1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (五十七 ) 合情推理与演绎推理 A 基础巩固练 1 (2018 洛阳统考 )下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数 C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数 D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 解析 A 项中小前提不正确，选项 C、 D 都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项 A、
2、C、 D 都不正确，只有 B 项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确 答案 B 2 (2018 西安八校联考 )观察一列算式： 1?1,1?2,2?1,1?3,2?2,3?1,1?4,2?3,3?2,4?1， ? ，则式子 3?5 是第 ( ) A 22 项 B 23 项 C 24 项 D 25 项 解析 两数和为 2 的有 1 个，和为 3 的有 2 个，和为 4 的有 3 个，和为 5 的有 4 个，和为 6 的有 5 个，和为 7 的有 6 个，前面共有 21 个， 3?5 是和为 8 的第 3 项，所以为第 24项 答案 C 3 (2018 泉州模拟 )正偶数列有一个有趣的现象：
3、 2 4 6； 8 10 12 14 16； 18 20 22 24 26 28 30， ? 按照这样的规律，则 2 016 所在等式的序号为 ( ) A 29 B 30 C 31 D 32 解析 由题意知，每个等式正偶数的个数组成等差数列 3,5,7， ? ， 2n 1， ? ，其前 n 项和 Sn n3 n2 n(n 2)且 S31 1 023，即第 31 个等式中最后一个偶数是 1 0232 2 046，且第 31 个等式中含有 63 个偶数，故 2 016 在第 31 个等式中 答案 C 4已知 f1(x) sin x cos x， fn 1(x)是 fn(x)的导函数，即 f2(x)
4、 f 1(x)， f3(x)=【 ;精品教育资源文库 】 = f 2(x)， ? ， fn 1(x) f n(x)， n N*，则 f2 017(x) ( ) A sin x cos x B sin x cos x C sin x cos x D sin x cos x 解析 f2(x) f 1(x) cos x sin x， f3(x) f 2(x) sin x cos x， f4(x)f 3(x) cos x sin x， f5(x) f 4(x) sin x cos x， f6(x) f 5(x) cos x sin x， ? ， 可知 fn(x)是以 4 为周期的函数，因为 2 017
5、 5044 1，所以 f2 017(x) f1(x) sin x cos x故选 A. 答案 A 5若数列 an是等差数列，则数列 bn? ?bna1 a2 ? ann 也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列 cn是 等比数列，且 dn也是等比数列，则 dn的表达式应为 ( ) A dn c1 c2 ? cnn B dn c1 c2? cnn C dnn cn1 cn2 ? cnnn D dnn c1 c2? cn 解析 若 an是等差数列，则 a1 a2 ? an na1 n n2 d， bn a1 n 2d d2n a1 d2，即 bn为等差数列； 若 cn是等比数列，则 c1 c2?
6、cn cn1 q1 2 ? (n 1) c1 qn n2 ， dnn c1 c2? cn c1 qn 12 ，即 dn为等比数列，故选 D. 答案 D 6在直角坐标系 xOy 中，一个质点从 A(a1， a2)出发沿图中路线依次经过 B(a3， a4)， C(a5，a6)， D(a7， a8)， ? ，按此规律一直运动下去，则 a2 015 a2 016 a2 017等于 ( ) A 1 006 B 1 007 C 1 008 D 1 009 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由直角坐标系可知 A(1,1)， B( 1,2)， C(2,3)， D( 2,4)， E(3,5)， F( 3,
7、6)，即 a1 1， a2 1， a3 1， a4 2， a5 2， a6 3， a7 2， a8 4， ? ， 由此可知，所有数列偶数个都是从 1 开始逐渐递增的，且都等于所在的个数除以 2，则a2 016 1 008，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第 1 个奇数和第 2 个奇数互为相 反数，且从 1 开始逐渐递减的，则 2 0154 503 余 3，则 a2 015 504， a2 0174 504 余 1， 则 a2 017 505， a2 015 a2 016 a2 017 504 1 008 505 1 009. 答案 D 7 (2018 云南名校联考 )观察下列等
8、式： 13 12,13 23 32,13 23 33 62,13 23 3343 102， ? ，根据上述规律，第 n 个等式为 _ 解析 由第一个等式 13 12，得 13 (1 0)2；第二个等式 13 23 32，得 13 23 (1 2)2；第三个等式 13 23 33 62，得 13 23 33 (1 2 3)2；第四个等式 13 23 33 43 102，得 13 23 33 43 (1 2 3 4)2，由此可猜想第 n 个等式为 13 23 33 43 ? n3 (1 2 3 ? n)2 ? ?n n2 2. 答案 13 23 33 43 ? n3 ? ?n n2 2 8已知 f
