1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (十八 ) 任意角、弧度制及任意角的三角函数 A 组 基础达标 一、选择题 1与角 94 的终边相同的角可表示为 ( ) A 2k 45( k Z) B k360 94( k Z) C k360 315( k Z) D k 54 (k Z) C 94 94180 360 45 720 315 ， 所以与角 94 的终边相同的角可表示为 k360 315 ， k Z. 2已知弧度为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是 ( ) 【导学号： 79140101】 A 2 B sin 2 C. 2sin 1 D 2sin 1 C 由题设
2、知，圆弧的半径 r 1sin 1， 所以圆心角所对的弧长 l 2r 2sin 1. 3已知点 P(cos ， tan )在第三象限，则角 的终边在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B 由题意可得? cos 0，tan 0， 则 ? sin 0，cos 0， 所以角 的终边在第二象限，故选 B. 4将表的分针拨快 10 分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 ( ) A. 3 B. 6 C 3 D 6 C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针，故所形成的角为负角，故 A、 B 不正确因为拨快 10 分钟 ，所以转过的角的大小应为圆周的 16，故所求角的弧度数为 16=【
3、 ;精品教育资源文库 】 = 2 3. 5已知角 的终边经过点 (3a 9， a 2)，且 cos 0 ， sin 0.则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 2,3 B ( 2,3) C 2,3) D 2,3 A cos 0 ， sin 0， 角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上 ? 3a 90 ，a 2 0， 2 a3. 二、填空题 6 (2018 深圳二调 )以角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角 的终边过点 P(1,2)，则 tan? ? 4 _. 【导学号： 79140102】 3 由题可知 tan 2，那么 tan? ? 4 tan tan
4、 41 tan tan 4 3. 7 (2017 河南洛阳 3 月模拟 )已知角 的始边与 x 轴非负半轴重合，终边在射线 4x 3y 0(x0) 上，则 cos sin _. 15 角 的始边与 x 轴非负半轴重合，终边在射线 4x 3y 0(x0) 上， 不妨令 x 3，则 y 4， r 5， cos xr 35， sin yr 45， 则 cos sin 35 45 15. 8在 (0,2) 内，使 sin x cos x 成立的 x 的取值范围为 _ ?4 ，54 如图所示，找出在 (0,2) 内，使 sin x cos x的 x 值， sin 4 cos 4 22 ， sin 54
5、cos 54 22 .根据三 角 函 数 线 的 变 化 规 律 找 出 满 足 题 中 条 件 的x ? ? 4 ， 54 . 三、解答题 9已知角 的终边上有一点 P(x， 1)(x0) ，且 tan x，求 sin cos 的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 【导学号： 79140103】 解 因为 的终边过点 (x， 1)(x0) ，所以 tan 1x. 又 tan x，所以 x2 1，即 x 1. 当 x 1 时， sin 22 ， cos 22 . 因此 sin cos 0； 当 x 1 时， sin 22 ， cos 22 ， 因此 sin cos 2. 故 sin co
6、s 的值为 0 或 2. 10已知半径为 10 的圆 O 中，弦 AB 的长为 10. (1)求弦 AB 所对的圆心角 的大小； (2)求 所在的扇形弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S. 解 (1)在 AOB 中， AB OA OB 10， 所以 AOB 为等边三角形 因此弦 AB 所对的圆心角 3. (2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得 l R 3 10 103 ， S 扇形 12R l 12 R2 503 . 又 S AOB 12OA OBsin 3 25 3. 所以弓形的面积 S S 扇形 S AOB 50? ? 3 32 . B 组 能力提升 11设 是第三象限角，且 ? ?cos 2
7、 cos 2 ，则 2 是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 B 由于 是第三象限角，所以 2k 2k 32 (k Z)， k 2 2 k 34 (k Z)； =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 ? ?cos 2 cos 2 ，所以 cos 2 0 ，从而 2k 2 2 2 k 32 (k Z)，综上可知 2k 2 2 2k 34 (k Z)，即 2 是第二象限角 12集合 ? ?k 4 k 2 ， k Z 中的角所表示的范围 (阴影部分 )是 ( ) C 当 k 2n(n Z)时， 2n 4 2 n 2 ，此时 表示的范围与 4 2表示的范围一样；当 k 2n
8、 1(n Z)时， 2n 4 2 n 2 ，此时 表示的范围与 4 2 表示的范围一样 13在直角坐标系中， O 是原 点， A( 3， 1)，将点 A 绕 O 逆时针旋转 90 到点 B，则点 B的坐标为 _. 【导学号： 79140104】 ( 1， 3) 依题意知 OA OB 2， AOx 30 ， BOx 120 ，设点 B 的坐标为(x， y)，则 x 2cos 120 1， y 2sin 120 3，即 B( 1， 3) 14已知 sin 0， tan 0. (1)求角 的集合； (2)求 2 终边所在的象限； (3)试判断 tan 2sin 2cos 2 的符号 解 (1)由 s
9、in 0，知 在第三、四象限或 y 轴的负半轴上； 由 tan 0，知 在第一、三象限，故 角在第三象限， 其集合为 ? ? 2k 2k 32 ， k Z . (2)由 2k 2k 32 ， k Z， 得 k 2 2 k 34 ， k Z， 故 2 终边在第二、四象限 =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)当 2 在第二象限时， tan 2 0， sin 2 0， cos 2 0， 所以 tan 2 sin 2cos 2 取正号； 当 2 在第四象限时， tan 2 0， sin 2 0， cos 2 0， 所以 tan 2 sin 2cos 2 也取正号 因此， tan 2sin 2cos 2 取正号
