1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (三十四 ) 空间几何体的结构特征、三视图和直观图 A 基础巩固练 1已知底面为正方形的四棱锥，其中一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的 ( ) 解析 根据三视图的定义可知 A、 B、 D 均不可能，故选 C. 答案 C 2 “ 牟合方盖 ” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合 (牟合 )在一起的方形伞 (方盖 )其直观图如图 1，图 2 中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其 正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和
2、俯视图分别可能是 ( ) 图 1 图 2 A a， b B a， c C c， b D b， d 解析 当正视图和侧视图完全相同时， “ 牟合方盖 ” 相对的两个曲面正对前方，正视=【 ;精品教育资源文库 】 = 图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选 A. 答案 A 3 (2018 福州模拟 )用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为 _，如图所示的一个正方形，则原来的图形是 ( ) 解析 由直观图可知， 在直观图中多边形为正方形，对角线长为 2，所以原图形为平行四边形，位于 y 轴上的对角线长为 2 2. 答案 A 4下列结论正确的是 ( ) A各个面都是三角形的几
3、何体是三棱锥 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析 A 错误如图 1 所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥 B 错误如图 2，若 ABC 不是直角三角形或是直 角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥 C 错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长 D 正确 答案 D 5 (2018 黄山质检 )一个正方体截
4、去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为 ( ) 答案 C 6 (2018 临沂模拟 )如图甲，将一个正三棱柱 ABCDEF 截去一个三棱锥 ABCD，得到几何体 BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图 (主视图 )是 ( ) 解析 由于三棱柱为正三棱柱，故平面 ADEB 平面 DEF， DEF 是等边三角形，所以CD 在后侧面上的投影为 AB 的中点与 D 的连线， CD 的投影与底面不垂直，故选 C. 答案 C 7如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是
5、一个底角为 45 ，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 如图，将直观图梯形 A B C D 还原得原图形梯形 ABCD， 且知在梯形 ABCD 中， DC AB， DA AB， DC D C 1， AD 2A D 2， AB A B 2 1.故 S 梯 ABCD 12( 2 1) 12 2 2. 答案 2 2 8如图， 点 O 为正方体 ABCDA B C D 的中心，点 E 为面 B BCC 的中点，点 F 为 B C的中点，则空间四边形 D OEF 在该正方体的各个面上的正投影可能是 _(填出所有可能的序号 ) 解析 空间四边形
6、 D OEF 在正方体的面 DCC D 及其对面 ABB A 上的正投 影是 ；在面 BCC B 及其对面 ADD A 上的正投影是 ；在面 ABCD 及其对面 A B C D上的正投影是 . 答案 9一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 12，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的 _ (填入所有可能的图形前的编号 ) 锐角三角形 直角三角形 四边形 扇形 圆 解析 如图 1 所示，直三棱柱 ABEA1B1E1符合题设要求，此时俯视图 ABE 是锐角三角形；如图 2 所示，直三棱柱 ABCA1B1C1符合题设要求，此时俯视 图 ABC 是直角三角形；如图 3 所示，当
7、直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCDA1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图 (四边形 ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有 ，故排除 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 10如图，在四棱锥 PABCD 中，底面为正方形， PC 与底面 ABCD 垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形 (1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求 PA. 解析 (1)该四棱锥的俯视图为 (内含对角线 )，边长为 6 cm 的正方形， 如图，其面积为 36 cm2. (
8、2)由侧视图可求得 PD PC2 CD2 62 62 6 2.由正视图可知 AD 6，且 AD PD，所以在 Rt APD 中， PA PD2 AD2 2 2 62 6 3 cm. B 能力提升练 1用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是 ( ) A 8 B 7 C 6 D 5 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 画出直观图，共六块 答案 C 2 (2018 湖南省东部六校联考 )某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是 ( ) A 4 3 B 8 3 C 4 7 D 8 解析 设该三棱锥为 PABC，其
9、中 PA 平面 ABC， PA 4，则由三视图可知 ABC 是边长为 4 的等边三角形，故 PB PC 4 2，所以 S ABC 1242 3 4 3， S PAB S PAC 1244 8， S PBC 124 2 2 22 4 7，故四个面中面积最大的为 S PBC 4 7，选 C. 答案 C 3 (2018 昆明、玉溪统考 )如图，三棱锥 VABC 的底面为正三角形，侧面 VAC 与底面垂直且 VA VC，已知其正 (主 )视图的面积为 23，则其侧 (左 )视图的面积为 _ 解析 设三棱锥 VABC 的底面边长为 a，侧面 VAC 的边 AC 上的高为 h，则 ah 43，其侧 (左
10、)视图是由底面三角形 ABC边 AC上的高与侧面三角形 VAC边 AC上的高组成的直角三角形，其面积为 12 32 a h 12 32 43 33 . 答案 33 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 (2018 皖北协作区联考 )空间中任意放置的棱长为 2 的正四面体 ABCD.下列命题正确的 是 _ (写出所有正确的命题的编号 ) 正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 2； 正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 2 63 ； 正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 3； 正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 2； 正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 4. 解析 对于四面体 ABC
11、D，如图 1，当光线垂直于底面 BCD 时，主视图为 BCD，其面积为 122 3 3， 正确；当光线平行于底面 BCD， 沿 CO 方向时，主视图为以 BD 为底，正四面体的高 AO 为高的三角形，则其面积为 122 22 33 2 2 63 ， 正确；当光线平行于底面 BCD, 沿 CD 方向时，主视图为图中 ABE，则其面积为 122 32 22 33 2 2， 正确；将正四面体放入正方体中，如图 2，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形 ，其面积为 2 2 2，并且此时主视图面积最大，故 正确， 不正确 答案 5某几何体的一条棱长为 7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长
12、为 6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，求 a b 的最大值 解 如图，把几何体放到长方体中，使长方体的体对角线刚好为几何体的已知棱，则长方体的体对角线 A1C 7，则它的正视图投影长为 A1B 6，侧视图投影 长为 A1D a，俯视图投影长为 A1C1 b，则 a2 b2 ( 6)2 2( 7)2，即 a2 b2 8，又 a b2 a2 b22 ，当且仅当 “ a b 2” 时等号成立，所以 a b4 ，即 a b 的最大值为 4. =【 ;精品教育资源文库 】 = C 尖子生专练 已知正三棱锥 VABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示 (1)画出该三棱锥的直观图 (2)求出侧视图的面积 解析 (1)如图所示 (2)根据三视图间的关系可得 BC 2 3， 侧视图中 VA 42 23 32 2 3 2 2 3， S VBC 122 32 3 6.