9、(x) xex， f1(x) f( x)， f2(x) f1(x) ， ? ， fn 1(x) fn(x) ， nN*，经计算： f1(x) 1 xex ， f2(x) x 2ex ， f3(x) 3 xex ， ? ，照此规律，则 fn(x) _. 解析 因为 f1(x) xex ， f2(x) 2 xex ， f3(x) 3 xex ， ? ，所以 fn(x) n x nex . 答案 n x nex 9在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有： c2 a2 b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三
10、条侧棱两两垂直的三棱锥 OLMN，如果用 S1， S2， S3表示三个侧面面积， S4表示截面面积，那么类比得到的结论是 _ 解析 将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角 三角形的斜边，可得 S21 S22 S23 S24. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 S21 S22 S23 S24 10在锐角三角形 ABC 中，求证： sin A sin B sin Ccos A cos B cos C. 证明 ABC 为锐角三角形， A B 2 ， A 2 B， y sin x 在 ? ?0， 2 上是增函数， sin Asin? ? 2 B cos B， 同理可得 sin B
11、cos C， sin Ccos A， sin A sin B sin Ccos A cos B cos C. B 能力提升练 1 n表示不超过 n的最大整数 若 S1 1 2 3 3， S2 4 5 6 7 8 10， S3 9 10 11 12 13 14 15 21， ? 则 Sn ( ) A n(n 2) B n(n 3) C (n 1)2 1 D n(2n 1) 解析 观察得到： Sn是从 n2开始到 n 2(不含 )之前共 2n 1 个 n 的和，所以Sn为 n(2n 1)，即 n2 n2 1 n2 2 ? n 2 1 n(2n 1) 答案 D 2已知面积为 S 的凸四边形中，四条边
12、长分别记为 a1， a2， a3， a4，点 P 为四边形内任意一点，且点 P 到四条边的距离分别记为 h1， h2， h3， h4，若 a11 a22 a33 a44 k，则 h1 2h2 3h3 4h4 2Sk.类比以上性质，体积为 V 的三棱锥的每个面的面积分别记为 S1， S2， S3， S4，此三棱锥内任一点 Q 到每个面的距离分别为 H1， H2， H3， H4，若 S11 S22 S33 S44 K，则 H1 2H2 3H3 4H4 ( ) A.4VK B.3VK C.2VK D.VK =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 根据三棱锥的体积公式，得 13S1H1 13S2H2
13、13S3H3 13S4H4 V，即 KH1 2KH2 3KH3 4KH4 3V， H1 2H2 3H3 4H4 3VK. 答案 B 3通过计算可得下列等式： 23 13 31 2 31 1； 33 23 32 2 32 1； 43 33 33 2 33 1； ? ； (n 1)3 n3 3 n2 3 n 1. 将以上各等式两边分别相加，得 (n 1)3 13 3(12 22 ? n2) 3(1 2 3 ? n) n，即 12 22 32 ? n2 16n(n 1)(2n 1) 类比上述求法，请你求出 13 23 33 ? n3的值 解 24 14 41 3 61 2 41 1； 34 24 4
14、2 3 62 2 42 1； 44 34 43 3 63 2 43 1； ? ； (n 1)4 n4 4 n3 6 n2 4 n 1. 将以上各式两边分别相加，得 (n 1)4 14 4(1 3 23 ? n3) 6(1 2 22 ? n2) 4(1 2 ? n) n， 13 23 ? n3 14? n 4 14 6 16n n n 4 ?n n2 n 14n2(n 1)2. 4如图，我们知道，圆环也可以看作线段 AB 绕圆心 O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积 S ( R2 r2) (R r)2 R r2 .所以，圆环的面积等于以线段 AB R r 为宽，以 AB 中点绕圆心 O 旋
15、转一周所形成的圆的周长 2 R r2 为长的矩形面积请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域 M (x， y)|(x d)2 y2 r2(其中 0rd)=【 ;精品教育资源文库 】 = 绕 y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 _ 解析 平面区域 M 的面积为 r2，由类比知识可知：平面区域 M 绕 y 轴旋转一周得到的旋转体为实心的车轮内胎，旋转体的体积等于以圆 (面积为 r2)为底，以 O 为圆心、 d 为半径的圆的周长 2 d 为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积 V r22 d 2 2r2d. 答案 2 2r2d 5对于三次函数 f(x) ax3 bx2 cx d(a0) ，给出定义：设 f( x)是函数 y f(x)的导数， f( x)是 f( x)的导
