1、准考证号姓名机密启用前原创初中竞赛阶段水平考试(二)数学试题卷说明:1.全卷满分120分,考试时间120分钟.一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.对于实数,当的式小于时,的范围是A.B.或C.D.或2.已知实数,(、均为整数)三者间的大小比较为,若满足大小关系的整数的个数是,则与的关系是A.B.C.D.3.已知实数,则的值是A. B. C. D.4.关于的分式方程的解为A. B. C. D.5.已知一次函数和的图像与轴围成的三角形面积为,则的值为A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中,函数与的图像所围成的三角形面积是A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,
2、每小题4分,共24分)7.若实数满足,则关于的式.8.已知在平面坐标系中,由点与点构成的线段中点坐标为,如果由点与点构成的线段中点恰好也为线段中点,其中、为一次函数的图像分别与轴与轴的交点,则一次函数上的定点坐标为.9.已知方程的一组解构成的点落在一次函数上,则满足题意的解组,.10.若三角形三边满足,且均为整数,则这样的可构成种不同的等腰三角形.11.已知平面直角坐标系中,直线与坐标轴围成的三角形面积为,直线与坐标轴围成的三角形面积为,且与关于直线对称,则.12.甲乙两人同时从地出发到地,且两地相距米,当甲第一次到达地时,乙还未到达,之后甲便立即折返前往地,在与乙相遇后,又折返前往地,如此往
3、复,直至甲乙第三次在路上相遇,此时甲不再折返,而是去往了地,结果乙第一次到达地后,甲刚好到达地,设甲的速度是米秒,乙的速度是米秒,则与的关系是(列出关系式即可).三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)13.(1)分解因式:.(2)解分式方程:.14.解关于的分式方程其中只有是已知数,且.15.如图,在平面直角坐标系中,点在轴上,点、在轴上,已知,四边形是平行四边形,且面积为,求点坐标.16.如图,在平面直角坐标系中,三角形是等边三角形,为与轴交点,点坐标为,且,求所在直线的方程.(已知在一个直角三角形中,若有一角为,则三边比为)17.如图,在平面直角坐标系中,四边形为梯形,、均被轴
4、平分,、均被轴平分,点为与轴交点,已知点,问:当为何值时,所在直线与垂直,并求此时点坐标. 四、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)18.如图,在直角三角形中,是斜边中点,点在线段运动,已知,且当最短时,求长.19.如图,在平面直角坐标系中,已知,为线段中点,线段垂直平分线段,在轴上,为与轴的交点,已知,求三角形的面积.五、解答题(本大题共1小题,每小题14分,共14分)20.如图,在平行四边形中,为中点,连结,取中点为,连结,延长交于,连结,为与的交点,连结,延长交于,已知三角形为等腰直角三角形,且.求证:为线段的四等分点.(提示:以中点为原点建立平面直角坐标系求证,已知平面直角坐标系中,点与点之间连线的中点坐标为)
