1、黄金分割黄金分割是北师大版数学八年级（下册）第四章第2节的内容。生活中大量存在着黄金分割的现象，所以这是一节现实背景十分丰富、内容生动有趣的课。从旧教材中的阅读内容上升为一堂正课，这其中恰好反应了“人人学有用数学”，“通过现实、有趣、富有挑战性的情境为学生的数学学习构筑起点”等这些新课程标准的特色理念。因此，对这节课的研讨也就是对新课程标准理念的又一次认识和升华，是十分必要的。下面我将从教材分析、教法、学法、教学活动的设计及教学活动的评价与反思等方面阐释我对这节课的设计。一教材分析1背景分析（1）从内容上看，本节作为相似图形一章的第二节课，是对前一节线段的比、成比例线段等相关内容的实际应用与升
2、华。同时它作为本章的一个亮点，也是提升学生对本章学习的兴趣和热情的平台；（2）从方法上看，由于“黄金分割”的丰富现实情境，所以本节课以学生欣赏观察、分析讨论、交流体会等一系列数学活动来完成本节课的教学任务。这种突破了传统听练模式的方法真正体现了新课标的精神。（3）从思想上看，黄金分割在建筑、艺术等方面的广泛应用，体现了数学丰富的文化价值。通过本节课的学习，有意识地培养学生积极的情感、态度，使学生认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。2教学目标的设立与重难点的确立新课程标准的目标之一是“要使学生具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得
3、到充分发展”。根据这一指导思想，本节课从以下三个方面设立教学目标：（1）知识目标s 知道黄金分割的意义；s 会利用尺规作一条线段的黄金分割点，同时会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；s 知道什么是黄金矩形，会判断一个矩形是否为黄金矩形。（2）能力目标s 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解及动手能力；s 通过小组交流，培养学生的口头表达能力以及小结归纳的能力。（3）情感目标s 通过建筑，艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值，培养审美情操；s 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。由于黄金分割承接了线段的比、
4、成比例线段等有关内容，为此本节的重难点依次为：A教学重点：了解黄金分割的意义，并加以应用。为了较好地完成这个教学重点，在教学过程中，首先以欣赏一组美丽的图片作为情境导入，引导学生观察其中线段的比，激发学生探索知识的热情，从而较为自然地引入黄金分割的意义。为了加深理解，再辅以3道小题进行巩固反馈，由此达到目的。B教学难点：利用尺规作一条线段的黄金分割点。为了突破这个难点，针对不同程度的学生，特设计如下两种方案。教师直接利用尺规作出图形，学生通过观察作图过程，思考这样做的合理性，说出原因。再辅之以2道小题进行反馈，以加深理解。这种方案适用于程度较低的学生。教师启发引导学生通过构造，进而构造的作图。
5、学生通过小组讨论解决这个问题。这种方案适用于程度较高的学生。二教法叶圣陶说：“教师之为教，不在全盘授予，而在于相机诱导”。也就是说，教学过程中教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者。为了实现新课程标准所提出的课程目标，使每个学生都能够在数学学习的过程中获得最适合自己的发展，我作出如下设计。观察欣赏探究新知动手实践交流小结通过观察欣赏一组美丽的与黄金分割有关的图案，在感受美和协调的同时，激发学生探索知识的热情，由此开始对黄金分割有关内容的探究。让学生亲自动手实践作一条线段的黄金分割点，既锻炼了动手的能力，也加深了对黄金分割的理解。为了获得更加丰富系统的认识，让学生通过小组交流来达成共识，使自身
