1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 层级快练 (二十三 ) 1 (2018 江苏无锡模拟 )函数 y sin(2x 3)在区间 2 , 上的简图是 ( ) 答案 A 解析 令 x 0 得 y sin( 3) 32 , 排除 B、 D 项由 f( 3) 0, f( 6 ) 0, 排除 C项故选 A. 2 (2018 西安九校联考 )将 f(x) cosx 图像上所有的点向右平移 6 个单位 , 得到函数 yg(x)的图像 , 则 g( 2) ( ) A. 32 B 32 C.12 D 12 答案 C 解析 由题意得 g(x) cos(x 6), 故 g( 2) cos( 2 6) sin 6 12
2、. 3 (2015 山东 )要得到函数 y sin(4x 3)的 图像 , 只需将函数 y sin4x 的图像 ( ) A 向左平移 12个单位 B向右平移 12个单位 C 向左平移 3 个单位 D向右平移 3 个单位 答案 B 解析 y sin(4x 3 ) sin4(x 12), 故要将函数 y sin4x 的图像向右平移 12个单位故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 (2017 课标全国 , 理 )已知曲线 C1: y cosx, C2: y sin(2x 23 ), 则下面结论正确的是 ( ) A 把 C1上各点的横坐标伸长 到原来的 2 倍 , 纵坐标不变 , 再把得到
3、的曲线向右平移 6 个单位长度 , 得到曲线 C2 B 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 , 纵坐标不变 , 再把得到的曲线向左平移 12个单位长度 , 得到曲线 C2 C 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 12倍 , 纵坐标不变 , 再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度 , 得到曲线 C2 D 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 12倍 , 纵 坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12个单位长度 , 得到曲线 C2 答案 D 解析 本题考查三角函数图像的变换、诱导公式 C1: y cosx 可化为 y sin(x 2), 所以 C1上的各点的横坐标缩短到原来的 12倍 , 得
4、函数 y sin(2x 2)的图像 , 再将得到的曲线向左平移 12个单位长度得 y sin2(x 12) 2, 即 y sin(2x 23 )的图像 , 故选 D. 5 (2016 北京 , 理 )将函数 y sin(2x 3)图像上的点 P( 4 , t)向左平移 s(s0)个单位长度得到点 P, 若 P 位于函数 y sin2x 的图像上 , 则 ( ) A t 12, s 的最小值为 6 B t 32 , s 的最小值为 6 C t 12, s 的最小值为 3 D t 32 , s 的最 小值为 3 答案 A 解析 因为点 P( 4 , t)在函数 y sin(2x 3)的图像上 ,
5、所以 t sin(2 4 3) sin 6 12.又 P ( 4 s, 12)在函数 y sin2x 的图像上 , 所以 12 sin2( 4 s), 则 2( 4 s) 2k 6 或 2( 4 s) 2k 56 , k Z, 得 s k 6 或 s k 6 , k Z.又 s0,故 s 的最小值为 6.故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 6 (2017 河北石家庄模拟 )若 0 , 函数 y cos(x 6)的图像向右平移 23 个单位长度后与原图像重合 , 则 的最小值为 ( ) A.43 B.23 C 3 D 4 答案 C 解析 由题意知 23 k 2 (k N*), 所以 3
6、k(k N*), 所以 的最小值为 3.故选 C. 7 设函数 f(x) 2sin( 2x 5)若对任意 x R, 都有 f(x1) f(x) f(x2)成立 , 则 |x1x2|的最小值为 ( ) A 4 B 2 C 1 D.12 答案 B 解析 f(x)的周期 T 4, |x1 x2|min T2 2. 8 (2013 湖北 )将函 数 y 3cosx sinx(x R)的图像向左平移 m(m0)个单位长度后 , 所得到的图像关于 y 轴对称 , 则 m 的最小值是 ( ) A.12 B. 6 C. 3 D.56 答案 B 解析 y 3cosx sinx 2( 32 cosx 12sinx
