos x cos x =sin. f(x)的图象过点 , sin, 2=k , k Z,即 =. 再结合 0 2,可得 = 1, f(x)=sin,故它的最小正周期为
7、= . (2)将 y=f(x)的图象向右平移个单位长度 ,得到函数 y=g(x)=sin的图象 . gsin, sin, cos=1-2sin2. 16.解 :(1)f(x)=(sin2x+sin xcos x)+2sin cos =sin 2x+sin =(sin 2x-cos 2x)+cos 2x =(sin 2x+cos 2x)+. 由 tan =2,得 sin 2 =. cos 2 =-. 所以 f( )=(sin 2 +cos 2 )+. (2)由 (1)得 f(x)=(sin 2x+cos 2x)+ =sin. 由 x ,得 2x+. 所以 -sin1, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 0 f(x), 所以 f(x)的取值范围是 .