6、的感受更全面化。三学法古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”学生是学习的主人。为了激发学生的学习潜能，使他们真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想方法，获得广泛的数学活动经验，发展有条理的思考和表达的能力，本节课我对学生作出以下学法指导。1本节课要求学生在观察欣赏中去发现问题，由此展开对新知识的探索。所以在观察欣赏的过程中要多体会、多分析，从而抓住事物的共同特点，探究新知自然水到渠成。2另外，在探索与实践的过程中还要体现学生分析问题的能力和良好的口头表达能力。因此，课堂上主要采取积极引导、主动参与、合作交流的方法来组织教学。四教学程序。本节课通过多媒体来辅助教学。具体过程如下表所示。教学环节教
7、学程序设计意图教师活动学生活动一通过观察欣赏一组图片，引入新课。教师一边用多媒体向学生展示一组和黄金分割有关的图片，一边用声情并茂的语言叙述，引起学生的注意。引导学生发现图片中的共同特点，由此引出新课。通过欣赏图片，吸引学生的注意力，激发探索知识的热情。同时通过分析找出共同特点。学生从生活经验出发，通过观察体会事物之间的联系，感受生活的美，体会数学的博大精深，激发探索知识的欲望。二讲授新课（一）黄金分割的意义1教师提出问题：你知道“黄金分割”在数学上的意义吗？由此引出黄金分割的意义。2教师通过课件演示三道小题，从而加深对定义的理解。1学生在已有的知识的基础上理解。2积极思考，回答所提问题使学生
8、从数学的理论上准确把握黄金分割的意义；通过反馈练习巩固所学知识。（二）黄金分割点的作法1教师提出问题：“0.168只是一个近似值，我们如何利用尺规在一条线段上准确地找出黄金分割点呢？”2教师动手板书作图过程，辅以语言叙述。提出问题一验证作图的合理性。教师启发引导学生思考的作法，由此构造。1学生积极思考老师所提问题。2学生积极思考，小组适当讨论，用适当有条理的语言表达作图的合理性学生以四人小组讨论的形式共同协作完成。培养学生严谨的科学态度。培养学生的逻辑推理能力以及有条理的语言表达能力。培养学生积极地思考问题、主动探究问题的习惯以及合作交流的意识。教学环节教学程序设计意图教师活动学生活动（三）黄
9、金矩形1通过课件展示一组矩形。提问：“哪些矩形看上去比较协调？”引入黄金矩形的有关问题。2通过启发引导提问的方式，让学生认识有关黄金矩形的问题。3再次欣赏巴台农神庙中黄金矩形的应用。1学生积极思考：为什么这些矩形看上去比较协调？2四人小组交流合作，共同解决3在欣赏中体会黄金矩形的应用之妙。激发学生继续探索新知的热情，培养学生对知识的好奇心。培养学生合作交流的意识。培养学生的数学英语意识及审美情操。（四）生活中的黄金分割1照片中哪一张小鹿母子摆放的位置最适当，看上去最协调？2当植物的枝干的夹角为13728时，通风和采光能达到最好效果，你知道这是为什么吗？学生利用所学的知识去分析说理培养学生的数学
10、应用意识、审美情操、语言表达能力。三课时小结（一）我的收获教师引导学生思考本节课有哪些收获。小组讨论交流培养学生小结归纳以及交流合作的精神。（二）老师的话教师从另一个方面和高度来小结这节课。学生体会把教师降到学生的位置进行总结，拉近与学生的距离，同时引导学生更深层次地体会这节课带来的知识之外的收获。四课堂评价教师对整体学生作出一个积极向上的评价。学生适当互评提升学生学习的兴趣及自信心。五布置作业1课后软作业2知识的升华对所学知识再次进行巩固，达到真正掌握的目的。同时在做题过程中培养数学学习的成就感。五教学评价评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教
11、师反思和改进教学的有力手段。本节课我对学生学习的评价分为三个方面。（1）对知识、技能、思想方法的评价讲授黄金分割的意义时所设计的3道小题是为了评价学生对知识的理解能力和灵活应用的能力；黄金分割点的作法设计是为了评价学生知识迁移的能力以及探究新知的能力。（2）对学习过程的评价学习过程的评价是新课程评价中的灵魂，它包括对教学活动中学生参与活动的程度和行为表现、合作交流的意识和能力以及学生的数学思维过程作出评价。本节课中通过观察、独立思考、小组交流、语言表达等活动对学生积极思考的态度、认真参与的程度以及合作交流的精神进行评价。（3）作业评价在布置完课本上的作业之后，为了更好地发挥本节课的作用，鼓励学生在课余去搜集黄金分割的有关资料，以此加深对本节内容的理解，体会数学与生活的紧密联系。