7、) 2sin(x 3)的图像向左平移 m 个单位后 ,得到 y 2sin(x m 3)的图像 , 此图像关于 y 轴对称 , 则 x 0 时 , y 2 , 即 2sin(m 3) 2 , 所以 m 3 2 k, k Z, 由于 m0, 所以 mmin 6 , 故选 B. 9 (2017 天津 )设函数 f(x) 2sin(x ) , x R, 其中 0 , | |2,所以 0 0)在平面直角坐标系中的部分图像如图所示 , 若 ABC 90, 则 ( ) A. 4 B. 8 C. 6 D.12 答案 B 解析 由三角函数图像的对称性知 P 为 AC 的中点 , 又 ABC 90, 故 |PA|
8、 |PB| |PC|=【 ;精品教育资源文库 】 = T2, 则 |AC| T.由勾股定理 , 得 T2 (8 3)2 (T2)2, 解得 T 16, 所以 2T 8. 12 (2018 江苏南京模拟 )已知函数 f(x) sin(x 6 )(0) , 若 f(0) f( 2)且在 (0,2)上有且仅有三个零点 , 则 ( ) A.23 B 2 C.263 D.143 或 6 答案 D 解析 由 f(0) f( 2), 得 2 6 6 2k, k Z 或 2 6 56 2k, k Z,解得 23 4k, k Z 或 2 4k, k Z.因为函数 f(x)在 (0, 2)上有且仅有三个零点 ,所
9、以 T T120 , 在函数 y 2sin x 与 y 2cos x 的图像的交点中 , 距离最短的两个交点的距离为 2 3, 则 _ 答案 2 解析 由题意 , 两函数图像交点间的最短距离即相邻的两 交点间的距离 ,设相邻的两交点坐标分别为 P(x1, y1), Q(x2, y2), 易知 |PQ|2 (x2 x1)2 (y2 y1)2, 其中 |y2 y1| 2 ( 2) 2 2, |x2 x1|为函数 y 2sin x 2cos x 2 2sin(x 4)的两个相邻零点之间的距离 , 恰好为函数最小正周期的一半 , 所以 (2 3)2 (22 )2 (2 2)2, 2. =【 ;精品教育
10、资源文库 】 = 15 (2018 江西新余期末 )函数 f(x) Asin(x )(A0 , 0, | |0 , 0, | |0 , 0, 00, 0, | | 2)的图像与坐标轴的三个交点 P、 Q、 R 满足 P(1, 0), PQR 4 , M(2, 2)为线段 QR 的中点 , 则 A 的值为 ( ) A 2 3 B.7 33 C.8 33 D 4 3 答案 C 解析 依题意得 , 点 Q 的横坐标是 4, R 的纵坐标是 4, T 2 2|PQ| 6, 3 , 因为f(1 42 ) Asin( 3 52 ) A0, 即 sin(56 ) 1, 又 | 2 , 3 56 43 ,因此
11、 56 2 , 3 , 又点 R(0, 4)在 f(x)的图像上 , 所以 Asin( 3) 4,解得 A 8 33 .故选 C. 5 (2015 课标全国 ) 函数 f(x) cos(x ) 的部分图像如图所示 , 则 f(x)的单调递减区间为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A (k 14, k 34), k Z B (2k 14, 2k 34), k Z C (k 14, k 34), k Z D (2k 14, 2k 34), k Z 答案 D 解析 观 察题目中函数图像 , 得 T 2(54 14) 2 2 , 从而 , 所以 f(x) cos( x ) 将点 (14, 0
12、)的坐标代入上式 , 得 0 cos( 4 ) 结合图像 , 4 2 2k(k Z) 取 k 0, 得 4.所以 f(x) cos( x 4) 由 2k x 4 2k (k Z), 解得 2k 14x2k 34(k Z), 选 D. 6 (2016 浙江 )函数 y sinx2的图像是 ( ) 答案 D 解析 由于函数 y sinx2是一个偶函数 , 选项 A、 C 的图像都关于原点对称 , 所以不正确;选项 B 与选项 D 的图像都关于 y 轴对称 , 在选项 B 中 , 当 x 2 时 , 函数 y sinx21, 显然不正确 , 当 x 2 , y sinx2 1, 而 2 2 , 故选 D.