1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (五十八 ) 直接证明与间接证明 A 基础巩固练 1 (2018 太原模拟 )命题 “ 如果数列 an的前 n 项和 Sn 2n2 3n，那么数列 an一定是等差数列 ” 是否成立 ( ) A不成立 B成立 C不能断定 D与 n 取值有关 解析 因为 Sn 2n2 3n，所以 n 1 时 a1 S1 1，当 n2 时， an Sn Sn 1 2n2 3n 2(n 1)2 3(n 1) 4n 5， n 1 时适合 an，且 an an 1 4，故 an为等差数列，即命题成立 答案 B 2 (2018 宁波模拟 )分析法又称执果索因法，若用分析法证明：
2、“ 设 abc，且 a b c 0，求证 b2 ac0 B a c0 C (a b)(a c)0 D (a b)(a c)0 ?(a c)(2a c)0?(a c)(a b)0. 答案 C 3 (2018 上饶月考 )设 x， y， z0，则三个数 yx yz， zx zy， xz xy( ) A都大于 2 B至少有一个大于 2 C至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于 2 解析 因为 ? ?yx yz ? ?zx zy ? ?xz xy ? ?yx xy ? ?yz zy ? ?zx xz 6 ， 当且仅当 x y z 时等号成立 所以三个数中至少有一个不小于 2，故选 C. 答案 C 4
3、 (2018 山西质量监测 )对累乘运算 有如下定义： ?k 1nak a1 a2? an，则下列命题中的真命题是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.?k 11 0072k 不能被 10100整除 B.?k 12 015k?k 12 014k 22 015 C.?k 11 008(2k 1)不能被 5100整除 D.?k 11 008(2k 1)?k 11 0072k ?k 12 015k 解析 因为 ?k 11 008(2k 1)?k 11 0072k (135?2 015)(246?2 014) 123?2 0142 015 ?k 12 015k，故选 D. 答案 D 5 (2
4、016 浙江卷 )已知实数 a， b， c( ) A若 |a2 b c| |a b2 c|1 ，则 a2 b2 c21； a b 2； a b2； a2 b22； ab1. 其中能推出： “ a， b 中至少有一个大于 1” 的条件是 ( ) A B C D =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 若 a 12， b 23，则 a b1， 但 a2，故 推不出； 若 a 2， b 3，则 ab1，故 推不出； 对于 ，即 a b2， 则 a， b 中至少有一个大于 1， 反证法：假设 a1 且 b1 ， 则 a b2 与 a b2 矛盾， 因此假设不成立， a， b 中至少有一个大于 1. 答
5、案 C 7设 ab0， m a b， n a b，则 m， n 的大小关系是 _ 解析 取 a 2， b 1，得 m0，显然成立 答案 m0， n N*)，若 bm c， bn=【 ;精品教育资源文库 】 = d(n m2 ， m， n N*)，则可以得到 bm n _. 解析 通过等差数列的结论类比推理可得：若 bm c， bn d(n m2 ， m， n N*)，则可以得到 bm nn m dncm. 证明如下：设等比数列的首项为 b1，公比为 q0. 则 bm c b1qm 1， bn b1qn 1， 化为 dncm bn m1 q(n m)(n m 1)， n m dncm b1qn
6、m 1 bm n. 答案 n m dncm 10已知非零向量 a， b，且 a b，求证： |a| |b|a b| 2. 证明 a b?a b 0，要证 |a| |b|a b| 2. 只需证 |a| |b| 2|a b|， 只需证 |a|2 2|a|b| |b|22( a2 2a b b2)， 只需证 |a|2 2|a|b| |b|22 a2 2b2， 只需证 |a|2 |b|2 2|a|b|0 ，即 (|a| |b|)20 ， 上式显然成立，故原不等式得证 B 能力提升练 1 (2018 福州模拟 )设 00， b0， a， b 为常数， a2xb21 x的最小值是 ( ) A 4ab B
7、2(a2 b2) C (a b)2 D (a b)2 解析 ? ?a2xb21 x (x 1 x) a2 a2 xx b2x1 x b2 a2 b2 2ab (a b)2.当且仅当 x aa b时，等号成立 答案 C 2 (2016 北京卷 )袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则 就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 ( ) A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C乙盒中红球不多于丙盒中红球 =【 ;精品教育资源文库 】 = D乙盒中黑
8、球与丙盒中红球一样多 解析 取两个球共有 4 种情况： 红红，则乙盒中红球数加 1 个； 黑黑，则丙盒中黑球数加 1 个； 红黑 (红球放入甲盒中 )，则乙盒中黑球数加 1 个； 黑红 (黑球放入甲盒中 )，则丙盒中红球数加 1 个 设一共有球 2a 个，则 a 个红球， a 个黑球，甲中球的总个数为 a，其中红球 x 个，黑球y 个， x y a. 则乙中有 x 个球，其中 k 个红球， j 个黑球， k j x； 丙中有 y 个球，其中 l 个红球， i 个黑球， i l y； 黑球总数 a y i j， 又 x y a，故 x i j，由于 x k j，所以可得 i k， 即乙中的红球等
9、于丙中的黑球故选 B. 答案 B 3 (2016 全国 卷 )有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说： “ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说： “ 我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是 _. 解析 设三张卡片分别为 A(1,2)， B(1,3)， C(2,3)，由丙得数字和不是 5，则丙的卡片可能为 A 或 B.若丙为 A(1,2)，则乙为 C(2,3)，甲为 B(1,3)合题，若丙为 B(1,3)，则甲、乙为相同数字 2，不合题 答案
10、 1 和 3 4 (2018 广东实验中学段考 )已知点 A(x1， ax1)、 B(x2， ax2)是函数 y ax(a1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段 AB 总是位于 A、 B 两点之间函数图象的上方，因此有结论 ax1 ax22 ax1 x22 成立运用类比思想方法可知，若点 A(x1， sin x1)、 B(x2， sin x2)是函数 y sin xx (0， ) 图象上的不同两点，则类似地有 _成立 解析 由题意知，点 A、 B 是函数 y ax(a 1)的图象上任意不同两点，函数 y ax(a 1)图象下凸，线段 AB 总是位于 A、 B 两点之间函数图象的上方，因此有结论 ax1 ax22 0)的图象与 x 轴有两个不同的交点，若 f(c) 0，且 00. (1)证明： 1a是 f(x) 0 的一个根； (2)试比 较 1a与 c 的大小； (3)证明： 20，由 00， 知 f? ?1a 0 与 f? ?1a 0 矛盾， 1a c，又 1a c， 1ac. (3)证明：由 f(c) 0，得 ac b 1 0， b 1 ac. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 a0， c0， b0， b 2， 2b 1.
