1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (十九 ) 同角三角函数的基本关系与诱导公式 A 组 基础达标 一、选择题 1 (2018 石家庄质检 (二 )若 sin( ) 13，且 2 ，则 cos ( ) 【导学号： 79140107】 A.2 23 B 2 23 C 4 29 D.4 29 B 由 sin( ) 13得 sin 13，又因为 2 ，所以 cos 1 sin2 2 23 ，故选 B. 2已知 sin( ) 3cos(2 )， | | 2 ，则 等于 ( ) A 6 B 3 C. 6 D. 3 D sin( ) 3cos(2 )， sin 3cos ， tan 3.| |
2、 2 ， 3. 3已知倾斜角为 的直线 l 与直线 x 2y 3 0 垂直，则 cos? ?2 0192 2 的值为 ( ) A.45 B 45 C 2 D 12 B 由题意可得 tan 2， 所以 cos? ?2 0192 2 sin 2 2sin cos sin2 cos2 2tan tan2 1 45，故选 B. 4.cos 350 2sin 160sin( 190 ) ( ) A 3 B 32 C. 32 D. 3 =【 ;精品教育资源文库 】 = D 原式 cos(360 10 ) 2sin(180 20 ) sin(180 10 ) cos 10 2sin(30 10 ) ( si
3、n 10 ) cos 10 2? ?12cos 10 32 sin 10sin 10 3. 5 (2017 广州模拟 )当 为第二象限角，且 sin? ? 2 2 13时， 1 sin cos 2 sin 2的值是( ) A 1 B 1 C 1 D 0 B sin ? ? 2 2 13， cos 2 13. 为第二象限角， 2 在第一象限，且 cos 2 sin 2 ， 1 sin cos 2 sin 2 ? ?cos 2 sin 2cos 2 sin 2 1. 二、填空题 6已知 sin(125 ) 13，则 sin(55 )的值为 _ 13 因为 (125 ) (55 ) 180 ， si
4、n(125 )13，所以 sin(55 ) sin180 (125 ) sin(125 ) 13. 7 (2017 江西上饶一模 )已知 2 ， 3sin 2 2cos ，则 sin? ? 92 _. 【导学号： 79140108】 2 23 2 ， cos 0.3sin 2 2cos ，即 6sin cos 2cos ， sin 13，则 sin? ? 92 cos 1 sin2 2 23 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 8已知 是三角形的内角，且 sin cos 15，则 tan _. 43 由? sin cos 15，sin2 cos2 1，消去 cos 整理，得 25sin2 5
5、sin 12 0， 解得 sin 45或 sin 35. 因为 是三角形的内角， 所以 sin 45. 又由 sin cos 15，得 cos 35， 所以 tan 43. 三、解答题 9求值： sin( 1 200)cos 1 290 cos( 1 020)sin( 1 050) tan 945. 【导 学号： 79140109】 解 原式 sin 1 200cos 1 290 cos 1 020( sin 1 050) tan 945 sin 120cos 210 cos 300( sin 330) tan 225 ( sin 60)( cos 30) cos 60sin 30 tan 4
6、5 32 32 12 12 1 2. 10 已知 sin(3 ) 2sin? ?32 ， 求下列各式的值 ： (1)sin 4cos 5sin 2cos ； (2)sin2 sin 2 . 解 由已知得 sin 2cos . (1)原式 2cos 4cos 52cos 2cos 16. (2)原式 sin2 2sin cos sin2 cos2 sin2 sin2sin2 14sin2 85. =【 ;精品教育资源文库 】 = B 组 能力提升 11 已知 sin 3cos 1 0， 则 tan 的值为 ( ) A.43或 34 B 34或 43 C.34或 43 D 43或不存在 D 由 s
7、in 3cos 1， 可得 ( 3cos 1)2 cos2 1， 即 5cos2 3cos 0， 解得 cos 35或 cos 0， 当 cos 0 时 ， tan 的值不存在 ， 当cos 35时 ， sin 3cos 1 45， tan sin cos 43， 故选 D. 12若 sin ， cos 是方程 4x2 2mx m 0 的两根，则 m 的值为 ( ) A 1 5 B 1 5 C 1 5 D 1 5 B 由题意知 sin cos m2， sin cos m4. 又 (sin cos )2 1 2sin cos ， m24 1m2，解得 m 1 5. 又 4m2 16m0 ， m0
8、 或 m4 ， m 1 5. 13 sin21 sin22 sin23 sin289 _. 44.5 因为 sin(90 ) cos ，所以当 90 时， sin2 sin2 sin2 cos2 1， 设 S sin21 sin22 sin23 sin289 ， 则 S sin289 sin288 sin287 sin21 ， 两个式子相加得 2S 1 1 1 1 89， S 44.5. 14已知 f( )sin( )cos(2 )tan? ? 32tan? ? 2 sin ( ). (1)化简 f( )； (2)若 是第三象限角，且 cos? ? 32 15，求 f( )的值 . 【导学号： 79140110】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (1)f( )sin cos tan ? ? 32 2tan? ? 2 sin sin cos ? ? tan? ? 2 tan? ? 2 sin cos . (2)cos ? ? 32 sin 15， sin 15， 又 是第三象限角， cos 1 sin2 2 65 ， 故 f( ) 2 65 .
