1、3.1.2椭圆的简单几何性质（2）本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程，本节课主要学习椭圆的简单几何性质教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念和标准方程的基础上，运用代数的方法，研究椭圆的简单几何性质及简单应用 . 本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。课程目标学科素养A.根据几何条件求出椭圆的方程B. 进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用;C.会判断直线与椭圆的位置关系1.数学抽象：椭圆的几何性质2.逻辑推理：利用椭圆的
2、方程研究椭圆的几何性 3.数学运算：直线与椭圆位置关系的判断 4.数学建模：利用椭圆的知识解决应用问题 重点：椭圆的方程及其性质的应用 难点：直线与椭圆的位置关系多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、 温故知新椭圆的几何性质 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围-axa且-byb-bxb且-aya顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长 长轴长为2a,短轴长为2b焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c)焦距 2c
3、对称性对称轴:x轴、y轴,对称中心:坐标原点离心率二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F2，已知 BCF1F2，F1B=2.8cm, F1F2=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x2a2+y2b2=1 (ab0) 在Rt BF1F2中,F2B= F1B2+
4、F1F22=2.82+4.52有椭圆的性质 , F1B+F2B=2 a,所以a=12(F1B+F2B)=12(2.8+2.82+4.52) 4.1b=a2-c23.4所以所求椭圆方程为x24.12+y23.42=1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2a2c2等跟踪训练1(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标
5、是(3,0)，则椭圆的标准方程为()A.1B.1 C.1 D.1B由题意，得解得因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为1.例6动点到定点的距离和到定直线的距离之比是常数，求动点点的轨迹。【解析】如图，设是点到直线的距离，根据题意，动点的轨迹就是集合， 由此得将上式两边平方，并化简，得即： 例7. 已知直线l：y2xm，椭圆C：1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点 思路探究得出结论解直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组消去y，得9x28mx2m240.方程的判别式(8m)249(2m24)8m2144.(1)当0，即3m3
6、时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解这时直线l与椭圆C有两个公共点(2)当0，即m3时，方程有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点(3)当0，即m3或m3时，方程没有实数解，可知原方程组没有实数解这时直线l与椭圆C没有公共点代数法判断直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则0直线与椭圆相交；0直线与椭圆相切；1，即a2，解得a或a.3（2018全国高考）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ）AB C D【答案】C【解析
7、】根据题意，可知，因为，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.4（2019全国高考）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，则C的方程为ABCD【答案】B【解析】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有在和中，由余弦定理得，又互补，两式消去，得，解得所求椭圆方程为，故选B5椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为_由消去y并化简得x22x60.设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22，x1x26.弦长|MN|x1x2|.6设椭圆C：1(ab0)
8、过点(0,4)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点的坐标解(1)将(0,4)代入C的方程，得1，b4.由e，得，即1，a5，椭圆C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，则x1x23，(x1x26)，即中点的坐标为.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。四、小结五、课时练通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。 通过椭圆几何性质的应用，培养学生数学建模能力，并介绍椭圆的定义二定义，体会圆锥曲线的统一性。在直线与椭圆学习过程中，注意类比直线与圆的位置关系的判断方法。
